Comment mesure-t-on ? - Contributions [fr]

Système d'unités CGS

2024-07-10T13:54:15Z

Donatien.Depauw : /* Unités fondamentales */

[[Catégorie:SI]]

{{En bref |Le système CGS fut le premier système d'unité formalisé mais s'il est pratique pour la mécanique, il est difficile d'utilisation pour l'électromagnétisme. Malgré cela, il a été utilisé jusqu'à l'adoption du [[:Catégorie:SI|système internationale (SI)]] par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)}}

== Unités mécaniques ==

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

=== Unités fondamentales ===

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du [[:Catégorie:SI|système SI]]. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension
! Unité CGS !! Symbole !! Valeur en unités SI
|-
! Longueur
| Centimètre || cm|| <math> 10^{-2} </math> [[Mètre|m]]
|-
! Masse
| Gramme || g || <math> 10^{-3} </math> [[Kilogramme|kg]]
|-
! Temps
| Seconde || s || <math> 1 </math> [[Seconde|s]]
|}

=== Unités mécaniques dérivées ===

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension !! Unité CGS !! Symbole !! Équivalence !! Valeur en unités SI
|-
! Accélération
| gal || Gal || <math> cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-2} \ m.s^{2} </math>
|-
! Force
| dyne || dyn || <math> g.cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-5} \ N </math>
|-
! Énergie
| erg || erg || <math> g.cm^{2}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-7} \ J </math>
|-
! Puissance
| erg par seconde || erg/s || <math> g.cm^{2}.s^{-3} </math> || <math> 10^{-7} \ W </math>
|-
! Pression
| barye || Ba || <math> dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa </math>
|-
! Viscosité
| poise || P || <math> g.cm^{-1}.s^{-1} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa.s </math>
|}

== Unités électromagnétiques ==

=== Introduction de l’électromagnétisme ===

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

==== Extension du système SI ====

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

==== Extension du système CGS ====

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math>

===== Système ESU =====

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : <math> F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

===== Système EMU =====

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : <math> {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

=== Relations entres les systèmes ===

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

{| class="wikitable"
|+ Conversion des unités électromagnétiques SI dans les sous-systèmes CGS : ESU, EMU, et gaussien
! Grandeur
! Symbole !! Unité SI !! Unité ESU !! Unité gaussienne !! Unité EMU
|-
! Charge électrique
| style="text-align:center;"| ''q'' ||1 C || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statC (Fr) || ≘ (10−1) abC
|-
! Courant électrique
| style="text-align:center;"| ''I'' || 1 A || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statA (Fr/s) || ≘ (10−1) abA (Bi)
|-
! Potentiel électrique
| style="text-align:center;"|''φ'' / ''V, E''||1 V || colspan="2" | ≘ (108 ''c''−1) statV (erg/Fr) || ≘ (108) abV
|-
! Champ électrique
| style="text-align:center;"|'''E'''||1 V/m || colspan="2" | ≘ (106 ''c''−1) statV/cm (dyn/Fr) || ≘ (106) abV/cm
|-
! Champ de déplacement électrique
| style="text-align:center;"|'''D'''||1 C/m2 || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5 ''c'') statC/cm2 || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5) abC/cm2
|-
! Moment dipolaire électrique
| style="text-align:center;"|'''p'''||1 C⋅m || colspan="2" | ≘ (10 ''c'') statC⋅cm || ≘ (10) abC⋅cm
|-
! Flux électrique
| style="text-align:center;"| Φe ||1 C || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1 ''c'') statC || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1) abC
|-
! Permittivité
| style="text-align:center;"| <math> \epsilon </math> ||1 F/m || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11 ''c''2) cm/cm || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11) s2/cm2
|-
! Champ magnétique B
| style="text-align:center;"|'''B'''||1 T || ≘ (104 ''c''−1) statT || colspan="2" | ≘ (104) G
|-
! Champ magnétique H
| style="text-align:center;"|'''H'''||1 A/m || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3 ''c'') statA/cm || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3) Oe
|-
! Moment dipolaire magnétique
| style="text-align:center;"|'''μ'''||1 A⋅m2 || ≘ (103 ''c'') statA⋅cm2 || colspan="2" | ≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
|-
! Flux magnétique
| style="text-align:center;"|Φm||1 Wb || ≘ (108 ''c''−1) statWb || colspan="2" | ≘ (108) Mx
|-
! Perméabilité
| style="text-align:center;"| <math> \mu </math> ||1 H/m || ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107 ''c''−2) s2/cm2 || colspan="2" | ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107) cm/cm
|-
! Résistance
| style="text-align:center;"|''R''||1 Ω || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statΩ (s/cm) || ≘ (109) abΩ
|-
! Résistivité
| style="text-align:center;"|''ρ'' ||1 Ω⋅m || colspan="2" | ≘ (1011 ''c''−2) statΩ⋅cm (s) || ≘ (1011) abΩ⋅cm
|-
! Capacité
| style="text-align:center;"|''C''||1 F || colspan="2" | ≘ (10−9 ''c''2) statF (cm) || ≘ (10−9) abF
|-
! Inductance
| style="text-align:center;"|''L''||1 H || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statH (s2/cm) || ≘ (109) abH
|}

c est la vitesse de la lumière dans les unités CGS soit environ 3.1010 cm.s-1.

=== Difficultés liées au système CGS ===

==== Différences entre les formules d'électromagnétiques ====

En fonction de l'extension choisie, les formules de l'électromagnétisme sont différentes principalement par l'ajout ou la suppression de constante.

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! Système
! width=175 | Loi de Maxwell-Gauss
! width=175 | Loi de Maxwell-Ampère
! width=175 | Loi de Maxwell-Thompson
! width=175 | Loi de Maxwell-Faraday
|-
| style="text-align:left;"| CGS-ESU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{ESU} = 4 \pi \rho^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{ESU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{ESU} = 4 \pi c^{-2} {\vec J}^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{ESU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{ESU} + \dot {\vec B}^\text{ESU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-EMU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{EMU} = 4 \pi c^2 \rho^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{EMU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{EMU} = 4 \pi {\vec J}^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{EMU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{EMU} + \dot {\vec B}^\text{EMU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Gauss
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{G} = 4 \pi \rho^\text{G} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{G} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{G} = 4 \pi c^{-1} {\vec J}^\text{G} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{G} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{G} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{G} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Heaviside–Lorentz
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{LH} = \rho^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{LH} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{LH} = c^{-1} {\vec J}^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{LH} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{LH} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{LH} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| SI
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{SI} = \rho^\text{SI} / \epsilon_0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{SI} - \mu_0\epsilon_0\dot {\vec E}^\text{SI} = \mu_0 {\vec J}^\text{SI} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{SI} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{SI} + \dot {\vec B}^\text{SI} = 0 </math>
|}

==== Unités dimensionnellement équivalentes ====

Peu importe l'extension du système CGS choisie, il existera des unités dimensionnellement équivalentes. Ces unités bien que pouvant avoir des noms différents sont les mêmes multiples des unités fondamentales (cm,g,s). De ce fait, il est difficile de faire correctement l'analyse dimensionnelle d'une formule dans ces systèmes. C'est la principale raison de l'abandon peu à peu de ces système.

{| class="wikitable"
! Quantité
! En gaussien unités de base
! Unité gaussienne de mesure
|-
| '''Champ électrique E'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statV / cm
|-
| '''Induction électrique D'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Polarisation (diélectrique) P'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Champ magnétique B'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| G
|-
| '''Champ magnétique H'''
| cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1
| Oe
|-
| '''Aimantation M'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| dyn / Mx
|}

Accueil

2024-07-10T13:51:35Z

Donatien.Depauw : /* Système International d'unités */

Nous sommes fréquemment confrontés à des résultats de mesures dans la vie quotidienne : lors d’une analyse sanguine, dans la presse, dans l’actualité scientifique, les chiffres sont partout. Or, nous ne savons pas, la plupart du temps, d’où viennent ces chiffres, comment ils sont obtenus, et encore moins qu’ils sont entachés d’[[incertitudes de mesure]].

Ce site traite des méthodes de mesures dans différents domaines. Pour chaque page, une première partie intitulée "En bref" donne un résumé simplifié. Puis le sujet est développé dans la partie suivante, à destination d'un public plus averti, de niveau début de licence scientifique, ou des curieux.

Vous retrouverez à la fin de chaque page une bibliographie/webographie pour en savoir plus, ainsi que, si le sujet s'y prête, des liens vers des vidéos explicatives.

==[[:Catégorie:Généralités|Généralités]]==
*[[Grandeur, valeur et unité]]
*[[Incertitudes de mesure]]

==[[:Catégorie:SI|Système International d'unités]]==

Le Système International d'unités, souvent appelé SI, est le système
d'unités actuellement utilisé dans le domaine des sciences et de la
technologie. Ce système a été adopté en 1948 lors de la 9ème Conférence
Générale des Poids et Mesures (CGPM) remplaçant le [[Système d'unités CGS|système CGS]], et le Bureau
International des Poids et Mesures (BIPM) a été mandaté pour définir
ce système avec un document référence : la "Brochure sur le SI". Ce
système comporte 7 unités "de base", et de nombreuses unités dérivées
de celles-ci. La définition exacte de ces unités n'est pas fixe, et
évolue avec les progrès de la métrologie. C'est pourquoi le BIPM continue à publier de nouvelles brochures (la 8ème a été publiée en 2006, et mise à jour en 2014). L'intérêt d'un tel système est de simplifier la communication entre les acteurs du monde scientifique et technologique, quelles que soient leurs origines.

Voici les 7 unités de base du Système International :

*[[Mètre|Mètre (longueur)]]
*[[Seconde|Seconde (temps)]]
*[[Kilogramme|Kilogramme (masse)]]
*[[Kelvin|Kelvin (température)]]
*[[Ampère|Ampère (intensité du courant électrique)]]
*[[Mole|Mole (quantité de matière)]]
*[[Candela|Candela (intensité lumineuse)]]

Et pour aller plus loin sur le Système International :

*[[Unités dérivées]]
*[[Analyse dimensionnelle]]
*[[Unités réduites]]

==[[:Catégorie:Physique|Physique]]==
*[[Vitesse d'un objet]]
*[[Vitesse de la lumière]]
*[[Distances dans l'univers]]
*[[Longueur d'onde]]
*[[Fréquence et période]]
*[[Justesse d'un instrument]]

==[[:Catégorie:Biologie|Biologie]]==
*[[Globules blancs]]
*[[Analyse sanguine]]
*[[Estimation d'une population animale]]
*[[Toxicité du venin]]

==[[:Catégorie:Chimie|Chimie]]==
*[[Acidité d'une solution]]

==[[:Catégorie:Terre|Terre]]==
*[[Taille de la Terre]]
*[[Distances sur Terre]]
*[[Âge des roches]]
*[[Force d'un séisme]]

==[[:Catégorie:Gastronomie|Gastronomie]]==
*[[Unités de mesure en cuisine]]
*[[Force d'un piment]]

==[[:Catégorie:Société|Société]]==
*[[Comptage des manifestants]]
*[[Les sondages]]

==Bibliographie/Webographie==

*LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture : Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0
*PERDIJON, Jean. ''La mesure''. Vuibert, 2012.
*[https://www.bipm.org/ Bureau international des poids et mesures]
*[https://metrologie-francaise.lne.fr/ Réseau National de la Métrologie Française], un site du [https://www.lne.fr/ Laboratoire national de métrologie et d'essais (LNE)]

Ampère

2024-07-10T13:49:56Z

Donatien.Depauw : /* Histoire de l'ampère */

[[Catégorie:SI]]

{{En bref |[[ File : Intensité.jpg| thumb|right]] L''''ampère''' ('''A''') est l'unité de mesure du Système International de l''''intensité du courant électrique'''. Il représente la "quantité d'électricité" qui passe dans un conducteur par unité de temps. Pour visualiser cela, on peut faire le parallèle entre le conducteur et un tuyau d'arrosage. L'intensité est alors comparable au volume d'eau qui sort du tuyau par unité de temps (débit) et l'ampère est l'unité de mesure de ce débit.}}

== Une définition moderne de l'ampère depuis 2018 ==

Fondamentalement, '''l’ampère est l’unité de courant électrique''', c’est-à-dire le flux de charges électriques. L’idée est donc de définir l’ampère à partir de la charge électrique élémentaire, qui est égale à la charge d’un électron, et de l’unité de temps déjà définie, la seconde.

Ainsi, à l’issu de la 26e CGPM de 2018, il a été décidé de définir l’Ampère comme l'intensité d'un courant électrique qui transporte par seconde une charge égale à <math> 1/1,602 176 634 \times 10^{-19}</math> fois la charge électrique élémentaire, e. Soit :

<center><math>1~A = \frac{e}{1,602176634\times 10^{-19}} s^{-1}</math></center>

où :
* e = <math>1,602 176 634 \times 10^{-19} A.s</math> est la charge électrique élémentaire
* s est le symbole de la seconde

== Comment réalise-t-on l'étalon de l'ampère ? ==
{{Note| ''' qu’est-ce qu’un étalon ? '''
Un étalon de mesure est une grandeur de référence qui sert à définir ou à matérialiser l'unité de mesure. Celui-ci doit être précis, exact, reproductible et universel.
}}
L' '''ampère''' est défini à partir de la charge électrique élémentaire, mais en pratique on ne mesure pas directement cette charge. À la place, on utilise la relation entre l'intensité du courant et deux autres grandeurs que l’on peut mesurer avec précision, '''la tension électrique''' et '''la résistance'''.
Pour cela, les chercheurs réalisent l'étalon de l’unité pour la '''tension électrique U''', ''le volt (V)'' et l’étalon de l’unité pour la '''résistance électrique R''', ''l’ohm (<math>\Omega</math>)'' que l’on mesure très précisément grâce à des '''effets quantiques''' bien définis
(l’[https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Hall_quantique_entier effet Hall quantique] et
l’[https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Josephson effet Josephson]) . Ces deux effets ne dépendent que des '''constantes physiques''' e (charge électrique élémentaire) et h (constante de Planck), ce qui permet une très grande précision dans la mesure.

Comment en déduire la valeur de l’ampère, A ?

[[Fichier:Ohm's law.png | thumb|right| <center> Illustration de la loi d'Ohm </center>]]

En connaissant la valeur de la tension électrique U et de la résistance électrique R, on peut en déduire la valeur de '''l’intensité électrique I''' grâce à une loi de l’électricité :
<center> Loi d'Ohm : <math>I = \frac{U}{R}</math> </center>

Lorsque l’on utilise cette équation pour nos unités, on obtient l’expression de l’étalon de l’unité pour l’intensité électrique, l’ampère (A) :
<center> <math> 1~A = \frac{1~V}{1~\Omega} </math> </center>

<center>
{| class="wikitable"
|+Tableau des correspondances Grandeur/unité
|-
|'''Grandeur''' (ce que l'on mesure)
|'''Unité''' (échelle de la mesure)
|-
|Tension électrique (U)
|le volt (V)
|-
|Résistance électrique (R)
|l'ohm (<math>\Omega </math>)
|-
|Intensité électrique (I)
|l'ampère (A)
|}
</center>

== Histoire de l'ampère ==

Si le BIPM (Bureau International des Poids et Mesure) est d’accord sur cette définition satisfaisante et très précise de l’ampère, cette unité n’a pas toujours été définie comme ceci.

* C’est en 1881, lors du premier Congrès international d’électricité, que l’ampère est initialement défini selon la fameuse loi d’Ohm vu plus haut : '''l’ampère est alors choisi comme étant l'intensité du courant produit par une tension de un volt dans une résistance de un ohm''', ces deux unités étant définies par convention à, respectivement <math>10^{8}</math> et <math>10^{9}</math> unités CGS. L'ampère remplace alors le weber (nom qui sera repris plus tard pour une autre unité du SI). {{ Note| Le '''[[Système d'unités CGS|système CGS]]''' (pour Centimètre, Gramme, Seconde) est défini en 1873 par la British Association. C'est initialement un système dédié aux mesures mécaniques mais il peut être élargi aux unités électriques. C'est une première ébauche d'un système d'unités international.}}

* Puis en 1893, lors du Congrès international d'électricité de Chicago, l'ampère est redéfini par sa représentation matérielle : '''un courant qui dépose 0,00118 gramme d'argent par seconde à la cathode d'un électrolyseur à nitrate d'argent'''. {{ Note|[[ File : Electrolyse.gif| thumb|left|bottom|Schéma d'une électrolyse]] '''L'électrolyse :''' Lorsque l'on plonge deux électrodes (deux barres métalliques) formées de deux métaux différents (l'une appelée anode et l'autre cathode) dans une solution ionique (souvent de l'eau salée) et que l'on impose une tension, un courant électrique passe dans les électrodes et la solution d'eau salée. Suivant les électrodes et la solution choisis il peut y avoir un dépôt, dû à la circulation d'ions, sur l'une des électrodes. Dans notre cas, les ions contenus dans la solution sont des ions nitrate et argent.}}

* En 1948, lors de la 9e Conférence Générale des Poids et Mesures, le système CGS est remplacé par le système MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère). L'ampère devient alors une unité fondamentale du système et acquiert une définition qu’il conservera jusqu’en 2018. Il est défini comme '''l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeables et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force linéaire égale à <math>2 \times 10^{-7}</math> newton par mètre'''. {{ Note | Le '''système MKSA''' permet de résoudre un problème du système CGS. En effet, il y a plusieurs façons d'étendre celui-ci aux unités électriques (il existe deux systèmes CGS : le système électrostatique et le système électromagnétique) qui sont incompatibles. Le système MKSA, initialement proposé par Giovanni Giorgi en 1901, résout ce problème afin d'avoir un système unifié. Il permet également de simplifier les relations permettant d'obtenir les unités dérivées. }}

En gros, l’ampère était défini à partir de la force mécanique qu’un fil électrique exerce sur un autre lorsqu’ils sont traversés tous les deux par un courant électrique égal à 1 ampère.

==La mesure du courant==

Pour mesurer un courant, on utilise un ampèremètre. Il en existe différents types :

: '''Les ampèremètres analogiques :'''
: Sur ces ampèremètres, on observe le déplacement d'une aiguille. Il existe différents montages permettant de déplacer cette aiguille de manière proportionnelle au courant : [[ File : Galvanomètre.jpg| thumb|left|Schéma d'un galvanomètre à cadre mobile]]
::: '''L'ampèremètre magnéto-électrique :''' 
:::: Grace à un galvanomètre à cadre mobile, il mesure l'intensité moyenne du courant qui le traverse. Pour cela, l'aiguille de l'ampèremètre est reliée à une bobine placée dans l'entrefer d'un aimant. Cette bobine est maintenue au 0 par un ressort. Quand un courant traverse la bobine, le cadre tourne d'un angle proportionnel à son intensité. 
::: [[ File : Ampèremètre-ferromagnétique.jpg| thumb|right|Schéma d'un ampèremètre ferromagnétique]]'''L'ampèremètre ferromagnétique :''' 
::::Deux palettes de fer doux sont placée à l'intérieur d'une bobine. L'une des palettes est fixée, l'autre est mobile et fixée à un pivot auquel est relié une aiguille. Quand on fait passer un courant dans la bobine, les palettes s'aimantent et donc se repoussent, ce qui fait tourner l'aiguille. Si ce modèle est moins précis que l'ampèremètre magnéto-électrique, il a l'avantage de pouvoir effectuer une mesure sur un courant alternatif (de fréquence inférieur à 1 kHz). Cet ampèremètre n'est pas polarisé, il ne tient pas compte du sens du courant. 
[[File : Multimetre numerique.jpg|thumb|left|Multimètre numérique]]::: '''L'ampèremètre thermique :''' 
:::: Il est composé d'un fil résistant relié à l'aiguille. Quand un courant circule dans le fil, celui-ci s’échauffe et donc s'allonge de manière proportionnelle au courant. Il peut mesurer des courants alternatifs jusqu'à des fréquences de quelques MHz. Cet ampèremètre n'est pas polarisée, il ne tient pas compte du sens du courant. 
: '''Les ampèremètres numériques :''' 
::::Il s'agit de voltmètres numériques qui mesurent la tension produite par le courant à mesurer aux bornes d'une résistance connue. On peut ensuite remonter à l'intensité grâce à la loi d'Ohm : <math>I = U / R</math>

== Bibliographie/Webographie ==

* Site web du Laboratoire National de Métrologie et d’Essais (LNE) [en ligne, consulté en juin 2021] : https://www.lne.fr/fr/comprendre/systeme-international-unites/ampere

* Site web du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) [en ligne, consulté en juin 2021] : https://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/

* La longue histoire des unités électriques [en ligne, consulté en juin 2021] :
http://www.ampere.cnrs.fr/histoire/parcours-historique/unites-electriques

* Lenntech : L'électrolyse [en ligne, consulté en juin 2021] : http://www.lenntech.fr/electrolyse.htm

* Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté en juin 2021] : http://webetab.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Physique/Physico/Electro/e03galva.htm#galvanomètre

* Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté en juin 2021] : http://exam2ham.free.fr/donnees/appareils.html

Système d'unités CGS

2024-07-10T13:47:48Z

Donatien.Depauw :

[[Catégorie:SI]]

{{En bref |Le système CGS fut le premier système d'unité formalisé mais s'il est pratique pour la mécanique, il est difficile d'utilisation pour l'électromagnétisme. Malgré cela, il a été utilisé jusqu'à l'adoption du [[:Catégorie:SI|système internationale (SI)]] par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)}}

== Unités mécaniques ==

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

=== Unités fondamentales ===

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension
! Unité CGS !! Symbole !! Valeur en unités SI
|-
! Longueur
| Centimètre || cm|| <math> 10^{-2} </math> m
|-
! Masse
| Gramme || g || <math> 10^{-3} </math> kg
|-
! Temps
| Seconde || s || <math> 1 </math> s
|}

=== Unités mécaniques dérivées ===

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension !! Unité CGS !! Symbole !! Équivalence !! Valeur en unités SI
|-
! Accélération
| gal || Gal || <math> cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-2} \ m.s^{2} </math>
|-
! Force
| dyne || dyn || <math> g.cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-5} \ N </math>
|-
! Énergie
| erg || erg || <math> g.cm^{2}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-7} \ J </math>
|-
! Puissance
| erg par seconde || erg/s || <math> g.cm^{2}.s^{-3} </math> || <math> 10^{-7} \ W </math>
|-
! Pression
| barye || Ba || <math> dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa </math>
|-
! Viscosité
| poise || P || <math> g.cm^{-1}.s^{-1} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa.s </math>
|}

== Unités électromagnétiques ==

=== Introduction de l’électromagnétisme ===

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

==== Extension du système SI ====

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

==== Extension du système CGS ====

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math>

===== Système ESU =====

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : <math> F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

===== Système EMU =====

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : <math> {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

=== Relations entres les systèmes ===

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

{| class="wikitable"
|+ Conversion des unités électromagnétiques SI dans les sous-systèmes CGS : ESU, EMU, et gaussien
! Grandeur
! Symbole !! Unité SI !! Unité ESU !! Unité gaussienne !! Unité EMU
|-
! Charge électrique
| style="text-align:center;"| ''q'' ||1 C || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statC (Fr) || ≘ (10−1) abC
|-
! Courant électrique
| style="text-align:center;"| ''I'' || 1 A || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statA (Fr/s) || ≘ (10−1) abA (Bi)
|-
! Potentiel électrique
| style="text-align:center;"|''φ'' / ''V, E''||1 V || colspan="2" | ≘ (108 ''c''−1) statV (erg/Fr) || ≘ (108) abV
|-
! Champ électrique
| style="text-align:center;"|'''E'''||1 V/m || colspan="2" | ≘ (106 ''c''−1) statV/cm (dyn/Fr) || ≘ (106) abV/cm
|-
! Champ de déplacement électrique
| style="text-align:center;"|'''D'''||1 C/m2 || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5 ''c'') statC/cm2 || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5) abC/cm2
|-
! Moment dipolaire électrique
| style="text-align:center;"|'''p'''||1 C⋅m || colspan="2" | ≘ (10 ''c'') statC⋅cm || ≘ (10) abC⋅cm
|-
! Flux électrique
| style="text-align:center;"| Φe ||1 C || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1 ''c'') statC || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1) abC
|-
! Permittivité
| style="text-align:center;"| <math> \epsilon </math> ||1 F/m || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11 ''c''2) cm/cm || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11) s2/cm2
|-
! Champ magnétique B
| style="text-align:center;"|'''B'''||1 T || ≘ (104 ''c''−1) statT || colspan="2" | ≘ (104) G
|-
! Champ magnétique H
| style="text-align:center;"|'''H'''||1 A/m || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3 ''c'') statA/cm || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3) Oe
|-
! Moment dipolaire magnétique
| style="text-align:center;"|'''μ'''||1 A⋅m2 || ≘ (103 ''c'') statA⋅cm2 || colspan="2" | ≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
|-
! Flux magnétique
| style="text-align:center;"|Φm||1 Wb || ≘ (108 ''c''−1) statWb || colspan="2" | ≘ (108) Mx
|-
! Perméabilité
| style="text-align:center;"| <math> \mu </math> ||1 H/m || ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107 ''c''−2) s2/cm2 || colspan="2" | ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107) cm/cm
|-
! Résistance
| style="text-align:center;"|''R''||1 Ω || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statΩ (s/cm) || ≘ (109) abΩ
|-
! Résistivité
| style="text-align:center;"|''ρ'' ||1 Ω⋅m || colspan="2" | ≘ (1011 ''c''−2) statΩ⋅cm (s) || ≘ (1011) abΩ⋅cm
|-
! Capacité
| style="text-align:center;"|''C''||1 F || colspan="2" | ≘ (10−9 ''c''2) statF (cm) || ≘ (10−9) abF
|-
! Inductance
| style="text-align:center;"|''L''||1 H || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statH (s2/cm) || ≘ (109) abH
|}

c est la vitesse de la lumière dans les unités CGS soit environ 3.1010 cm.s-1.

=== Difficultés liées au système CGS ===

==== Différences entre les formules d'électromagnétiques ====

En fonction de l'extension choisie, les formules de l'électromagnétisme sont différentes principalement par l'ajout ou la suppression de constante.

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! Système
! width=175 | Loi de Maxwell-Gauss
! width=175 | Loi de Maxwell-Ampère
! width=175 | Loi de Maxwell-Thompson
! width=175 | Loi de Maxwell-Faraday
|-
| style="text-align:left;"| CGS-ESU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{ESU} = 4 \pi \rho^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{ESU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{ESU} = 4 \pi c^{-2} {\vec J}^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{ESU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{ESU} + \dot {\vec B}^\text{ESU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-EMU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{EMU} = 4 \pi c^2 \rho^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{EMU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{EMU} = 4 \pi {\vec J}^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{EMU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{EMU} + \dot {\vec B}^\text{EMU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Gauss
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{G} = 4 \pi \rho^\text{G} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{G} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{G} = 4 \pi c^{-1} {\vec J}^\text{G} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{G} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{G} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{G} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Heaviside–Lorentz
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{LH} = \rho^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{LH} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{LH} = c^{-1} {\vec J}^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{LH} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{LH} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{LH} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| SI
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{SI} = \rho^\text{SI} / \epsilon_0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{SI} - \mu_0\epsilon_0\dot {\vec E}^\text{SI} = \mu_0 {\vec J}^\text{SI} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{SI} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{SI} + \dot {\vec B}^\text{SI} = 0 </math>
|}

==== Unités dimensionnellement équivalentes ====

Peu importe l'extension du système CGS choisie, il existera des unités dimensionnellement équivalentes. Ces unités bien que pouvant avoir des noms différents sont les mêmes multiples des unités fondamentales (cm,g,s). De ce fait, il est difficile de faire correctement l'analyse dimensionnelle d'une formule dans ces systèmes. C'est la principale raison de l'abandon peu à peu de ces système.

{| class="wikitable"
! Quantité
! En gaussien unités de base
! Unité gaussienne de mesure
|-
| '''Champ électrique E'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statV / cm
|-
| '''Induction électrique D'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Polarisation (diélectrique) P'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Champ magnétique B'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| G
|-
| '''Champ magnétique H'''
| cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1
| Oe
|-
| '''Aimantation M'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| dyn / Mx
|}

Système d'unités CGS

2024-07-10T13:38:02Z

Donatien.Depauw : /* Histoire du système d'unité CGS-Gauss */

== Unités mécaniques ==

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

=== Unités fondamentales ===

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension
! Unité CGS !! Symbole !! Valeur en unités SI
|-
! Longueur
| Centimètre || cm|| <math> 10^{-2} </math> m
|-
! Masse
| Gramme || g || <math> 10^{-3} </math> kg
|-
! Temps
| Seconde || s || <math> 1 </math> s
|}

=== Unités mécaniques dérivées ===

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension !! Unité CGS !! Symbole !! Équivalence !! Valeur en unités SI
|-
! Accélération
| gal || Gal || <math> cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-2} \ m.s^{2} </math>
|-
! Force
| dyne || dyn || <math> g.cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-5} \ N </math>
|-
! Énergie
| erg || erg || <math> g.cm^{2}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-7} \ J </math>
|-
! Puissance
| erg par seconde || erg/s || <math> g.cm^{2}.s^{-3} </math> || <math> 10^{-7} \ W </math>
|-
! Pression
| barye || Ba || <math> dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa </math>
|-
! Viscosité
| poise || P || <math> g.cm^{-1}.s^{-1} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa.s </math>
|}

== Unités électromagnétiques ==

=== Introduction de l’électromagnétisme ===

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

==== Extension du système SI ====

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

==== Extension du système CGS ====

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math>

===== Système ESU =====

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : <math> F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

===== Système EMU =====

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : <math> {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

=== Relations entres les systèmes ===

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

{| class="wikitable"
|+ Conversion des unités électromagnétiques SI dans les sous-systèmes CGS : ESU, EMU, et gaussien
! Grandeur
! Symbole !! Unité SI !! Unité ESU !! Unité gaussienne !! Unité EMU
|-
! Charge électrique
| style="text-align:center;"| ''q'' ||1 C || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statC (Fr) || ≘ (10−1) abC
|-
! Courant électrique
| style="text-align:center;"| ''I'' || 1 A || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statA (Fr/s) || ≘ (10−1) abA (Bi)
|-
! Potentiel électrique
| style="text-align:center;"|''φ'' / ''V, E''||1 V || colspan="2" | ≘ (108 ''c''−1) statV (erg/Fr) || ≘ (108) abV
|-
! Champ électrique
| style="text-align:center;"|'''E'''||1 V/m || colspan="2" | ≘ (106 ''c''−1) statV/cm (dyn/Fr) || ≘ (106) abV/cm
|-
! Champ de déplacement électrique
| style="text-align:center;"|'''D'''||1 C/m2 || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5 ''c'') statC/cm2 || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5) abC/cm2
|-
! Moment dipolaire électrique
| style="text-align:center;"|'''p'''||1 C⋅m || colspan="2" | ≘ (10 ''c'') statC⋅cm || ≘ (10) abC⋅cm
|-
! Flux électrique
| style="text-align:center;"| Φe ||1 C || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1 ''c'') statC || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1) abC
|-
! Permittivité
| style="text-align:center;"| <math> \epsilon </math> ||1 F/m || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11 ''c''2) cm/cm || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11) s2/cm2
|-
! Champ magnétique B
| style="text-align:center;"|'''B'''||1 T || ≘ (104 ''c''−1) statT || colspan="2" | ≘ (104) G
|-
! Champ magnétique H
| style="text-align:center;"|'''H'''||1 A/m || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3 ''c'') statA/cm || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3) Oe
|-
! Moment dipolaire magnétique
| style="text-align:center;"|'''μ'''||1 A⋅m2 || ≘ (103 ''c'') statA⋅cm2 || colspan="2" | ≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
|-
! Flux magnétique
| style="text-align:center;"|Φm||1 Wb || ≘ (108 ''c''−1) statWb || colspan="2" | ≘ (108) Mx
|-
! Perméabilité
| style="text-align:center;"| <math> \mu </math> ||1 H/m || ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107 ''c''−2) s2/cm2 || colspan="2" | ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107) cm/cm
|-
! Résistance
| style="text-align:center;"|''R''||1 Ω || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statΩ (s/cm) || ≘ (109) abΩ
|-
! Résistivité
| style="text-align:center;"|''ρ'' ||1 Ω⋅m || colspan="2" | ≘ (1011 ''c''−2) statΩ⋅cm (s) || ≘ (1011) abΩ⋅cm
|-
! Capacité
| style="text-align:center;"|''C''||1 F || colspan="2" | ≘ (10−9 ''c''2) statF (cm) || ≘ (10−9) abF
|-
! Inductance
| style="text-align:center;"|''L''||1 H || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statH (s2/cm) || ≘ (109) abH
|}

c est la vitesse de la lumière dans les unités CGS soit environ 3.1010 cm.s-1.

=== Difficultés liées au système CGS ===

==== Différences entre les formules d'électromagnétiques ====

En fonction de l'extension choisie, les formules de l'électromagnétisme sont différentes principalement par l'ajout ou la suppression de constante.

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! Système
! width=175 | Loi de Maxwell-Gauss
! width=175 | Loi de Maxwell-Ampère
! width=175 | Loi de Maxwell-Thompson
! width=175 | Loi de Maxwell-Faraday
|-
| style="text-align:left;"| CGS-ESU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{ESU} = 4 \pi \rho^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{ESU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{ESU} = 4 \pi c^{-2} {\vec J}^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{ESU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{ESU} + \dot {\vec B}^\text{ESU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-EMU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{EMU} = 4 \pi c^2 \rho^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{EMU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{EMU} = 4 \pi {\vec J}^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{EMU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{EMU} + \dot {\vec B}^\text{EMU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Gauss
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{G} = 4 \pi \rho^\text{G} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{G} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{G} = 4 \pi c^{-1} {\vec J}^\text{G} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{G} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{G} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{G} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Heaviside–Lorentz
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{LH} = \rho^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{LH} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{LH} = c^{-1} {\vec J}^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{LH} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{LH} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{LH} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| SI
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{SI} = \rho^\text{SI} / \epsilon_0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{SI} - \mu_0\epsilon_0\dot {\vec E}^\text{SI} = \mu_0 {\vec J}^\text{SI} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{SI} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{SI} + \dot {\vec B}^\text{SI} = 0 </math>
|}

==== Unités dimensionnellement équivalentes ====

Peu importe l'extension du système CGS choisie, il existera des unités dimensionnellement équivalentes. Ces unités bien que pouvant avoir des noms différents sont les mêmes multiples des unités fondamentales (cm,g,s). De ce fait, il est difficile de faire correctement l'analyse dimensionnelle d'une formule dans ces systèmes. C'est la principale raison de l'abandon peu à peu de ces système.

{| class="wikitable"
! Quantité
! En gaussien unités de base
! Unité gaussienne de mesure
|-
| '''Champ électrique E'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statV / cm
|-
| '''Induction électrique D'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Polarisation (diélectrique) P'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Champ magnétique B'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| G
|-
| '''Champ magnétique H'''
| cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1
| Oe
|-
| '''Aimantation M'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| dyn / Mx
|}

Système d'unités CGS

2024-07-10T13:34:58Z

Donatien.Depauw : /* Unités électromagnétiques */

== Histoire du système d'unité CGS-Gauss ==

== Unités mécaniques ==

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

=== Unités fondamentales ===

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension
! Unité CGS !! Symbole !! Valeur en unités SI
|-
! Longueur
| Centimètre || cm|| <math> 10^{-2} </math> m
|-
! Masse
| Gramme || g || <math> 10^{-3} </math> kg
|-
! Temps
| Seconde || s || <math> 1 </math> s
|}

=== Unités mécaniques dérivées ===

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension !! Unité CGS !! Symbole !! Équivalence !! Valeur en unités SI
|-
! Accélération
| gal || Gal || <math> cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-2} \ m.s^{2} </math>
|-
! Force
| dyne || dyn || <math> g.cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-5} \ N </math>
|-
! Énergie
| erg || erg || <math> g.cm^{2}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-7} \ J </math>
|-
! Puissance
| erg par seconde || erg/s || <math> g.cm^{2}.s^{-3} </math> || <math> 10^{-7} \ W </math>
|-
! Pression
| barye || Ba || <math> dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa </math>
|-
! Viscosité
| poise || P || <math> g.cm^{-1}.s^{-1} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa.s </math>
|}

== Unités électromagnétiques ==

=== Introduction de l’électromagnétisme ===

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

==== Extension du système SI ====

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

==== Extension du système CGS ====

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math>

===== Système ESU =====

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : <math> F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

===== Système EMU =====

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : <math> {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

=== Relations entres les systèmes ===

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

{| class="wikitable"
|+ Conversion des unités électromagnétiques SI dans les sous-systèmes CGS : ESU, EMU, et gaussien
! Grandeur
! Symbole !! Unité SI !! Unité ESU !! Unité gaussienne !! Unité EMU
|-
! Charge électrique
| style="text-align:center;"| ''q'' ||1 C || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statC (Fr) || ≘ (10−1) abC
|-
! Courant électrique
| style="text-align:center;"| ''I'' || 1 A || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statA (Fr/s) || ≘ (10−1) abA (Bi)
|-
! Potentiel électrique
| style="text-align:center;"|''φ'' / ''V, E''||1 V || colspan="2" | ≘ (108 ''c''−1) statV (erg/Fr) || ≘ (108) abV
|-
! Champ électrique
| style="text-align:center;"|'''E'''||1 V/m || colspan="2" | ≘ (106 ''c''−1) statV/cm (dyn/Fr) || ≘ (106) abV/cm
|-
! Champ de déplacement électrique
| style="text-align:center;"|'''D'''||1 C/m2 || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5 ''c'') statC/cm2 || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5) abC/cm2
|-
! Moment dipolaire électrique
| style="text-align:center;"|'''p'''||1 C⋅m || colspan="2" | ≘ (10 ''c'') statC⋅cm || ≘ (10) abC⋅cm
|-
! Flux électrique
| style="text-align:center;"| Φe ||1 C || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1 ''c'') statC || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1) abC
|-
! Permittivité
| style="text-align:center;"| <math> \epsilon </math> ||1 F/m || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11 ''c''2) cm/cm || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11) s2/cm2
|-
! Champ magnétique B
| style="text-align:center;"|'''B'''||1 T || ≘ (104 ''c''−1) statT || colspan="2" | ≘ (104) G
|-
! Champ magnétique H
| style="text-align:center;"|'''H'''||1 A/m || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3 ''c'') statA/cm || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3) Oe
|-
! Moment dipolaire magnétique
| style="text-align:center;"|'''μ'''||1 A⋅m2 || ≘ (103 ''c'') statA⋅cm2 || colspan="2" | ≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
|-
! Flux magnétique
| style="text-align:center;"|Φm||1 Wb || ≘ (108 ''c''−1) statWb || colspan="2" | ≘ (108) Mx
|-
! Perméabilité
| style="text-align:center;"| <math> \mu </math> ||1 H/m || ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107 ''c''−2) s2/cm2 || colspan="2" | ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107) cm/cm
|-
! Résistance
| style="text-align:center;"|''R''||1 Ω || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statΩ (s/cm) || ≘ (109) abΩ
|-
! Résistivité
| style="text-align:center;"|''ρ'' ||1 Ω⋅m || colspan="2" | ≘ (1011 ''c''−2) statΩ⋅cm (s) || ≘ (1011) abΩ⋅cm
|-
! Capacité
| style="text-align:center;"|''C''||1 F || colspan="2" | ≘ (10−9 ''c''2) statF (cm) || ≘ (10−9) abF
|-
! Inductance
| style="text-align:center;"|''L''||1 H || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statH (s2/cm) || ≘ (109) abH
|}

c est la vitesse de la lumière dans les unités CGS soit environ 3.1010 cm.s-1.

=== Difficultés liées au système CGS ===

==== Différences entre les formules d'électromagnétiques ====

En fonction de l'extension choisie, les formules de l'électromagnétisme sont différentes principalement par l'ajout ou la suppression de constante.

{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|-
! Système
! width=175 | Loi de Maxwell-Gauss
! width=175 | Loi de Maxwell-Ampère
! width=175 | Loi de Maxwell-Thompson
! width=175 | Loi de Maxwell-Faraday
|-
| style="text-align:left;"| CGS-ESU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{ESU} = 4 \pi \rho^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{ESU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{ESU} = 4 \pi c^{-2} {\vec J}^\text{ESU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{ESU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{ESU} + \dot {\vec B}^\text{ESU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-EMU
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{EMU} = 4 \pi c^2 \rho^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{EMU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{EMU} = 4 \pi {\vec J}^\text{EMU} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{EMU} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{EMU} + \dot {\vec B}^\text{EMU} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Gauss
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{G} = 4 \pi \rho^\text{G} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{G} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{G} = 4 \pi c^{-1} {\vec J}^\text{G} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{G} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{G} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{G} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| CGS-Heaviside–Lorentz
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{LH} = \rho^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{LH} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{LH} = c^{-1} {\vec J}^\text{LH} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{LH} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{LH} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{LH} = 0 </math>
|-
| style="text-align:left;"| SI
| <math> \nabla \cdot \vec E^\text{SI} = \rho^\text{SI} / \epsilon_0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec B}^\text{SI} - \mu_0\epsilon_0\dot {\vec E}^\text{SI} = \mu_0 {\vec J}^\text{SI} </math>
| <math> \nabla \cdot \vec B^\text{SI} = 0 </math>
| <math> \nabla \times {\vec E}^\text{SI} + \dot {\vec B}^\text{SI} = 0 </math>
|}

==== Unités dimensionnellement équivalentes ====

Peu importe l'extension du système CGS choisie, il existera des unités dimensionnellement équivalentes. Ces unités bien que pouvant avoir des noms différents sont les mêmes multiples des unités fondamentales (cm,g,s). De ce fait, il est difficile de faire correctement l'analyse dimensionnelle d'une formule dans ces systèmes. C'est la principale raison de l'abandon peu à peu de ces système.

{| class="wikitable"
! Quantité
! En gaussien unités de base
! Unité gaussienne de mesure
|-
| '''Champ électrique E'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statV / cm
|-
| '''Induction électrique D'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Polarisation (diélectrique) P'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| statC / cm 2
|-
| '''Champ magnétique B'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| G
|-
| '''Champ magnétique H'''
| cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1
| Oe
|-
| '''Aimantation M'''
| cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1
| dyn / Mx
|}

Système d'unités CGS

2024-07-05T14:43:59Z

Donatien.Depauw : /* Relations entres les systèmes */

Système d'unités CGS

2024-07-05T14:39:46Z

Donatien.Depauw : /* Relations entres les systèmes */

Système d'unités CGS

2024-07-05T14:32:38Z

Donatien.Depauw : /* Unités électromagnétiques */

== Histoire du système d'unité CGS-Gauss ==

== Unités mécaniques ==

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

=== Unités fondamentales ===

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension
! Unité CGS !! Symbole !! Valeur en unités SI
|-
! Longueur
| Centimètre || cm|| <math> 10^{-2} </math> m
|-
! Masse
| Gramme || g || <math> 10^{-3} </math> kg
|-
! Temps
| Seconde || s || <math> 1 </math> s
|}

=== Unités mécaniques dérivées ===

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

{| class="wikitable"
|+ Unités CGS utilisées en mécanique
! Dimension !! Unité CGS !! Symbole !! Équivalence !! Valeur en unités SI
|-
! Accélération
| gal || Gal || <math> cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-2} \ m.s^{2} </math>
|-
! Force
| dyne || dyn || <math> g.cm.s^{-2} </math> || <math> 10^{-5} \ N </math>
|-
! Énergie
| erg || erg || <math> g.cm^{2}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-7} \ J </math>
|-
! Puissance
| erg par seconde || erg/s || <math> g.cm^{2}.s^{-3} </math> || <math> 10^{-7} \ W </math>
|-
! Pression
| barye || Ba || <math> dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa </math>
|-
! Viscosité
| poise || P || <math> g.cm^{-1}.s^{-1} </math> || <math> 10^{-1} \ Pa.s </math>
|}

== Unités électromagnétiques ==

=== Introduction de l’électromagnétisme ===

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

==== Extension du système SI ====

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

==== Extension du système CGS ====

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math>

===== Système ESU =====

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : <math> F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

===== Système EMU =====

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : <math> {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} </math>. Ainsi <math> 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} </math>.
De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

=== Relations entres les systèmes ===

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

{| class="wikitable"
|+ Conversion of SI units in electromagnetism to ESU, EMU, and Gaussian subsystems of CGS
! Quantity
! Symbol !! SI unit !! ESU unit !! Gaussian unit !! EMU unit
|-
! electric charge
| style="text-align:center;"| ''q'' ||1 C || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statC (Fr) || ≘ (10−1) abC
|-
! electric current
| style="text-align:center;"| ''I'' || 1 A || colspan="2" | ≘ (10−1 ''c'') statA (Fr/s) || ≘ (10−1) abA (Bi)
|-
! electric potential
| style="text-align:center;"|''φ'' / ''V, E''||1 V || colspan="2" | ≘ (108 ''c''−1) statV (erg/Fr) || ≘ (108) abV
|-
! electric field
| style="text-align:center;"|'''E'''||1 V/m || colspan="2" | ≘ (106 ''c''−1) statV/cm (dyn/Fr) || ≘ (106) abV/cm
|-
! electric displacement field
| style="text-align:center;"|'''D'''||1 C/m2 || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5 ''c'') statC/cm2 || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−5) abC/cm2
|-
! electric dipole moment
| style="text-align:center;"|'''p'''||1 C⋅m || colspan="2" | ≘ (10 ''c'') statC⋅cm || ≘ (10) abC⋅cm
|-
! electric flux
| style="text-align:center;"| Φe ||1 C || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1 ''c'') statC || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−1) abC
|-
! permittivity
| style="text-align:center;"| <math> \epsilon </math> ||1 F/m || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11 ''c''2) cm/cm || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−11) s2/cm2
|-
! magnetic B field
| style="text-align:center;"|'''B'''||1 T || ≘ (104 ''c''−1) statT || colspan="2" | ≘ (104) G
|-
! magnetic H field
| style="text-align:center;"|'''H'''||1 A/m || ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3 ''c'') statA/cm || colspan="2" | ≘ (4 <math> \pi </math> × 10−3) Oe
|-
! magnetic dipole moment
| style="text-align:center;"|'''μ'''||1 A⋅m2 || ≘ (103 ''c'') statA⋅cm2 || colspan="2" | ≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
|-
! magnetic flux
| style="text-align:center;"|Φm||1 Wb || ≘ (108 ''c''−1) statWb || colspan="2" | ≘ (108) Mx
|-
! permeability
| style="text-align:center;"| <math> \mu </math> ||1 H/m || ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107 ''c''−2) s2/cm2 || colspan="2" | ≘ ((4 <math> \pi </math> )−1 × 107) cm/cm
|-
! resistance
| style="text-align:center;"|''R''||1 Ω || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statΩ (s/cm) || ≘ (109) abΩ
|-
! resistivity
| style="text-align:center;"|''ρ'' ||1 Ω⋅m || colspan="2" | ≘ (1011 ''c''−2) statΩ⋅cm (s) || ≘ (1011) abΩ⋅cm
|-
! capacitance
| style="text-align:center;"|''C''||1 F || colspan="2" | ≘ (10−9 ''c''2) statF (cm) || ≘ (10−9) abF
|-
! inductance
| style="text-align:center;"|''L''||1 H || colspan="2" | ≘ (109 ''c''−2) statH (s2/cm) || ≘ (109) abH
|}

Système d'unités CGS

2024-07-05T10:12:59Z

Donatien.Depauw : /* Introduction de l’électromagnétisme */

Système d'unités CGS

2024-07-05T09:14:45Z

Donatien.Depauw : /* Dans le système CGS */

Système d'unités CGS

2024-07-05T08:34:16Z

Donatien.Depauw : /* Dans le système SI */

Système d'unités CGS

2024-07-04T14:08:25Z

Donatien.Depauw : /* Remplacement de l'Ampère */

Système d'unités CGS

2024-07-02T12:52:56Z

Donatien.Depauw : /* Unités dérivées */

Système d'unités CGS

2024-07-02T08:48:42Z

Donatien.Depauw : /* Unités fondamentales */

Système d'unités CGS

2024-07-02T08:47:58Z

Donatien.Depauw : /* Unités fondamentales */

Système d'unités CGS

2024-07-02T08:26:08Z

Donatien.Depauw : /* Unités fondamentales */

Système d'unités CGS

2024-06-26T12:12:45Z

Donatien.Depauw : /* Unités mécaniques */

Système d'unités CGS

2024-06-26T12:06:57Z

Donatien.Depauw :

== Histoire du système d'unité CGS-Gauss ==

== Unités mécaniques ==

=== Unités fondamentales ===

=== Unités dérivées ===

== Unités électromagnétiques ==

=== Remplacement de l'Ampère ===

=== Formules de l'électromagnétisme en CGS-Gauss ===

=== Relations entres les grandeurs de même unité ===

Système d'unités CGS

2024-06-26T12:06:10Z

Donatien.Depauw : /* Unités foncamentales */

== Histoire du système d'unité CGS ==

== Unités mécaniques ==

=== Unités fondamentales ===

=== Unités dérivées ===

== Unités électromagnétiques ==

=== Remplacement de l'Ampère ===

=== Formules de l'électromagnétisme en CGS-Gauss ===

=== Relations entres les grandeurs de même unité ===

Système d'unités CGS

2024-06-26T12:05:53Z

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== Histoire du système d'unité CGS ==

== Unités mécaniques ==

=== Unités foncamentales ===

=== Unités dérivées ===

== Unités électromagnétiques ==

=== Remplacement de l'Ampère ===

=== Formules de l'électromagnétisme en CGS-Gauss ===

=== Relations entres les grandeurs de même unité ===