Comment mesure-t-on ? - Contributions [fr]

Ampère

2017-07-20T15:08:52Z

Emmanuel Rey-herme :

[[Catégorie:SI]]
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{{En bref |[[ File : Intensité.jpg| thumb|right]] L''''ampère''' ('''A''') est l'unité de mesure du système international de l''''intensité du courant électrique'''. Il représente la "quantité d'électricité" qui passe dans un conducteur par unité de temps. Pour visualiser ça, on peut faire le parallèle entre le conducteur et un tuyau d'arrosage. L'intensité est alors comparable au volume d'eau qui sort du tuyau par unité de temps (débit) et l'ampère est l'unité de mesure de ce débit.}}

== Définition précise de l'ampère ==

[[File: Def-ampere.png | thumb|right| Définition de l'ampère]] Aujourd'hui l'ampère est défini comme ''l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeable et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force linéaire égale à <math>2×10^{-7}</math> newton par mètre.'' Depuis 2004, une résolution du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) vise à réviser certaines unités du SI afin de les définir à partir de constantes fondamentales. Le but est, entre autre, de redéfinir l'ampère à partir de la charge élémentaire et de la seconde. 

==Origine de l'ampère==

L'ampère est défini pour la première fois en 1881 pendant le premier Congrès international d'électricité. Il est alors défini comme l'intensité du courant produit par une tension de un volt dans une résistance de un ohm, ces deux unités étant définies par convention à, respectivement, <math>10^{8}</math> et <math>10^{9}</math> unités CGS. Il remplace alors le weber et le siemens. {{ Note| Le '''système CGS''' (pour Centimètre, Gramme, Seconde) est défini en 1873 par la British Association. C'est initialement un système dédié aux mesures mécaniques mais il peut être élargi aux unités électriques. C'est une première ébauche d'un système d'unités international.}} En 1893, lors de Congrès international d'électricité de Chicago, l'ampère est redéfini par se représentation matérielle : un courant qui dépose 0.00118 grammes d'argent par seconde à la cathode d'un électrolyseur à nitrate d'argent. {{ Note|[[ File : Electrolyse.gif| thumb|right|bottom|Schéma d'une électrolyse]] '''L'électrolyse :''' Lorsque l'on plonge deux électrodes (deux barres métalliques) formées de deux métaux différents (l'une sera appelée anode et l'autre cathode) dans une solution ionique (souvent de l'eau salée) et que l'on impose une tension, un courant électrique passe dans les électrodes et la solution d'eau salée. Suivant les électrodes et la solution choisis il peut y avoir un dépôt, dû à la circulation de courant, sur l'une des électrodes. Dans notre cas, les ions contenus dans la solution sont des ions nitrate et argent.}} En 1948, lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures, le système CGS est remplacé par le système MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère). L'ampère devient alors une unité fondamentale du système et acquiert sa définition actuelle. {{ Note | Le '''système MKSA''' permet de résoudre un problème du système CGS. En effet, il y a plusieurs façons d'étendre celui-ci aux unités électriques (Il existe en réalité deux systèmes CGS : le système électrostatique et le système électromagnétique) qui sont incompatible. Le système MKSA, initialement proposé par Giovanni Giorgi en 1901, résoud ce problème afin d'avoir un système unifié. Il permet également de simplifier les relations permettant d'obtenir les unités dérivées. }}

==Détail de la définition actuelle de l'ampère==

Quand un courant électrique circule dans un fil de longueur infinie et de section négligeable, il produit un champ magnétique <math> \vec B </math> défini par la loi : <math> \vec B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
Ou : 
<math> \vec B(r) </math> désigne le champ magnétique créé par le fil à une distance r de celui-ci. 
<math> \mu_0 </math> désigne la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_magnétique perméabilité magnétique] du vide. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant dans le fil. 
<math> \vec u_\theta </math> désigne un [https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_directeur vecteur directeur] unitaire. 
De plus, un courant électrique qui circule dans un fil de longueur <math> l </math> est affecté par un champ magnétique et subit une force (appelée [https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Lorentz Force de Lorentz] <math> \vec F </math>, défini par la loi : <math> \vec F = I \vec l \wedge \vec B </math> 
Ou : 
<math> \vec F </math> désigne la force subie par le fil. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant circulant dans le fil. 
<math> \vec l </math> désigne la longueur de fil considérée (en tenant compte du sens). 
<math> \vec B </math> désigne le champ magnétique. 
Enfin, le symbole '''"<math> \wedge </math>"''' désigne le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel produit vectoriel] (ie. une forme de multiplication de vecteurs). 
Donc, en combinant les deux, on obtient que chaque fil exerce sur l'autre une force <math> \vec F </math> donnée par :<math> \vec F = I \vec l \wedge \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
En remplaçant <math> \mu_0 </math> par sa valeur (<math> \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}</math>, qui est définie en même temps que l'ampère), en prenant <math> l = r = 1m </math>, on obtient : <math> \vec F = 2 I^2 \times 10^{-7} \vec u </math> (<math> \vec u </math> désigne le vecteur directeur qui pointe d'un fil vers l'autre) 
On retrouve bien qu'une intensité de 1 <math> A </math> dans le fil correspond à une force <math> ||\vec F|| = 2 \times 10^{-7} </math> newton par mètre entre les deux fils. En réalité, le calcul s'est fait dans l'autre sens : on a défini la force équivalente à une intensité de 1 <math> A </math> dans notre système et on a défini la valeur de <math> \mu_0 </math> à partir de là.

==La mesure du courant==

Pour mesurer un courant, on utilise un ampèremètre. Il en existe différents types : 

: '''Les ampèremètres analogiques :'''
: Sur ces ampèremètre, on observe le déplacement d'une aiguille. Il existe différents montages permettant de déplacer cette aiguille de manière proportionnelle au courant : [[ File : Galvanomètre.jpg| thumb|left|Schéma d'un galvanomètre à cadre mobile]]
::: '''L'ampèremètre magnéto-électrique :''' 
:::: Grace à un galvanomètre à cadre mobile, il mesure l'intensité moyenne du courant qui le traverse. Pour cela, l'aiguille de l'ampèremètre est reliée à une bobine placée dans l'entrefer d'un aimant. Cette bobine est maintenue au 0 par un ressort. Quand une intensité traverse la bobine, le cadre tourne d'un angle proportionnel à l'intensité. 
::: [[ File : Ampèremètre-ferromagnétique.jpg| thumb|right|Schéma d'un ampèremètre ferromagnétique]]'''L'ampèremètre ferromagnétique :''' 
::::Deux palettes de fer doux sont placée à l'intérieur d'une bobine. L'une des palettes est fixée, l'autre est mobile et fixée à un pivot auquel est relié une aiguille. Quand on fait passer un courant dans la bobine, les palettes s'aimantent et donc se repoussent, ce qui fait tourner l'aiguille. Si ce modèle est moins précis que l'ampèremètre magnéto-électrique, il a l'avantage de pouvoir effectuer une mesure sur n'importe quel courant alternatif de fréquence inférieur à 1kHz). Cet ampèremètre n'est pas polarisé (il ne tient pas compte du sens du courant). 
[[File : Multimetre numerique.jpg|thumb|left|Multimètre numérique]]::: '''L'ampèremètre thermique :''' 
:::: Il est composé d'un fil résistant relié à l'aiguille. Quand un courant circule dans le fil, il s’échauffe et donc s'allonge de manière proportionnelle au courant. Il peut mesurer des courants alternatifs jusqu'à des fréquences de quelques MHz. Cet ampèremètre n'est pas polarisée (Il ne tient pas compte du sens du courant). 
: '''Les ampèremètre numériques :''' 
::::Il s'agit de voltmètres numériques qui mesurent la tension produite par le courant à mesurer aux bornes d'une résistance connue. on peut ensuite remonter à l'intensité grâce à la loi d'Ohm : <math> U = R×I </math>

==Bibliographie/Webographie==
CNRS : ''Le coulomb, l'ampère, le volt, le watt, l'ohm... Quand sont nées les unités électriques ?'' [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspedagogique/zoom/unitelec/borvon/>

Lenntech : L'électrolyse [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.lenntech.fr/electrolyse.htm>

La métrologie française : Unités de mesure [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.metrologie-francaise.fr/fr/si/unites-mesure.asp#base>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://webetab.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Physique/Physico/Electro/e03galva.htm#galvanomètre>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://exam2ham.free.fr/donnees/appareils.html>

BIPM : sur la révision du SI [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.bipm.org/fr/measurement-units/rev-si/>

</div>

Fichier:Intensité.jpg

2017-07-20T15:07:41Z

Emmanuel Rey-herme :

Unités dérivées

2017-07-17T08:24:42Z

Emmanuel Rey-herme : /* Unités dérivées usuelles */

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{En bref| Grâce au '''SI''' on peut désormais exprimer toutes les '''grandeurs''' à partir des sept '''unités de base''', mais, pour certaines unités cela deviens lourd. Il est alors plus parlant de définir, à partir du SI, des '''unités dérivées'''. Celle-ci s'exprime en fonction des unités du SI. De plus un facteur multiplicatif peut-être également appliqué (souvent des puissances de 1 000, ainsi une tonne représente 1 000 kilogramme, ou encore un kilomètre représente 1 000 mètres). Ces unités dérivées permettent de faciliter la discussion entre les acteurs du monde scientifique et technologique.}}

== Définir une unité dérivée ==

On défini une unité dérivée associée à une grandeur grâce à une expression de cette grandeur (Cela correspond à ce que l'on appelle '''[[analyse dimensionnelle]]'''). Prenons un exemple : l'énergie. Le concept d'énergie est associé à une '''variable''' physique. Autrement dis c'est un nom que l'on donne à une grandeur mesurable associée à une quantité présente dans les équations en physique. On retrouve donc l'énergie dans certaines expression. Prenons l'une de ces expressions : celle de l'énergie cinétique d'un objet. On a : <math> E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 </math> avec <math> E_c </math> l'énergie cinétique, <math> m </math> la masse de l'objet et <math> v </math> la vitesse. <math> m </math> est une masse, elle s'exprime donc en kilogramme. On dis que <math> m </math> a la '''dimension''' d'une masse, ou encore que <math> m </math> est '''homogène''' à une masse. <math> v </math> est une distance divisée par un temps. On note cela <math> [v] = \frac{L}{T} </math> ou <math> [v] </math> indiquent que l'on parle de la dimension de la grandeur <math> v </math>, <math> L </math> étant la dimension d'une longueur et <math> T </math> la dimension d'un temps. La dimension d'une masse est notée <math> M </math> On a donc <math> [E_c] = M \times L^2 \times T^{-2} </math> (on ne tient pas compte du coefficient <math> \frac{1}{2} </math>). On peut alors définir une unité, que l'on appelle '''Joule''', que l'on note <math> J </math>, et qui correspond à l'unité dérivée du SI pour l'énergie. On a alors qu'une joule est égale à un kilogramme par mètre carré par seconde carré. Ou encore : <math> 1J = 1kg.m^2.s^{-2} </math>.

== Unités dérivées usuelles ==

Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ». Ce tableau est loin de présenter toutes les unités mais il donne une bonne idée des unités les plus courantes. Il existe des [https://fr.wikipedia.org/wiki/Unités_dérivées_du_Système_international listes plus détaillées].

{|class="wikitable sortable" style="text-align:center;"
|-
! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_physique Grandeur physique] !! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Symbole S.]
!USI!!Nom !! à partir d'autres USI !! <math>\rm M</math> !! <math>\rm L</math> !! <math>\rm T</math> !! <math>\rm I</math> !! <math>\rm \Theta</math> !! <math>\rm N</math> !! <math>\rm J</math> !!Remarque
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Accélération Accélération] || <math>a</math>
|<math> m·s^{-2} </math>|| mètre par seconde carrée||
|| || 1 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(physique) Action] || <math>S</math>
|<math> J·s </math>||joule seconde||
|| 1 || 2 || -1 || || || || || <math> Energie × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_(thermodynamique) Chaleur] || <math>Q</math>
|<math> J </math>|| joule||<math>N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || (masse inertielle)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Charge_électrique Charge électrique] || <math>q</math>
|<math> C </math>|| coulomb||<math>A·s</math>
|| || || 1 || 1 || || || || <math> Charge = intensité × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_massique Concentration massique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>||kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (masse inerte : Quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_molaire Concentration molaire] || <math>c</math>
|<math> mol·m^{-3} </math>|| mole par mètre cube ||
|| || -3 || || || || 1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Contrainte_mécanique Contrainte] ||
|<math> Pa </math>|| pascal|| <math> N·m^{-2}</math> Ou <math> J·m^{-3}</math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || || <math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Couple_(physique) Couple] || <math>C</math>
|<math> N·m </math>||newton mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || || '''''Force x bras de levier'''''
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit massique] ||
|<math> kg·s^{-1} </math>||kilogramme par seconde||
|| 1 || || -1 || || || || || (masse inerte : quantité de matière par seconde)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit volumique] ||
|<math> m^{3}·s^{-1} </math>||mètre cube par seconde||
|| || 3 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Densité_volumique Densité volumique] || <math>n</math>
|<math> m^{-3} </math>|| ||
|| || -3 || || || || || || Nb d'objet par unité de volume
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Éclairement_lumineux Éclairement lumineux] ||<math>E</math>
|<math> lx </math>|| lux|| <math> cd·sr·m^{-2} </math>
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_(physique) Énergie] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"| [https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_cinétique Énergie cinétique] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Énergie_{cinétique} = \frac{1}{2} \times masse \times vitesse^{2}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Enthalpie Enthalpie] || <math>H</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie_(thermodynamique) Entropie] || <math>S</math>
|<math> J·K^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 2 || -2 || || -1 || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique) Force] || <math>F</math>
|<math> N </math>|| newton||<math> kg·m·s^{-2} </math>
|| 1 || 1 || -2 || || || || || <math> Force = masse × accélération</math>
|-
|style="text-align:left;"|[[Fréquence]] || <math>f</math>
|<math> Hz </math>|| hertz||<math> s^{-1} </math>
|| || || -1 || || || || || <math> Fréquence = \frac{1}{période} </math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Luminance Luminance] || <math>L</math>
|<math> cd·m^{-2} </math>|| candela par mètre carré||
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique Masse volumique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>|| kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d'une_force_(mécanique) Moment d'une force] || <math>M</math>
|<math> N·m </math>|| newton-mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'onde Nombre d'onde] || <math>k</math>
|<math> rad·m^{-1} </math>||radian par mètre||
|| || -1 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression Pression] || <math>p</math>
|<math> Pa </math>|| pascal||<math> N·m^{-2} </math>,<math> J·m^{-3} </math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || ||<math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_lumière Quantité de lumière] ||
|<math> lm·s </math>||lumen seconde||
|| || || -1 || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement Quantité de mouvement] || <math>p</math>
|<math> kg·m·s^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 1 || -1 || || || || ||<math> p = masse × vitesse</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Raideur Raideur] || <math>k</math>
|<math> N·m^{-1} </math>||newton par mètre||
|| 1 || || -2 || || || || ||<math> Raideur = \frac{force}{déplacement}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Superficie Superficie] || <math>S</math>
|<math> m^{2} </math>|| mètre carré||
|| || 2 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Température Température Celsius] || <math>\theta</math>
|<math> °C </math>|| degré Celsius||
|| || || || || 1 || || || <math> θ(°C) = T(K) - 273,15</math>
|-
| style="text-align:left;" |[https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d'une_force Travail d'une force] || <math>W</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_angulaire Vitesse angulaire] || <math>\omega</math>
|<math> rad·s^{-1} </math>|| ||
|| || || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse Vitesse] || <math>v</math>
|<math> m·s^{-1} </math>|| mètre par seconde||
|| || 1 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_massique Volume massique] || <math>v</math>
|<math> m^{3}·kg^{-1} </math>|| ||
|| -1 || 3 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_molaire Volume molaire] ||
|<math> m^{3}·mol^{-1} </math>|| ||
|| || 3 || || || || -1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume Volume] || <math>V</math>
|<math> m^{3} </math>|| mètre cube||
|| || 3 || || || || || ||
|}

Accueil

2017-07-12T13:56:04Z

Emmanuel Rey-herme :

== Comment mesure-t-on … ? ==
<div align="justify">
L'objectif de ce site est de vous permettre d'en savoir plus sur les méthodes de mesure. En effet, nous sommes confrontés à des résultats de mesures dans la vie quotidienne : lors d’une analyse sanguine, dans
la presse, dans l’actualité scientifique, les chiffres sont partout. Or, nous ne savons pas, la plupart du temps, d’où viennent ces chiffres, comment ils sont obtenus, et encore moins qu’ils sont entachés d’[[incertitudes de mesure]].

Pour chaque page, une première partie intitulée "En bref" est destinée au grand public. Puis le sujet est développé dans la partie suivante, à destination d'un public plus averti, de niveau début de licence scientifique, ou des curieux.

Vous retrouverez à la fin de chaque page une bibliographie/webographie pour en savoir plus, ainsi que, si le sujet s'y prête, des liens vers des vidéos explicatives.

==Pages déjà existantes (pas forcément terminées)==
===[[:Catégorie:SI|Système International d'unités]]===

Le Système International d'unités, souvent appelé SI, est le système d'unités actuellement utilisé dans le domaine des sciences et de la technologie. Ce système a été adopté lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) en 1948, et le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a été mandaté pour définir ce système avec un document référence : la "Brochure sur le SI". Ce système comporte 7 unités "de base", et de nombreuses unités dérivées de celles-ci. La définition exacte de ces unités n'est pas fixe, et évolue avec les méthodes de mesure . C'est pourquoi le BIPM continue à publier de nouvelles brochures (la 8ème a été publiée en 2006, et mise à jour en 2014). L'intérêt d'un tel système est de simplifier la communication entre les acteurs du monde scientifique et technologique, quelles que soient leurs origines.

Voici les 7 unités de base du Système International :

*[[Mètre|Mètre (longueur)]]
*[[Seconde|Seconde (temps)]]
*[[Kilogramme|Kilogramme (masse)]]
*[[Kelvin|Kelvin (température)]]
*[[Ampère|Ampère (intensité du courant électrique)]]
*[[Mole|Mole (quantité de matière)]]
*[[Candela|Candela (intensité lumineuse)]]

Et pour aller plus loin sur le Système International :

*[[Unités dérivées]]
*[[Analyse dimensionnelle]]
*[[Unités réduites]]

===[[:Catégorie:Physique|Physique]]===
*[[Vitesse de la lumière]]
*[[Longueur d'onde]]
*[[Fréquence et période]]
*[[Vitesse d'un objet]]
*[[Distances dans l'univers]]

===[[:Catégorie:Santé|Santé]]===
*[[Globules blancs]]
*[[Analyse sanguine]]

===[[:Catégorie:Terre|Terre]]===
*[[Taille de la Terre]]
*[[Âge des roches]]
*[[Distances sur Terre]]

===[[:Catégorie:A propos des mesures|A propos des mesures]]===
*[[Incertitudes de mesure]]

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture: Repères pour une culture scientifique commune''. Éd.
Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

voir aussi la bibliographie citée dans la page Discussion.

</div>

Unités réduites

2017-07-11T18:37:27Z

Emmanuel Rey-herme :

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{En bref| En physique et en ingénierie on appelle '''unité réduite''' une unité sans dimension qui permet de mesurer une grandeur physique. Une unité réduite (ou '''per unit''' abrégé '''pu''') dois toujours être clairement définie avant son utilisation. Quelle que soit la grandeur physique à laquelle elle se rapporte, une unité réduite dois toujours être clairement explicitée à partir d'une échelle de référence en unité physique réelle. Cette échelle de référence est en générale choisie telle que les résultats numériques soient aux alentour de <math> 1pu </math>. C'est d'ailleurs l'un des avantages des unités réduites : permettre de manipuler des nombres entre 0.1 et 100 avec lesquels nous sommes plus à l'aise plutôt que de très très grands nombres ou de très très petits nombres. Le pourcent permet également d'obtenir des nombres faciles à appréhender mais les unités réduites se conservent dans les opérations de multiplication (ce qui n'est pas le cas du pourcent) et de division ce qui permet d'avoir un système d'unités complet et cohérent.}}

== Utilisations usuelles ==

=== Électrotechnique ===

Les pu sont couramment utilisées par les électrotechniciens. Il suffit de définir la tension nominale, le courant nominal et, si l'on étudie un courant alternatif, la fréquence nominale. Les trois valent alors <math>1pu</math> et on peut calculer toutes les autres grandeurs à partir de celles-ci. On peut par exemple définir la puissance nominale par : <math> Pn = In \times Vn = 1 \times 1 = 1 </math>.

=== Astronomie ===

Les astronomes utilisent très souvent des unités pratiques adaptées au contexte. En effet les ordres de grandeurs peuvent varier énormément d'une situation à l'autre. On utilise, entre autre, l''''unité astronomique''' (Ou <math>ua</math>. C'est l'une des rares unités réduites ayant un nom défini) comme le demi-grand axe de l'orbite terrestre (environs 150 millions de kilomètres). Elle permet de mesurer des longueurs de l'ordre de grandeur de celles du système solaire. Une autre unité réduite souvent utilisée en astronomie est la '''masse solaire''' qui permet de mesurer la masse des étoiles et la '''masse terrestre''' ou encore la '''masse jovienne''' (masse de Jupiter) pour mesurer la masse d'une planète.

=== Physique quantique ===
''
En physique atomique, en chimie et en électrodynamique quantique (QED : Quantum electrodynamics) on utilise le '''système d'unités atomiques''' (qui est un '''système d'unités naturelles''') qui se base sur : 
* La masse de l'électron (<math> 9 \times 10^{-31}kg</math>) 
* La constante de Planck réduite (<math> h = 1 \times 10^{-34} Js </math>) 
* La constante <math> e^2 = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0} </math> 

== Système d'unités naturelles ==

Un '''système d'unités naturelles''' est un système d'unités basé sur des constantes fondamentales. On peut par exemple prendre la charge élémentaire '''e''' comme unité naturelle de charge électrique. Les trois unités les plus souvent utilisées pour un système d'unité naturelles sont : La célérité de la lumière pour les vitesses, la constante de Planck réduite pour l'action et la masse de l'électron pour la masse. Si un système d'unités est purement naturel (ie. toutes les unités du systèmes sont des unités naturelles) alors toutes les constantes associées aux unités auront pour valeur numérique 1, ce qui permet d'alléger grandement les calculs.

Unités réduites

2017-07-10T16:17:47Z

Emmanuel Rey-herme :

Unités réduites

2017-07-07T17:15:01Z

Emmanuel Rey-herme :

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{En bref| En physique et en ingénierie on appelle '''unité réduite''' une unité sans dimension qui permet de mesurer une grandeur physique. Une unité réduite (ou '''per unit''' abrégé '''pu''') dois toujours être clairement définie avant son utilisation. Quelle que soit la grandeur physique à laquelle elle se rapporte, une unité réduite dois toujours être clairement explicitée à partir d'une échelle de référence en unité physique réelle. Cette échelle de référence est en générale choisie telle que les résultats numériques soient aux alentour de <math> 1pu </math>. C'est d'ailleurs l'un des avantages des unités réduites : permettre de manipuler des nombres entre 0.1 et 100 avec lesquels nous sommes plus à l'aise plutôt que de très très grands nombres ou de très très petits nombres. Le pourcent permet également d'obtenir des nombres faciles à appréhender mais les unités réduites se conservent dans les opérations de multiplication (ce qui n'est pas le cas du pourcent) et de division ce qui permet d'avoir un système d'unités complet et cohérent.}}

== Utilisations usuelles ==

=== Électrotechnique ===

Les pu sont couramment utilisées par les électrotechniciens. Il suffit de définir la tension nominale, le courant nominal et, si l'on étudie un courant alternatif, la fréquence nominale. Les trois valent alors <math>1pu</math> et on peut calculer toutes les autres grandeurs à partir de celles-ci. On peut par exemple définir la puissance nominale par : <math> Pn = In \times Vn = 1 \times 1 = 1 </math>.

=== Astronomie ===

Les astronomes utilisent très souvent des unités pratiques adaptées au contexte. En effet les ordres de grandeurs peuvent varier énormément d'une situation à l'autre. On utilise, entre autre, l''''unité astronomique''' (Ou <math>ua</math>. C'est l'une des rares unités réduites ayant un nom défini) comme le demi-grand axe de l'orbite terrestre (environs 150 millions de kilomètres). Elle permet de mesurer des longueurs de l'ordre de grandeur de celles du système solaire. Une autre unité réduite souvent utilisée en astronomie est la '''masse solaire''' qui permet de mesurer la masse des étoiles et la '''masse terrestre''' ou encore la '''masse jovienne''' (masse de Jupiter) pour mesurer la masse d'une planète.

=== Physique quantique ===

En physique atomique, en chimie et en électrodynamique quantique (QED : Quantum electrodynamics) on utilise le système d'unités atomiques qui se base sur : 
* La masse de l'électron (<math> 9 \times 10^{-31}kg</math>) 
* La constante de Planck réduite (<math> h = 1 \times 10^{-34} Js </math>) 
* La constante <math> e^2 = \frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0} </math> 

== Système d'unités naturelles ==

Un '''système d'unités naturelles''' est un système d'unités basé sur des constantes fondamentales. On peut par exemple prendre la célérité de la lumière comme unité naturelle pour mesurer une vitesse.

Unités réduites

2017-07-06T15:18:38Z

Emmanuel Rey-herme : Page créée avec « <div align="justify"> Catégorie:SI {{En bref| En physique et en ingénierie on appelle '''unité réduite''' une unité sans dimension qui permet de mesurer une gran... »

Accueil

2017-07-05T09:43:01Z

Emmanuel Rey-herme :

== Comment mesure-t-on … ? ==
<div align="justify">
L'objectif de ce site est de vous permettre d'en savoir plus sur les méthodes de mesure. En effet, nous sommes confrontés à des résultats de mesures dans la vie quotidienne : lors d’une analyse sanguine, dans
la presse, dans l’actualité scientifique, les chiffres sont partout. Or, nous ne savons pas, la plupart du temps, d’où viennent ces chiffres, comment ils sont obtenus, et encore moins qu’ils sont entachés d’[[incertitudes de mesure]].

Pour chaque page, une première partie intitulée "En bref" est destinée au grand public. Puis le sujet est développé dans la partie suivante, à destination d'un public plus averti, de niveau début de licence scientifique, ou des curieux.

Vous retrouverez à la fin de chaque page une bibliographie/webographie pour en savoir plus, ainsi que, si le sujet s'y prête, des liens vers des vidéos explicatives.

==Pages déjà existantes (pas forcément terminées)==
===[[:Catégorie:SI|Système International d'unités]]===

Le Système International d'unités, souvent appelé SI, est le système d'unités actuellement utilisé dans le domaine des sciences et de la technologie. Ce système a été adopté lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) en 1948, et le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a été mandaté pour définir ce système avec un document référence : la "Brochure sur le SI". Ce système comporte 7 unités "de base", et de nombreuses unités dérivées de celles-ci. La définition exacte de ces unités n'est pas fixe, et évolue avec les méthodes de mesure . C'est pourquoi le BIPM continue à publier de nouvelles brochures (la 8ème a été publiée en 2006, et mise à jour en 2014). L'intérêt d'un tel système est de simplifier la communication entre les acteurs du monde scientifique et technologique, quelles que soient leurs origines.

Voici les 7 unités de base du Système International :

*[[Mètre|Mètre (longueur)]]
*[[Seconde|Seconde (temps)]]
*[[Kilogramme|Kilogramme (masse)]]
*[[Kelvin|Kelvin (température)]]
*[[Ampère|Ampère (intensité du courant électrique)]]
*[[Mole|Mole (quantité de matière)]]
*[[Candela|Candela (intensité lumineuse)]]

Et pour aller plus loin sur le Système International :

*[[Unités dérivées]]
*[[Analyse dimensionnelle]]

===[[:Catégorie:Physique|Physique]]===
*[[Vitesse de la lumière]]
*[[Longueur d'onde]]
*[[Fréquence et période]]
*[[Vitesse d'un objet]]
*[[Distances dans l'univers]]

===[[:Catégorie:Santé|Santé]]===
*[[Globules blancs]]
*[[Analyse sanguine]]

===[[:Catégorie:Terre|Terre]]===
*[[Taille de la Terre]]
*[[Âge des roches]]
*[[Distances sur Terre]]

===[[:Catégorie:A propos des mesures|A propos des mesures]]===
*[[Incertitudes de mesure]]

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture: Repères pour une culture scientifique commune''. Éd.
Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

voir aussi la bibliographie citée dans la page Discussion.

</div>

Analyse dimensionnelle

2017-07-04T12:57:35Z

Emmanuel Rey-herme :

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{ En bref| L''''analyse dimensionnelle''' est une méthode très utile aux scientifiques. Il s'agit d'associer à chaque grandeur une '''dimension''' liée aux sept unités de base du '''Système international'''. Chaque grandeur a donc une dimension ''unique'' qui peut s'exprimer en fonction de ces dimensions de base et qui représente la '''nature physique''' de cette grandeur.. On peut ensuite se servir de l'analyse dimensionnelle pour obtenir des informations utiles. Pour cela on se base sur un principe fondamental : ''Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. Une expression non homogène est nécessairement fausse.'' Autrement dit, si on écrit <math> A = B </math> alors <math> A </math> et <math> B </math> ont forcément la même dimension (on dit qu'ils sont '''homogènes'''). De plus on ne peut additionner que des grandeurs de même dimension. Grâce à ce principe, on peut : 
* Déterminer la dimension d'une grandeur jusqu'alors inconnue à partir d'une expression de celle-ci. 
* Vérifier la validité d'une équation si l'on connais la dimension de tout ses membres. 
* Prévoir la forme théorique d'une équation.
}}

== Notations ==

Commençons par introduire quelques notations utiles. Tout d'abord pour désigner la dimension d'une grandeur, on note cette grandeur entre crochets. Ainsi, si <math>F</math> est une force, la dimension d'une force est notée <math>[F]</math>. Pour les sept grandeurs de base on les associe chacune à une lettre que l'on note sans crochet afin de faire la distinction. Ainsi la dimension d'une masse est notée <math>M</math>. Il faut faire très attention à bien distinguer la '''dimension''' d'une grandeur de '''l'unité utilisée''' pour exprimer cette grandeurs. Pour chaque grandeur la dimension est '''unique''' tandis qu'il existe bien souvent une multitude d'unités différentes.

on peut résumer les dimensions des sept grandeurs de base par le tableau :
{| class="wikitable sortable" width= 95%
|-
! scope="col" | Grandeur physique
! scope="col" | Symbole de la dimension
! scope="col" | Nom de l'unité
! scope="col" | Symbole de l'unité
|-
| Longueur|| <math>L</math> || [[Mètre]] || m
|-
| Masse|| <math>M</math> || [[Kilogramme]] || kg
|-
| Temps|| <math>T</math> || [[Seconde]] || s
|-
| Courant électrique|| <math>I</math> || [[Ampère]]|| A
|-
| Température thermodynamique|| <math>thêta</math> (thêta) || [[Kelvin]] || K
|-
| Quantité de matière|| <math>N</math> || [[Mole]]|| mol
|-
| Intensité lumineuse|| <math>J</math> || [[Candela]] || cd
|}

== Équation aux dimensions ==

Lorsque l'on fait de l'analyse dimensionnelle, on écrit ce que l'on appelle des '''équations aux dimensions'''. Il s'agit de transcrire une équation en ne gardant que les termes pertinents (c'est à dire les termes ayant une dimension) pour étudier les dimensions en présence. Autrement dit, on enlève tout :
* Pré-facteur numérique, c'est à dire tout nombre présent dans une expression littérale (Par exemple, dans l'expression de l'énergie cinétique <math> E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^{2} </math>, le terme <math> \frac{1}{2} </math> est un pré-facteur numérique) 
* Grandeur adimensionnée, c'est à dire terme littéral sans dimension (par exemple un angle est une grandeur adimensionné). 
*Facteur de proportionnalité, c'est à dire tout facteur de conversion entre unités. Dans les faits, il se présente, en générale, sous la forme d'un préfacteur numérique. (par exemple, si on prend l'équation : <math> \rho = 1 000 \times \frac{m}{V} </math> ou <math> \rho </math> est la masse volumique exprimée en kilogrammes par mètre cube, <math> m </math> la masse en tonnes et <math> V </math> le volume en mètres cube, le facteur <math> 1 000 </math> est un facteur de conversion entre les tonnes et les kilogrammes). 
Il y a ensuite deux possibilités : 
* On cherche à déterminer la dimension d'une grandeur présente dans l'équation. On remplace alors toutes les autres grandeurs par leur dimension. Quelques manipulation du calcul plus tard, nous avons notre résultat. '''Exemple''' : Prenons la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation loi universelle de la gravitation] <math>{F}_{A/B}= {F}_{B/A} = G\frac{M_A M_B}{d^2}</math> et supposons la dimension de G inconnue. Il faut alors étudier les dimensions des autres grandeurs en présence. <math> M_A </math> et <math> M_B </math> sont des masses. On a donc <math> [M_A] = [M_B] = M </math>. De plus <math>d</math> est une distance. Donc <math>[d^2] = L^2</math>. La dimension d'une force est plus complexe puisque ce n'est pas l'une des grandeurs de base du SI. Soit on la connais par cœur : <math>[{F}_{A/B}]=MLT^{-2}</math>. Sinon, il faut la retrouver, toujours par la même méthode. Pour cela, on peut utiliser la formule : <math>F=ma</math> ou <math>F</math> désigne la force, <math>m</math> désigne une masse et <math>a</math> un accélération. On a donc <math>[F]=[m] \times [a]</math> soit <math>[F]=MLT^{-2}</math>. Finalement, on obtient : <math>[G]=[F]\frac{L^2}{M^2}</math> soit <math>[G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}</math>. 
* On cherche à vérifier l''''homogénéité''' d'une équation. On détermine alors la dimension de chaque membre de l'équation et on compare les résultats. '''Exemple''' : On veut déterminer si l'équation : <math>E = \frac{1}{2}mv^{2} + mgz</math> est homogène. Il faut vérifier alors que : <math>[E] = [mv^{2}] = [mgz]</math>. On a : <math>[E] = ML^{2}T^{-2}</math>. De plus <math>[m]=M</math>, <math>[v^{2}]=L^{2}T^{-2}</math>, <math>[g]=LT^{-2}</math> et enfin <math>[z]=L</math>. On constate donc que l'on a bien <math>[E] = [mv^{2}] = [mgz] = ML^{2}T^{-2}</math>, l'équation est donc bien homogène.

== Étude préalable d'une équation ==

Il s'agit d'une utilisation de l'analyse dimensionnelle assez différentes des précédentes. Si l'on connais les variables pouvant intervenir dans un phénomène physique, ainsi que la dimension de la variable que l'on souhaite étudier, on peut supposer la forme d'une équation avant d'avoir eut à commencer les calculs à proprement parler, ce qui peut faciliter par la suite la recherche exacte du résultat. Sur ce sujet on raconte souvent l'histoire de George Ingram Taylor qui aurait, vers 1950, utilisé l'analyse dimensionnelle pour déterminer l'énergie des bombes nucléaires américaine uniquement à l'aide de photos des explosions (L'énergie de ces bombes était classifiée). l'histoire est la suivante : En 1949 les photos d'une explosion nucléaire au Nouveau Mexique sont déclassifiées par le gouvernement américain. Le physicien Taylor décide d'analyser ces photos. Il suppose d'abord que le processus d'expansion de la boule de gaz (décrit par le rayon <math>r</math> de dimension <math>L</math>) dépend au minimum de : 
* Le temps <math>t</math> de dimension <math>T</math>. 
* L'énergie <math>E</math> libérée par la bombe de dimension <math>ML^2T^{-2}</math>. 
* La masse volumique de l'air <math>\rho</math> de dimension <math>ML^{-3}</math>. 

Il faut alors trouver une façon de combiner ces paramètres afin d'obtenir une équation homogène. On peut écrire ça sous la forme : <math> [r] = [E]^{a}[\rho]^{b}[t]^{c} </math> ou encore : <math> L = M^{a+b}L^{2a-3b}T^{-2a+c}</math>. Il s'agit alors de trouver <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> tels que l'on ait simultanément : <math> a + b = 0 </math>, <math> 2a - 3b = 1 </math> et <math> -2a + c = 0 </math>. La première équation nous donne immédiatement que <math> a = - b </math> en remplaçant dans la deuxième équation, on trouve alors : <math> a = -b = \frac{1}{5}</math>. Enfin la troisième équation nous permet de déterminer : <math> c = \frac{2}{5} </math>. On arrive alors à l'équation : <math> r = k \times E^{\frac{1}{5}} \times \rho^{\frac{-1}{5}} \times t^{\frac{2}{5}} </math>. Le paramètre k désigne une constante adimensionnée. En effet, cette méthode ne permet pas de déterminer l'équation exacte mais seulement la forme de celle-ci. De tout cela on obtient :<math> E \sim \frac{\rho \; r^5}{t^2} </math> Cette histoire n'est pas tout à fait exacte : en effet Taylor ne s'est pas contenté de ce calcul somme toute assez simpliste. En réalité il est partit des équations de l'écoulement et après quinze pages de simplification grâce à l'analyse dimensionnelle, il parvient au résultat suivant : <math>r = k(\gamma) \; E^{1/5} \; \rho^{-1/5} \; t^{2/5}</math> (ou <math> k(\gamma) </math> désigne une constante adimensionnée qui dépend du paramètre <math> \gamma </math> qui vaut 1.4 à température ambiante mais change à haute température.

Analyse dimensionnelle

2017-07-03T15:34:14Z

Emmanuel Rey-herme :

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{ En bref| L''''analyse dimensionnelle''' est une méthode très utile aux scientifiques. Il s'agit d'associer à chaque grandeur une '''dimension''' liée aux sept unités de base du '''Système international'''. Chaque grandeur a donc une dimension ''unique'' qui peut s'exprimer en fonction de ces dimensions de base et qui représente la '''nature physique''' de cette grandeur.. On peut ensuite se servir de l'analyse dimensionnelle pour obtenir des informations utiles. Pour cela on se base sur un principe fondamental : ''Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. Une expression non homogène est nécessairement fausse.'' Autrement dit, si on écrit <math> A = B </math> alors <math> A </math> et <math> B </math> ont forcément la même dimension (on dit qu'ils sont '''homogènes'''). De plus on ne peut additionner que des grandeurs de même dimension. Grâce à ce principe, on peut : 
* Déterminer la dimension d'une grandeur jusqu'alors inconnue à partir d'une expression de celle-ci.
* Vérifier la validité d'une équation si l'on connais la dimension de tout ses membres.
* Prévoir la forme théorique d'une équation.
}}

== Notations ==

Commençons par introduire quelques notations utiles. Tout d'abord pour désigner la dimension d'une grandeur, on note cette grandeur entre crochets. Ainsi, si <math>F</math> est une force, la dimension d'une force est notée <math>[F]</math>. Pour les sept grandeurs de base on les associe chacune à une lettre que l'on note sans crochet afin de faire la distinction. Ainsi la dimension d'une masse est notée <math>M</math>. Il faut faire très attention à bien distinguer la '''dimension''' d'une grandeur de '''l'unité utilisée''' pour exprimer cette grandeurs. Pour chaque grandeur la dimension est '''unique''' tandis qu'il existe bien souvent une multitude d'unités différentes.

on peut résumer les dimensions des sept grandeurs de base par le tableau :
{| class="wikitable sortable" width= 95%
|-
! scope="col" | Grandeur physique
! scope="col" | Symbole de la dimension
! scope="col" | Nom de l'unité
! scope="col" | Symbole de l'unité
|-
| Longueur|| <math>L</math> || [[Mètre]] || m
|-
| Masse|| <math>M</math> || [[Kilogramme]] || kg
|-
| Temps|| <math>T</math> || [[Seconde]] || s
|-
| Courant électrique|| <math>I</math> || [[Ampère]]|| A
|-
| Température thermodynamique|| <math>thêta</math> (thêta) || [[Kelvin]] || K
|-
| Quantité de matière|| <math>N</math> || [[Mole]]|| mol
|-
| Intensité lumineuse|| <math>J</math> || [[Candela]] || cd
|}

== Équation aux dimensions ==

Lorsque l'on fait de l'analyse dimensionnelle, on écrit ce que l'on appelle des '''équations aux dimensions'''. Il s'agit de transcrire une équation en ne gardant que les termes pertinents (c'est à dire les termes ayant une dimension) pour étudier les dimensions en présence. Autrement dit, on enlève tout :
* Pré-facteur numérique, c'est à dire tout nombre présent dans une expression littérale (Par exemple, dans l'expression de l'énergie cinétique <math> E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^{2} </math>, le terme <math> \frac{1}{2} </math> est un pré-facteur numérique)
* Grandeur adimensionnée, c'est à dire terme littéral sans dimension (par exemple un angle est une grandeur adimensionné).
*Facteur de proportionnalité, c'est à dire tout facteur de conversion entre unités. Dans les faits, il se présente, en générale, sous la forme d'un préfacteur numérique. (par exemple, si on prend l'équation : <math> \rho = 1 000 \times \frac{m}{V} </math> ou <math> \rho </math> est la masse volumique exprimée en kilogrammes par mètre cube, <math> m </math> la masse en tonnes et <math> V </math> le volume en mètres cube, le facteur <math> 1 000 </math> est un facteur de conversion entre les tonnes et les kilogrammes).
Il y a ensuite deux possibilités :
* On cherche à déterminer la dimension d'une grandeur présente dans l'équation. On remplace alors toutes les autres grandeurs par leur dimension. Quelques manipulation du calcul plus tard, nous avons notre résultat. '''Exemple''' : Prenons la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_universelle_de_la_gravitation loi universelle de la gravitation] <math>{F}_{A/B}= {F}_{B/A} = G\frac{M_A M_B}{d^2}</math> et supposons la dimension de G inconnue. Il faut alors étudier les dimensions des autres grandeurs en présence. <math> M_A </math> et <math> M_B </math> sont des masses. On a donc <math> [M_A] = [M_B] = M </math>. De plus <math>d</math> est une distance. Donc <math>[d^2] = L^2</math>. La dimension d'une force est plus complexe puisque ce n'est pas l'une des grandeurs de base du SI. Soit on la connais par cœur : <math>[{F}_{A/B}]=MLT^{-2}</math>. Sinon, il faut la retrouver, toujours par la même méthode. Pour cela, on peut utiliser la formule : <math>F=ma</math> ou <math>F</math> désigne la force, <math>m</math> désigne une masse et <math>a</math> un accélération. On a donc <math>[F]=[m] \times [a]</math> soit <math>[F]=MLT^{-2}</math>. Finalement, on obtient : <math>[G]=[F]\frac{L^2}{M^2}</math> soit <math>[G]=M^{-1}L^{3}T^{-2}</math>.
* On cherche à vérifier l''''homogénéité''' d'une équation. On détermine alors la dimension de chaque membre de l'équation et on compare les résultats. Exemple : On veut déterminer si l'équation : <math>E = \frac{1}{2}mv^{2} + mgz</math> est homogène. Il faut vérifier alors que : <math>[E] = [mv^{2}] = [mgz]</math>. On a : <math>[E] = ML^{2}T^{-2}</math>. De plus <math>[m]=M</math>, <math>[v^{2}]=L^{2}T^{-2}</math>, <math>[g]=LT^{-2}</math> et enfin <math>[z]=L</math>. On constate donc que l'on a bien <math>[E] = [mv^{2}] = [mgz] = ML^{2}T^{-2}</math>, l'équation est donc bien homogène.

== Étude préalable d'une équation ==

Il s'agit d'une utilisation de l'analyse dimensionnelle assez différentes des précédentes. Si l'on connais les variables pouvant intervenir dans un phénomène physique, ainsi que la dimension de la variable que l'on souhaite étudier, on peut supposer la forme d'une équation avant d'avoir eut à commencer les calculs à proprement parler, ce qui peut faciliter par la suite la recherche exacte du résultat. Sur ce sujet on raconte souvent l'histoire de George Ingram Taylor qui aurait, vers 1950, utilisé l'analyse dimensionnelle pour déterminer l'énergie des bombes nucléaires américaine uniquement à l'aide de photos des explosions (L'énergie de ces bombes était classifiée). l'histoire est la suivante : En 1949 les photos d'une explosion nucléaire au Nouveau Mexique sont déclassifiées par le gouvernement américain. Le physicien Taylor décide d'analyser ces photos. Il suppose d'abord que le processus d'expansion de la boule de gaz (décrit par le rayon <math>r</math> de dimension <math>L</math>)dépend au minimum de :
* Le temps <math>t</math> de dimension <math>T</math>.
* L'énergie <math>E</math> libérée par la bombe de dimension <math>ML^2T^{-2}</math>.
* La masse volumique de l'air <math>\rho</math> de dimension <math>ML^{-3}</math>.

Il faut alors trouver une façon de combiner ces paramètres afin d'obtenir une équation homogène. On peut écrire ça sous la forme : <math> [r] = [E]^{a}[\rho]^{b}[t]^{c} </math> ou encore : <math> L = M^{a+b}L^{2a-3b}T^{-2a+c}</math>. Il s'agit alors de trouver <math>a</math>, <math>b</math> et <math>c</math> tels que l'on ait simultanément : <math> a + b = 0 </math>, <math> 2a - 3b = 1 </math> et <math> -2a + c = 0 </math>. La première équation nous donne immédiatement que <math> a = - b </math> en remplaçant dans la deuxième équation, on trouve alors : <math> a = -b = \frac{1}{5}</math>. Enfin la troisième équation nous permet de déterminer : <math> c = \frac{2}{5} </math>. On arrive alors à l'équation : <math> r = k \times E^{\frac{1}{5}} \times \rho^{\frac{-1}{5}} \times t^{\frac{2}{5}} </math>. Le paramètre k désigne une constante adimensionnée. En effet, cette méthode ne permet pas de déterminer l'équation exacte mais seulement la forme de celle-ci. De tout cela on obtient :<math> E \sim \frac{\rho \; r^5}{t^2} </math> Cette histoire n'est pas tout à fait exacte : en effet Taylor ne s'est pas contenté de ce calcul somme toute assez simpliste. En réalité il est partit des équations de l'écoulement et après quinze pages de simplification grâce à l'analyse dimensionnelle, il parvient au résultat suivant : <math>r = k(\gamma) \; E^{1/5} \; \rho^{-1/5} \; t^{2/5}</math> (ou <math> k(\gamma) </math> désigne une constante adimensionnée qui dépend du paramètre <math> \gamma </math> qui vaut 1.4 à température ambiante mais change à haute température.

Analyse dimensionnelle

2017-06-30T14:47:54Z

Emmanuel Rey-herme :

Analyse dimensionnelle

2017-06-29T16:15:09Z

Emmanuel Rey-herme :

Ampère

2017-06-29T08:54:13Z

Emmanuel Rey-herme :

[[Catégorie:SI]]
<div align="justify">

{{En bref |L''''ampère''' ('''A''') est l'unité de mesure du système international de l''''intensité du courant électrique'''. Il représente la "quantité d'électricité" qui passe dans un conducteur par unité de temps. Pour visualiser ça, on peut faire le parallèle entre le conducteur et un tuyau d'arrosage. L'intensité est alors comparable au volume d'eau qui sort du tuyau par unité de temps (débit) et l'ampère est l'unité de mesure de ce débit.}}

== Définition précise de l'ampère ==

[[File: Def-ampere.png | thumb|right| Définition de l'ampère]] Aujourd'hui l'ampère est défini comme ''l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeable et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force linéaire égale à <math>2×10^{-7}</math> newton par mètre.'' Depuis 2004, une résolution du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) vise à réviser certaines unités du SI afin de les définir à partir de constantes fondamentales. Le but est, entre autre, de redéfinir l'ampère à partir de la charge élémentaire et de la seconde. 

==Origine de l'ampère==

L'ampère est défini pour la première fois en 1881 pendant le premier Congrès international d'électricité. Il est alors défini comme l'intensité du courant produit par une tension de un volt dans une résistance de un ohm, ces deux unités étant définies par convention à, respectivement, <math>10^{8}</math> et <math>10^{9}</math> unités CGS. Il remplace alors le weber et le siemens. {{ Note| Le '''système CGS''' (pour Centimètre, Gramme, Seconde) est défini en 1873 par la British Association. C'est initialement un système dédié aux mesures mécaniques mais il peut être élargi aux unités électriques. C'est une première ébauche d'un système d'unités international.}} En 1893, lors de Congrès international d'électricité de Chicago, l'ampère est redéfini par se représentation matérielle : un courant qui dépose 0.00118 grammes d'argent par seconde à la cathode d'un électrolyseur à nitrate d'argent. {{ Note|[[ File : Electrolyse.gif| thumb|right|bottom|Schéma d'une électrolyse]] '''L'électrolyse :''' Lorsque l'on plonge deux électrodes (deux barres métalliques) formées de deux métaux différents (l'une sera appelée anode et l'autre cathode) dans une solution ionique (souvent de l'eau salée) et que l'on impose une tension, un courant électrique passe dans les électrodes et la solution d'eau salée. Suivant les électrodes et la solution choisis il peut y avoir un dépôt, dû à la circulation de courant, sur l'une des électrodes. Dans notre cas, les ions contenus dans la solution sont des ions nitrate et argent.}} En 1948, lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures, le système CGS est remplacé par le système MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère). L'ampère devient alors une unité fondamentale du système et acquiert sa définition actuelle. {{ Note | Le '''système MKSA''' permet de résoudre un problème du système CGS. En effet, il y a plusieurs façons d'étendre celui-ci aux unités électriques (Il existe en réalité deux systèmes CGS : le système électrostatique et le système électromagnétique) qui sont incompatible. Le système MKSA, initialement proposé par Giovanni Giorgi en 1901, résoud ce problème afin d'avoir un système unifié. Il permet également de simplifier les relations permettant d'obtenir les unités dérivées. }}

==Détail de la définition actuelle de l'ampère==

Quand un courant électrique circule dans un fil de longueur infinie et de section négligeable, il produit un champ magnétique <math> \vec B </math> défini par la loi : <math> \vec B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
Ou : 
<math> \vec B(r) </math> désigne le champ magnétique créé par le fil à une distance r de celui-ci. 
<math> \mu_0 </math> désigne la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_magnétique perméabilité magnétique] du vide. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant dans le fil. 
<math> \vec u_\theta </math> désigne un [https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_directeur vecteur directeur] unitaire. 
De plus, un courant électrique qui circule dans un fil de longueur <math> l </math> est affecté par un champ magnétique et subit une force (appelée [https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Lorentz Force de Lorentz] <math> \vec F </math>, défini par la loi : <math> \vec F = I \vec l \wedge \vec B </math> 
Ou : 
<math> \vec F </math> désigne la force subie par le fil. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant circulant dans le fil. 
<math> \vec l </math> désigne la longueur de fil considérée (en tenant compte du sens). 
<math> \vec B </math> désigne le champ magnétique. 
Enfin, le symbole '''"<math> \wedge </math>"''' désigne le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel produit vectoriel] (ie. une forme de multiplication de vecteurs). 
Donc, en combinant les deux, on obtient que chaque fil exerce sur l'autre une force <math> \vec F </math> donnée par :<math> \vec F = I \vec l \wedge \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
En remplaçant <math> \mu_0 </math> par sa valeur (<math> \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}</math>, qui est définie en même temps que l'ampère), en prenant <math> l = r = 1m </math>, on obtient : <math> \vec F = 2 I^2 \times 10^{-7} \vec u </math> (<math> \vec u </math> désigne le vecteur directeur qui pointe d'un fil vers l'autre) 
On retrouve bien qu'une intensité de 1 <math> A </math> dans le fil correspond à une force <math> ||\vec F|| = 2 \times 10^{-7} </math> newton par mètre entre les deux fils. En réalité, le calcul s'est fait dans l'autre sens : on a défini la force équivalente à une intensité de 1 <math> A </math> dans notre système et on a défini la valeur de <math> \mu_0 </math> à partir de là.

==La mesure du courant==

Pour mesurer un courant, on utilise un ampèremètre. Il en existe différents types : 

: '''Les ampèremètres analogiques :'''
: Sur ces ampèremètre, on observe le déplacement d'une aiguille. Il existe différents montages permettant de déplacer cette aiguille de manière proportionnelle au courant : [[ File : Galvanomètre.jpg| thumb|left|Schéma d'un galvanomètre à cadre mobile]]
::: '''L'ampèremètre magnéto-électrique :''' 
:::: Grace à un galvanomètre à cadre mobile, il mesure l'intensité moyenne du courant qui le traverse. Pour cela, l'aiguille de l'ampèremètre est reliée à une bobine placée dans l'entrefer d'un aimant. Cette bobine est maintenue au 0 par un ressort. Quand une intensité traverse la bobine, le cadre tourne d'un angle proportionnel à l'intensité. 
::: [[ File : Ampèremètre-ferromagnétique.jpg| thumb|right|Schéma d'un ampèremètre ferromagnétique]]'''L'ampèremètre ferromagnétique :''' 
::::Deux palettes de fer doux sont placée à l'intérieur d'une bobine. L'une des palettes est fixée, l'autre est mobile et fixée à un pivot auquel est relié une aiguille. Quand on fait passer un courant dans la bobine, les palettes s'aimantent et donc se repoussent, ce qui fait tourner l'aiguille. Si ce modèle est moins précis que l'ampèremètre magnéto-électrique, il a l'avantage de pouvoir effectuer une mesure sur n'importe quel courant alternatif de fréquence inférieur à 1kHz). Cet ampèremètre n'est pas polarisé (il ne tient pas compte du sens du courant). 
[[File : Multimetre numerique.jpg|thumb|left|Multimètre numérique]]::: '''L'ampèremètre thermique :''' 
:::: Il est composé d'un fil résistant relié à l'aiguille. Quand un courant circule dans le fil, il s’échauffe et donc s'allonge de manière proportionnelle au courant. Il peut mesurer des courants alternatifs jusqu'à des fréquences de quelques MHz. Cet ampèremètre n'est pas polarisée (Il ne tient pas compte du sens du courant). 
: '''Les ampèremètre numériques :''' 
::::Il s'agit de voltmètres numériques qui mesurent la tension produite par le courant à mesurer aux bornes d'une résistance connue. on peut ensuite remonter à l'intensité grâce à la loi d'Ohm : <math> U = R×I </math>

==Bibliographie/Webographie==
CNRS : ''Le coulomb, l'ampère, le volt, le watt, l'ohm... Quand sont nées les unités électriques ?'' [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspedagogique/zoom/unitelec/borvon/>

Lenntech : L'électrolyse [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.lenntech.fr/electrolyse.htm>

La métrologie française : Unités de mesure [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.metrologie-francaise.fr/fr/si/unites-mesure.asp#base>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://webetab.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Physique/Physico/Electro/e03galva.htm#galvanomètre>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://exam2ham.free.fr/donnees/appareils.html>

BIPM : sur la révision du SI [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.bipm.org/fr/measurement-units/rev-si/>

</div>

Fichier:Multimetre numerique.jpg

2017-06-29T08:48:57Z

Emmanuel Rey-herme :

Analyse dimensionnelle

2017-06-26T16:14:45Z

Emmanuel Rey-herme : Page créée avec « <div align="justify"> Catégorie:SI {{ En bref| L''''analyse dimensionnelle''' est une méthode très utile aux scientifiques. Il s'agit d'associer à chaque gra... »

Accueil

2017-06-26T12:52:35Z

Emmanuel Rey-herme : /* Pages déjà existantes (pas forcément terminées) */ ajout de la page sur les unités dérivées

== Comment mesure-t-on … ? ==
<div align="justify">
L'objectif de ce site est de vous permettre d'en savoir plus sur les méthodes de mesure. En effet, nous sommes confrontés à des résultats de mesures dans la vie quotidienne : lors d’une analyse sanguine, dans
la presse, dans l’actualité scientifique, les chiffres sont partout. Or, nous ne savons pas, la plupart du temps, d’où viennent ces chiffres, comment ils sont obtenus, et encore moins qu’ils sont entachés d’[[incertitudes de mesure]].

Pour chaque page, une première partie intitulée "En bref" est destinée au grand public. Puis le sujet est développé dans la partie suivante, à destination d'un public plus averti, de niveau début de licence scientifique, ou des curieux.

Vous retrouverez à la fin de chaque page une bibliographie/webographie pour en savoir plus, ainsi que, si le sujet s'y prête, des liens vers des vidéos explicatives.

==Pages déjà existantes (pas forcément terminées)==
===[[:Catégorie:SI|Système International d'unités]]===

Le Système International d'unités, souvent appelé SI, est le système d'unités actuellement utilisé dans le domaine des sciences et de la technologie. Ce système a été adopté lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) en 1948, et le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a été mandaté pour définir ce système avec un document référence : la "Brochure sur le SI". Ce système comporte 7 unités "de base", et de nombreuses unités dérivées de celles-ci. La définition exacte de ces unités n'est pas fixe, et évolue avec les méthodes de mesure . C'est pourquoi le BIPM continue à publier de nouvelles brochures (la 8ème a été publiée en 2006, et mise à jour en 2014). L'intérêt d'un tel système est de simplifier la communication entre les acteurs du monde scientifique et technologique, quelles que soient leurs origines.

Voici les 7 unités de base du Système International :

*[[Mètre|Mètre (longueur)]]
*[[Seconde|Seconde (temps)]]
*[[Kilogramme|Kilogramme (masse)]]
*[[Kelvin|Kelvin (température)]]
*[[Ampère|Ampère (intensité du courant électrique)]]
*[[Mole|Mole (quantité de matière)]]
*[[Candela|Candela (intensité lumineuse)]]

Et pour aller plus loin sur le Système International :

*[[Unités dérivées]]

===[[:Catégorie:Physique|Physique]]===
*[[Vitesse de la lumière]]
*[[Longueur d'onde]]
*[[Fréquence et période]]
*[[Vitesse d'un objet]]
*[[Distances dans l'univers]]

===[[:Catégorie:Santé|Santé]]===
*[[Globules blancs]]
*[[Analyse sanguine]]

===[[:Catégorie:Terre|Terre]]===
*[[Taille de la Terre]]
*[[Âge des roches]]
*[[Distances sur Terre]]

===[[:Catégorie:A propos des mesures|A propos des mesures]]===
*[[Incertitudes de mesure]]

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture: Repères pour une culture scientifique commune''. Éd.
Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

voir aussi la bibliographie citée dans la page Discussion.

</div>

Unités dérivées

2017-06-26T12:49:50Z

Emmanuel Rey-herme : Page créée avec « <div align="justify"> Catégorie:SI {{En bref| Grâce au '''SI''' on peut désormais exprimer toutes les '''grandeurs''' à partir des sept '''unités de base''', mai... »

<div align="justify">
[[Catégorie:SI]]

{{En bref| Grâce au '''SI''' on peut désormais exprimer toutes les '''grandeurs''' à partir des sept '''unités de base''', mais, pour certaines unités cela deviens lourd. Il est alors plus parlant de définir, à partir du SI, des '''unités dérivées'''. Celle-ci s'exprime en fonction des unités du SI. De plus un facteur multiplicatif peut-être également appliqué (souvent des puissances de 1 000, ainsi une tonne représente 1 000 kilogramme, ou encore un kilomètre représente 1 000 mètres). Ces unités dérivées permettent de faciliter la discussion entre les acteurs du monde scientifique et technologique.}}

== Définir une unité dérivée ==

On défini une unité dérivée associée à une grandeur grâce à une expression de cette grandeur (Cela correspond à ce que l'on appelle '''[[analyse dimensionnelle]]'''). Prenons un exemple : l'énergie. Le concept d'énergie est associé à une '''variable''' physique. Autrement dis c'est un nom que l'on donne à une grandeur mesurable associée à une quantité présente dans les équations en physique. On retrouve donc l'énergie dans certaines expression. Prenons l'une de ces expressions : celle de l'énergie cinétique d'un objet. On a : <math> E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 </math> avec <math> E_c </math> l'énergie cinétique, <math> m </math> la masse de l'objet et <math> v </math> la vitesse. <math> m </math> est une masse, elle s'exprime donc en kilogramme. On dis que <math> m </math> a la '''dimension''' d'une masse, ou encore que <math> m </math> est '''homogène''' à une masse. <math> v </math> est une distance divisée par un temps. On note cela <math> [v] = \frac{L}{T} </math> ou <math> [v] </math> indiquent que l'on parle de la dimension de la grandeur <math> v </math>, <math> L </math> étant la dimension d'une longueur et <math> T </math> la dimension d'un temps. La dimension d'une masse est notée <math> M </math> On a donc <math> [E_c] = M \times L^2 \times T^{-2} </math> (on ne tient pas compte du coefficient <math> \frac{1}{2} </math>). On peut alors définir une unité, que l'on appelle '''Joule''', que l'on note <math> J </math>, et qui correspond à l'unité dérivée du SI pour l'énergie. On a alors qu'une joule est égale à un kilogramme par mètre carré par seconde carré. Ou encore : <math> 1J = 1kg.m^2.s^{-2} </math>.

== Unités dérivées usuelles ==

Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ». Ce tableau est loin de présenter toutes les unités mais il donne une bonne idée des unités les plus courantes. Il existe des [https://fr.wikipedia.org/wiki/Unités_dérivées_du_Système_international listes plus détaillées].

{|class="wikitable sortable" style="text-align:center;"
|-
! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_physique Grandeur physique] !! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Symbole S.]
!USI!!Nom !! à partir d'autres USI !! <math>\rm M</math> !! <math>\rm L</math> !! <math>\rm T</math> !! <math>\rm I</math> !! <math>\rm \Theta</math> !! <math>\rm N</math> !! <math>\rm J</math> !!Remarque
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Accélération Accélération] || <math>a</math>
|<math> m·s^{-2} </math>|| mètre par seconde carrée||
|| || 1 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(physique) Action] || <math>S</math>
|<math> J·s </math>||joule seconde||
|| 1 || 2 || -1 || || || || || <math> Energie × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_(thermodynamique) Chaleur] || <math>Q</math>
|<math> J </math>|| joule||<math>N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || (masse inertielle)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Charge_électrique Charge électrique] || <math>q</math>
|<math> C </math>|| coulomb||<math>A·s</math>
|| || || 1 || 1 || || || || <math> Charge = intensité × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_massique Concentration massique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>||kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (masse inerte : Quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_molaire Concentration molaire] || <math>c</math>
|<math> mol·m^{-3} </math>|| mole par mètre cube ||
|| || -3 || || || || 1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Contrainte_mécanique Contrainte] ||
|<math> Pa </math>|| pascal|| <math> N·m^{-2}</math> Ou <math> J·m^{-3}</math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || || <math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Couple_(physique) Couple] || <math>C</math>
|<math> N·m </math>||newton mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || || '''''Force x bras de levier'''''
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit massique] ||
|<math> kg·s^{-1} </math>||kilogramme par seconde||
|| 1 || || -1 || || || || || (masse inerte : quantité de matière par seconde)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit volumique] ||
|<math> m^{3}·s^{-1} </math>||mètre cube par seconde||
|| || 3 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Densité_volumique Densité volumique] || <math>n</math>
|<math> m^{-3} </math>|| ||
|| || -3 || || || || || || Nb d'objet par unité de volume
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Durée Durée] || <math>t</math>
|<math> s </math>|| seconde|| <math> s </math>
|| || || 1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Éclairement_lumineux Éclairement lumineux] ||<math>E</math>
|<math> lx </math>|| lux|| <math> cd·sr·m^{-2} </math>
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_(physique) Énergie] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"| [https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_cinétique Énergie cinétique] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Énergie_{cinétique} = \frac{1}{2} \times masse \times vitesse^{2}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Enthalpie Enthalpie] || <math>H</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie_(thermodynamique) Entropie] || <math>S</math>
|<math> J·K^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 2 || -2 || || -1 || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique) Force] || <math>F</math>
|<math> N </math>|| newton||<math> kg·m·s^{-2} </math>
|| 1 || 1 || -2 || || || || || <math> Force = masse × accélération</math>
|-
|style="text-align:left;"|[[Fréquence]] || <math>f</math>
|<math> Hz </math>|| hertz||<math> s^{-1} </math>
|| || || -1 || || || || || <math> Fréquence = \frac{1}{période} </math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Luminance Luminance] || <math>L</math>
|<math> cd·m^{-2} </math>|| candela par mètre carré||
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique Masse volumique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>|| kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d'une_force_(mécanique) Moment d'une force] || <math>M</math>
|<math> N·m </math>|| newton-mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'onde Nombre d'onde] || <math>k</math>
|<math> rad·m^{-1} </math>||radian par mètre||
|| || -1 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression Pression] || <math>p</math>
|<math> Pa </math>|| pascal||<math> N·m^{-2} </math>,<math> J·m^{-3} </math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || ||<math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_lumière Quantité de lumière] ||
|<math> lm·s </math>||lumen seconde||
|| || || -1 || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement Quantité de mouvement] || <math>p</math>
|<math> kg·m·s^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 1 || -1 || || || || ||<math> p = masse × vitesse</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Raideur Raideur] || <math>k</math>
|<math> N·m^{-1} </math>||newton par mètre||
|| 1 || || -2 || || || || ||<math> Raideur = \frac{force}{déplacement}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Superficie Superficie] || <math>S</math>
|<math> m^{2} </math>|| mètre carré||
|| || 2 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Température Température Celsius] || <math>\theta</math>
|<math> °C </math>|| degré Celsius||
|| || || || || 1 || || || <math> θ(°C) = T(K) - 273,15</math>
|-
| style="text-align:left;" |[https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d'une_force Travail d'une force] || <math>W</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_angulaire Vitesse angulaire] || <math>\omega</math>
|<math> rad·s^{-1} </math>|| ||
|| || || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse Vitesse] || <math>v</math>
|<math> m·s^{-1} </math>|| mètre par seconde||
|| || 1 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_massique Volume massique] || <math>v</math>
|<math> m^{3}·kg^{-1} </math>|| ||
|| -1 || 3 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_molaire Volume molaire] ||
|<math> m^{3}·mol^{-1} </math>|| ||
|| || 3 || || || || -1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume Volume] || <math>V</math>
|<math> m^{3} </math>|| mètre cube||
|| || 3 || || || || || ||
|}

Distances dans l'univers

2017-06-26T09:14:42Z

Emmanuel Rey-herme :

<div align="justify">
[[Catégorie:Physique]]

{{ En bref| Dans notre quotidien nous mesurons les '''distances''' en les comparant avec des '''étalons''' (règles, mètre etc.). D'autre méthodes, plus complexes, permettent de mesurer de grandes [[distances sur Terre]]. Mais même ces méthodes ne suffisent pas pour mesurer des distances aussi grandes que dans '''l'univers'''. Il faut donc trouver d'autres méthodes pour mesurer ces distances. Suivant la proximité de l'objet dont on veut déterminer la distance on ne procède pas de la même manière. Pour les objets les plus proches (l'intérieur du système solaire), des méthodes assez proches de celles utilisées sur Terre peuvent être mises en place (télémétrie laser). Afin observer des objets de plus en plus lointains des techniques de plus en plus poussées ont été développées par les astronomes. Pour les objets assez proches (système solaire et étoiles proches) différentes '''méthodes géométriques''' existent. Pour de plus grandes distantes des méthodes reposant sur des '''principes physique''' de plus en plus évolués. Enfin, pour les plus grandes distances des méthodes dites '''''cosmologiques''''' sont utilisées.}}

== Méthodes antiques ==

Dès l'antiquité les grecs avaient trouvé des méthodes pour effectuer certaines mesures. Ainsi Eratosthène avait réussi a faire une assez bonne mesure du [[Taille de la Terre | rayon de la Terre]]. Aristarque de Samos, lui, s'est penché sur la mesure du rayon de la Lune et de la distance entre la Terre et la Lune. Pour la mesure du rayon de la Lune, l'idée de départ est de supposer que le premier et le dernier quartier de la Lune sont alignés (c'est à dire que la durée entre le dernier quartier et la nouvelle Lune est le même que la durée entre la nouvelle Lune et le premier quartier).[[ File : Ombre de la Lune.gif | border | right ]] Il s'agit d'une approximation, mais elle est raisonnable. On peut en déduire que le Soleil est beaucoup plus loin de la Terre que la Lune. On peut alors supposer que l'ombre de la Terre est un cylindre, au moins sur la distance entre la Terre et la Lune. A partir de là, il suffit de remarquer qu'une éclipse totale de Lune dure environ deux heures. De plus la Lune se déplace dans le ciel de son propre diamètre en 1h. La Lune est donc environ trois fois plus petite que la Terre. Si on note <math> L </math> le diamètre de la Lune et <math> T </math> celui de la Terre, on a <math> L = 0.3 T </math>. Connaissant le diamètre terrestre (grâce à Ératosthène), on peut connaître le rayon de la Lune. Ensuite, pour déterminer la distance Terre-Lune, on détermine sous quel angle on vois la Lune depuis la Terre. Cet angle est de 32' d'arc environ. {{ Note | Pour mesurer un angle, différentes unités existent. En astrophysique on utilise en général l'unité la plus courante : le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-unit%C3%A9s_du_degr%C3%A9 degré]. Un tour complet fait 360° Toutefois un degré reste souvent plus grand que les angles que l'on veut mesurer. On découpe alors ce degré en 60 morceaux que l'on appelle ''minutes d'arc'' et que l'on note par le signe '. Ces minutes d'arcs sont elles même découpées en 60 secondes d'arc que l'on note ". On peut donc noter un angle, par exemple : <math> 18°25'16'' </math>.}} [[ File : Distance Terre-Lune.gif | border | left ]]On vois donc la Lune sous un angle de 32' d'angle. Ensuite, quelques relations de trigonométrie nous donnent ensuite : <math> tg(32') = \frac{L}{d} = 0.0093 </math> ou <math> d </math> désigne la distance entre la Terre et la Lune et <math> L </math> désigne toujours le rayon de la Lune. On a donc <math> d = \frac{0.3T}{0.0093} = 32T = 64R </math> ou <math> R </math> désigne le rayon de la Terre. Aujourd'hui on mesure cette distance à environ 60R, le résultat obtenu par Aristarque est donc d'une précision excellente pour l'époque. Des méthodes similaire peuvent être utilisées pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil ou encore d'autres distances dans le système solaire. Il faut noter que ces méthodes, si elles peuvent donner des ordres de grandeurs pertinents, donnent des résultats peu précis. De plus ce sont des méthodes qui donnent toujours des longueurs relatives (comme pour la Lune ou les distances étaient calculés comme des multiples du rayon terrestre), ce qui limite la précision des mesures à celle des mesures précédentes.

== Méthode de la parallaxe ==

[[ File : Parallaxe Pouce.jpg | border | left ]]Cette méthode est très performante, mais également délicate à mettre en place. Pour comprendre en quoi cela consiste une expérience simple peut être réalisée. Si on tend le bras, pouce levé, devant ses yeux, que l'on ferme un œil et que l'on cache un objet éloigné avec son pouce puis que l'on inverse l’œil fermé et l’œil ouvert, on vois que le pouce ne cache plus l'objet. Ce phénomène est un effet de perspective (que l'on nomme parallaxe, d'où le nom de la méthode) dû à la distance entre les yeux. Cet effet est d'autant plus marqué que l'objet observé est proche, ou, plus exactement, que le rapport <math> \frac{d}{e} </math> est petit (<math> e </math> désigne l'écart entre les yeux et <math> d </math> la distance entre l'observateur et l'objet). Avec la connaissance de l'écart entre les deux et de l'angle sous lequel on vois l'objet, on peut remonter à la distance entre l'observateur et l'objet. Notre fait des calculs de ce genre en permanence. C'est ce qui nous permet d'avoir une vision 3D. [[ File : Parsec.png | border | right ]] L'idée qu'eurent les astronomes fut d'augmenter énormément la distance entre des deux points d'observation (les deux yeux) : Ils ont pris une première photo d'un coté de l'orbite terrestre et une seconde photo six mois plus tard, de l'autre coté de l'orbite terrestre. {{Note| A partir de cette idée, on peut définir une nouvelle unité de calcul des distances : le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Parsec parsec]. On défini le parsec comme la distance correspondant à une parallaxe d'une seconde d'arc. C'est à dire la distance à laquelle le rayon de l'orbite terrestre apparait sous un angle d'une seconde d'arc. Abréviation : pc.}} Mesurer une parallaxe depuis le sol est très compliqué. Les angles sont très petits et l'atmosphère limite la précision des instruments de mesure. Ainsi, même si cette méthode existe depuis très longtemps (Thalès l'utilisait déjà pour mesurer la hauteur des pyramides), il a fallut attendre des instruments performants pour pouvoir l'appliquer dans les observations astronomiques. La première mesure concluante fut faite par Bessel en 1838. Aujourd'hui de nombreuses mesures ont été faites dans l'espace par des satellites. Ainsi le satellite [https://fr.wikipedia.org/wiki/Hipparcos Hipparcos] ('''HI'''gh '''P'''recision '''PAR'''allax '''CO'''llecting '''S'''atellite), lancé le 8 août 1989, a produit trois catalogues : Le catalogue Hipparcos contient 120 000 étoiles situées à moins de 500 AL ('''A'''nnée '''L'''umière) avec une très bonne précision (de l'ordre du millième de seconde d'arc). Le catalogue Tycho contient plus d'un million d'étoiles, avec une précision de 20 à 30 mas (micro seconde d'arc). Le catalogue Tycho 2 est une extension du précédent. Il contient 2.5 millions d'étoiles avec une précision légèrement améliorée. Il contient 99% des étoiles de magnitude inférieur à 11. {{Note| Magnitude : La magnitude est une unité utilisé par les astronomes pour parler de la luminosité des objets dans le ciel. On distingue deux choses : La [https://fr.wikipedia.org/wiki/Magnitude_apparente magnitude apparente] et la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Magnitude_absolue magnitude absolue]. La magnitude apparente est reliée à l'éclat (c'est à dire la luminosité) d'un objet vu depuis la Terre. Plus la magnitude apparente est petite, plus l'objet est perçu comme lumineux à la surface de la Terre. La magnitude absolue correspond à la magnitude apparente qu'aurait un objet si il était situé à 10 pc de l'observateur. Comme la magnitude apparente, plus l'objet est lumineux, plus la magnitude absolue est petite. La magnitude apparente permet de caractériser la luminosité perçue d'un objet. La magnitude absolue permet de comparer la luminosité de deux objets. Les deux magnitudes sont reliée par : <math> m - M = 5 log(d) - 5 </math> Ou <math> M </math> désigne la magnitude absolue, <math> m </math> désigne la magnitude apparente et <math> d </math> désigne la distance (en parsec) entre l'observateur et l'objet. Quelques ordre de grandeur de magnitude : Soleil : <math> M = 4.74 </math> et <math> m = -26.832 </math> Étoile la plus brillante (Sirius) : <math> M = 1.47 </math> et <math> m = -1.46 </math> limite de l’œil humain : <math> m = 6 </math>}}

Le satellite [https://fr.wikipedia.org/wiki/Gaia_(satellite) Gaïa] : Lancé en décembre 2013 pour une mission de cinq ans, il est cinquante fois plus précis qu'Hipparcos. Il va observer plus d'un milliard d'étoiles jusqu'à magnitude 20 (position, photométrie, spectrométrie). Cela représente environ 1% des étoiles de la Voie Lactée. Il va déterminer les positions avec une précision de 300 microseconde d'arc (0.3 millième de seconde d'arc) soit 10 000 fois plus d'étoiles que le satellite Hipparcos, avec trois fois plus de précisions. Il sera également capable d'observer des étoiles plus lointaines que Hipparcos : une étoile similaire au soleil (<math> M = 5 </math>) est vue à <math> m = 12 </math> à 250pc et à <math> m = 20 </math> à 10 000pc, soit 40 fois plus loin ! Jusqu'à cette distance (30 000 AL) la précision est meilleure que 20%. Pour les étoiles plus proche ( <math> m = 12 </math> ) la précision est meilleur que 7 micro seconde d'arc (7 millionième de seconde d'arc). Cela reviens à voir depuis la Terre une pièce de 1 euros posée sur la surface de la Lune.

== Mesure par Laser ==

Pour des "courtes" distances (Typiquement, Terre-Lune) on peut mesurer la distance grâce à un laser. On dépose un réflecteur laser sur la Lune (par exemple) puis on pointe un laser sur le réflecteur et on mesure le temps que prend le laser pour faire l'aller retour. C'est une mesure d'une très grande précision mais elle est compliquée à utiliser car il faut avoir posé un réflecteur sur l'objet et être suffisamment proche pour viser précisément le réflecteur. Grâce à cette méthode on a pu mesurer, notamment, que la Lune s'éloigne de la Terre de 3.8cm/an. Il existe une méthode similaire pour les objets plus éloignés en utilisant des ondes radar à la place du laser. Ainsi il n'y a plus besoin de réflecteur. Cette méthode reste limitée car la réflexion des ondes radar est faible. On arrive toutefois à mesurer des distances telles que la distance Terre-Venus avec une précision meilleur que le kilomètre.

== Méthodes Physiques ==

[[ File : Diagramme HR.jpg | border | left]] Des méthodes plus poussées sont utilisées pour les objets les plus lointains. Elles reposent sur des principes physiques plus poussés et des observations plus complexes. De plus ces méthodes doivent être étalonnées sur des étoiles dont la distance est déjà connue, ce qui diminue la précision de telles méthodes.

=== Diagramme de Hertzsprung-Russell ===

Ce [https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Hertzsprung-Russell diagramme] est très utilisé par les astrophysiciens. Il représente la luminosité (magnitude absolue) des étoiles en fonction de leur température. Un élément remarquable de ce diagramme est la séquence principale : Une grande partie des étoiles semblent se répartir sur une droite approximative. L'idée est alors, pour un groupe d'étoiles rapprochées (que l'on appelle amas), de tracer ce diagramme en fonction de la magnitude apparente plutôt qu'en fonction de la magnitude absolue. Il y a dans l'amas de nombreuses étoiles différentes qui vont donc être répartie sur la séquence principale. Ainsi, si l'on trace le diagramme en fonction de la magnitude apparente, on va observer un décalage vertical par rapport au diagramme classique. En mesurant ce décalage, on peut alors remonter à la distance entre l'observateur et l'amas.

=== Les Céphéides ===

Cette méthode date du début du XXème siècle. Elle se base sur l'existence d'étoiles dites ''variables''. Ce sont des étoiles dont la luminosité varie. Parmi ces étoiles, une catégorie particulière, appelée '''Céphéides'' varient de manière très régulière. De plus l'astronome Henrietta Leavitt a montré que la période de variation de la luminosité de ces étoiles est liée à leur magnitude absolue. On peut déterminer la relation exacte grâce à des étoiles proches. Les céphéides sont des étoiles très brillantes, on peut donc les observer, même à de grandes distances et permettent donc de mesurer la distance d'amas (et même de galaxies) qui les contiennent. Toutefois, à partir d'une certaine distance, ces étoiles ne sont plus suffisamment lumineuses. Il faut alors utiliser d'autres méthodes basées sur des objets plus lumineux.

=== Loi de Tully-Fisher ===

En 1977 deux astronomes anglais, Tully et Fisher, découvrent une relation (empirique) entre la vitesse de rotation d'une galaxie spirale et sa luminosité. On peut calibrer la relation (déterminer la valeur des constantes) sur des galaxies proches. On se base d'abord sur un effet que l'on appelle '''[https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler Doppler-Fizeau]''' pour calculer la vitesse de rotation de la galaxie, puis il suffit d'utiliser la loi de Tully-Fisher pour obtenir la magnitude absolue. On compare celle-ci à la magnitude absolue que l'on observe et on remonte ainsi à la distance entre l'observateur et la galaxie. Cette méthode est toutefois peu précise. De plus elle ne marche que pour certaine galaxies que l'on appelle galaxies spirales.

=== Loi de Faber-Jackson ===

C'est une loi similaire à la loi de Tully-Fisher mais qui s'applique, cette fois, aux galaxies elliptiques. Le principe globale est le même, en remplaçant la vitesse de rotation par la dispersion de vitesse.

== Méthodes Cosmologiques ==

Il existe encore d'autre méthodes qui se basent sur les découvertes du siècle dernier en cosmologie et en relativité générale. Elle sont toutefois plus complexes à mettre en place, ne marchent que pour des objets très très éloignés et sont assez peut précises.

== Bibliographie/Webographie ==

Mesure des distances [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <https://astronomia.fr/1ere_partie/distances.php>

Comment mesure-t'on aujourd'hui la distance des étoiles ? [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2.htm>

La détermination des distances en astronomie [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ago.ulg.ac.be/PeM/Docs/distanceYN.pdf>

L’Univers et sa mesure [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://lal.univ-lille1.fr/docpedago/CoursAstro1LSTAS1.pdf>

Mesures de distances dans l'Univers [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/quasar95/exposes/distances_dans_l'univers.pdf>

Accueil

2017-06-22T08:33:50Z

Emmanuel Rey-herme :

== Comment mesure-t-on … ? ==
<div align="justify">
L'objectif de ce site est de vous permettre d'en savoir plus sur les méthodes de mesure. En effet, nous sommes confrontés à des résultats de mesures dans la vie quotidienne : lors d’une analyse sanguine, dans
la presse, dans l’actualité scientifique, les chiffres sont partout. Or, nous ne savons pas, la plupart du temps, d’où viennent ces chiffres, comment ils sont obtenus, et encore moins qu’ils sont entachés d’[[incertitudes de mesure]].

Pour chaque page, une première partie intitulée "En bref" est destinée au grand public. Puis le sujet est développé dans la partie suivante, à destination d'un public plus averti, de niveau début de licence scientifique, ou des curieux.

Vous retrouverez à la fin de chaque page une bibliographie/webographie pour en savoir plus, ainsi que, si le sujet s'y prête, des liens vers des vidéos explicatives.

==Pages déjà existantes (pas forcément terminées)==
===[[:Catégorie:SI|Système International d'unités]]===

Le Système International d'unités, souvent appelé SI, est le système d'unités actuellement utilisé dans le domaine des sciences et de la technologie. Ce système a été adopté lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) en 1948, et le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) a été mandaté pour définir ce système avec un document référence : la "Brochure sur le SI". Ce système comporte 7 unités "de base", et de nombreuses unités dérivées de celles-ci. La définition exacte de ces unités n'est pas fixe, et évolue avec les méthodes de mesure . C'est pourquoi le BIPM continue à publier de nouvelles brochures (la 8ème a été publiée en 2006, et mise à jour en 2014). L'intérêt d'un tel système est de simplifier la communication entre les acteurs du monde scientifique et technologique, quelles que soient leurs origines.

Voici les 7 unités de base du Système International, :

*[[Mètre|Mètre (longueur)]]
*[[Seconde|Seconde (temps)]]
*[[Kilogramme|Kilogramme (masse)]]
*[[Kelvin|Kelvin (température)]]
*[[Ampère|Ampère (intensité du courant électrique)]]
*[[Mole|Mole (quantité de matière)]]
*[[Candela|Candela (intensité lumineuse)]]

===[[:Catégorie:Physique|Physique]]===
*[[Vitesse de la lumière]]
*[[Longueur d'onde]]
*[[Fréquence et période]]
*[[Vitesse d'un objet]]
*[[Distances dans l'univers]]

===[[:Catégorie:Santé|Santé]]===
*[[Globules blancs]]
*[[Analyse sanguine]]

===[[:Catégorie:Terre|Terre]]===
*[[Taille de la Terre]]
*[[Âge des roches]]
*[[Distances sur Terre]]

===[[:Catégorie:A propos des mesures|A propos des mesures]]===
*[[Incertitudes de mesure]]

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture: Repères pour une culture scientifique commune''. Éd.
Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

voir aussi la bibliographie citée dans la page Discussion.

</div>

Distances dans l'univers

2017-06-20T09:30:15Z

Emmanuel Rey-herme : Ajout des images et des liens hypertexte

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{{ En bref| Dans notre quotidien nous mesurons les '''distances''' en les comparant avec des '''étalons''' (règles, mètre etc.). D'autre méthodes, plus complexes, permettent de mesurer de grandes [[distances sur Terre]]. Mais même ces méthodes ne suffisent pas pour mesurer des distances aussi grandes que dans '''l'univers'''. Il faut donc trouver d'autres méthodes pour mesurer ces distances. Suivant la proximité de l'objet dont on veut déterminer la distance on ne procède pas de la même manière. Pour les objets les plus proches (l'intérieur du système solaire), des méthodes assez proches de celles utilisées sur Terre peuvent être mises en place (télémétrie laser). Afin observer des objets de plus en plus lointains des techniques de plus en plus poussées ont été développées par les astronomes. Pour les objets assez proches (système solaire et étoiles proches) différentes '''méthodes géométriques''' existent. Pour de plus grandes distantes des méthodes reposant sur des '''principes physique''' de plus en plus évolués. Enfin, pour les plus grandes distances des méthodes dites '''''cosmologiques''''' sont utilisées.}}

== Méthodes antiques ==

Dès l'antiquité les grecs avaient trouvé des méthodes pour effectuer certaines mesures. Ainsi Eratosthène avait réussi a faire une assez bonne mesure du [[Taille de la Terre | rayon de la Terre]]. Aristarque de Samos, lui, s'est penché sur la mesure du rayon de la Lune et de la distance entre la Terre et la Lune. Pour la mesure du rayon de la Lune, l'idée de départ est de supposer que le premier et le dernier quartier de la Lune sont alignés (c'est à dire que la durée entre le dernier quartier et la nouvelle Lune est le même que la durée entre la nouvelle Lune et le premier quartier).[[ File : Ombre de la Lune.gif | border | right ]] Il s'agit d'une approximation, mais elle est raisonnable. On peut en déduire que le Soleil est beaucoup plus loin de la Terre que la Lune. On peut alors supposer que l'ombre de la Terre est un cylindre, au moins sur la distance entre la Terre et la Lune. A partir de là, il suffit de remarquer qu'une éclipse totale de Lune dure environ deux heures. De plus la Lune se déplace dans le ciel de son propre diamètre en 1h. La Lune est donc environ trois fois plus petite que la Terre. Si on note <math> L </math> le diamètre de la Lune et <math> T </math> celui de la Terre, on a <math> L = 0.3 T </math>. Connaissant le diamètre terrestre (grâce à Ératosthène), on peut connaître le rayon de la Lune. Ensuite, pour déterminer la distance Terre-Lune, on détermine sous quel angle on vois la Lune depuis la Terre. Cet angle est de 32' d'arc environ. {{ Note | Pour mesurer un angle, différentes unités existent. En astrophysique on utilise en général l'unité la plus courante : le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-unit%C3%A9s_du_degr%C3%A9 degré]. Un tour complet fait 360° Toutefois un degré reste souvent plus grand que les angles que l'on veut mesurer. On découpe alors ce degré en 60 morceaux que l'on appelle ''minutes d'arc'' et que l'on note par le signe '. Ces minutes d'arcs sont elles même découpées en 60 secondes d'arc que l'on note ". On peut donc noter un angle, par exemple : <math> 18°25'16'' </math>.}} [[ File : Distance Terre-Lune.gif | border | left ]]On vois donc la Lune sous un angle de 32' d'angle. Ensuite, quelques relations de trigonométrie nous donnent ensuite : <math> tg(32') = \frac{L}{d} = 0.0093 </math> ou <math> d </math> désigne la distance entre la Terre et la Lune et <math> L </math> désigne toujours le rayon de la Lune. On a donc <math> d = \frac{0.3T}{0.0093} = 32T = 64R </math> ou <math> R </math> désigne le rayon de la Terre. Aujourd'hui on mesure cette distance à environ 60R, le résultat obtenu par Aristarque est donc d'une précision excellente pour l'époque. Des méthodes similaire peuvent être utilisées pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil ou encore d'autres distances dans le système solaire. Il faut noter que ces méthodes, si elles peuvent donner des ordres de grandeurs pertinents, donnent des résultats peu précis. De plus ce sont des méthodes qui donnent toujours des longueurs relatives (comme pour la Lune ou les distances étaient calculés comme des multiples du rayon terrestre), ce qui limite la précision des mesures à celle des mesures précédentes.

== Méthode de la parallaxe ==

[[ File : Parallaxe Pouce.jpg | border | left ]]Cette méthode est très performante, mais également délicate à mettre en place. Pour comprendre en quoi cela consiste une expérience simple peut être réalisée. Si on tend le bras, pouce levé, devant ses yeux, que l'on ferme un œil et que l'on cache un objet éloigné avec son pouce puis que l'on inverse l’œil fermé et l’œil ouvert, on vois que le pouce ne cache plus l'objet. Ce phénomène est un effet de perspective (que l'on nomme parallaxe, d'où le nom de la méthode) dû à la distance entre les yeux. Cet effet est d'autant plus marqué que l'objet observé est proche, ou, plus exactement, que le rapport <math> \frac{d}{e} </math> est petit (<math> e </math> désigne l'écart entre les yeux et <math> d </math> la distance entre l'observateur et l'objet). Avec la connaissance de l'écart entre les deux et de l'angle sous lequel on vois l'objet, on peut remonter à la distance entre l'observateur et l'objet. Notre fait des calculs de ce genre en permanence. C'est ce qui nous permet d'avoir une vision 3D. [[ File : Parsec.png | border | right ]] L'idée qu'eurent les astronomes fut d'augmenter énormément la distance entre des deux points d'observation (les deux yeux) : Ils ont pris une première photo d'un coté de l'orbite terrestre et une seconde photo six mois plus tard, de l'autre coté de l'orbite terrestre. {{Note| A partir de cette idée, on peut définir une nouvelle unité de calcul des distances : le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Parsec parsec]. On défini le parsec comme la distance correspondant à une parallaxe d'une seconde d'arc. C'est à dire la distance à laquelle le rayon de l'orbite terrestre apparait sous un angle d'une seconde d'arc. Abréviation : pc.}} Mesurer une parallaxe depuis le sol est très compliqué. Les angles sont très petits et l'atmosphère limite la précision des instruments de mesure. Ainsi, même si cette méthode existe depuis très longtemps (Thalès l'utilisait déjà pour mesurer la hauteur des pyramides), il a fallut attendre des instruments performants pour pouvoir l'appliquer dans les observations astronomiques. La première mesure concluante fut faite par Bessel en 1838. Aujourd'hui de nombreuses mesures ont été faites dans l'espace par des satellites. Ainsi le satellite [https://fr.wikipedia.org/wiki/Hipparcos Hipparcos] ('''HI'''gh '''P'''recision '''PAR'''allax '''CO'''llecting '''S'''atellite), lancé le 8 août 1989, a produit trois catalogues : Le catalogue Hipparcos contient 120 000 étoiles situées à moins de 500 AL ('''A'''nnée '''L'''umière) avec une très bonne précision (de l'ordre du millième de seconde d'arc). Le catalogue Tycho contient plus d'un million d'étoiles, avec une précision de 20 à 30 mas (micro seconde d'arc). Le catalogue Tycho 2 est une extension du précédent. Il contient 2.5 millions d'étoiles avec une précision légèrement améliorée. Il contient 99% des étoiles de magnitude inférieur à 11. {{Note| Magnitude : La magnitude est une unité utilisé par les astronomes pour parler de la luminosité des objets dans le ciel. On distingue deux choses : La [https://fr.wikipedia.org/wiki/Magnitude_apparente magnitude apparente] et la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Magnitude_absolue magnitude absolue]. La magnitude apparente est reliée à l'éclat (c'est à dire la luminosité) d'un objet vu depuis la Terre. Plus la magnitude apparente est petite, plus l'objet est perçu comme lumineux à la surface de la Terre. La magnitude absolue correspond à la magnitude apparente qu'aurait un objet si il était situé à 10 pc de l'observateur. Comme la magnitude apparente, plus l'objet est lumineux, plus la magnitude absolue est petite. La magnitude apparente permet de caractériser la luminosité perçue d'un objet. La magnitude absolue permet de comparer la luminosité de deux objets. Les deux magnitudes sont reliée par : <math> m - M = 5 log(d) - 5 </math> Ou <math> M </math> désigne la magnitude absolue, <math> m </math> désigne la magnitude apparente et <math> d </math> désigne la distance (en parsec) entre l'observateur et l'objet. Quelques ordre de grandeur de magnitude : Soleil : <math> M = 4.74 </math> et <math> m = -26.832 </math> Étoile la plus brillante (Sirius) : <math> M = 1.47 </math> et <math> m = -1.46 </math> limite de l’œil humain : <math> m = 6 </math>}}

Le satellite [https://fr.wikipedia.org/wiki/Gaia_(satellite) Gaïa] : Lancé en décembre 2013 pour une mission de cinq ans, il est cinquante fois plus précis qu'Hipparcos. Il va observer plus d'un milliard d'étoiles jusqu'à magnitude 20 (position, photométrie, spectrométrie). Cela représente environ 1% des étoiles de la Voie Lactée. Il va déterminer les positions avec une précision de 300 microseconde d'arc (0.3 millième de seconde d'arc) soit 10 000 fois plus d'étoiles que le satellite Hipparcos, avec trois fois plus de précisions. Il sera également capable d'observer des étoiles plus lointaines que Hipparcos : une étoile similaire au soleil (<math> M = 5 </math>) est vue à <math> m = 12 </math> à 250pc et à <math> m = 20 </math> à 10 000pc, soit 40 fois plus loin ! Jusqu'à cette distance (30 000 AL) la précision est meilleure que 20%. Pour les étoiles plus proche ( <math> m = 12 </math> ) la précision est meilleur que 7 micro seconde d'arc (7 millionième de seconde d'arc). Cela reviens à voir depuis la Terre une pièce de 1 euros posée sur la surface de la Lune.

== Mesure par Laser ==

Pour des "courtes" distances (Typiquement, Terre-Lune) on peut mesurer la distance grâce à un laser. On dépose un réflecteur laser sur la Lune (par exemple) puis on pointe un laser sur le réflecteur et on mesure le temps que prend le laser pour faire l'aller retour. C'est une mesure d'une très grande précision mais elle est compliquée à utiliser car il faut avoir posé un réflecteur sur l'objet et être suffisamment proche pour viser précisément le réflecteur. Grâce à cette méthode on a pu mesurer, notamment, que la Lune s'éloigne de la Terre de 3.8cm/an. Il existe une méthode similaire pour les objets plus éloignés en utilisant des ondes radar à la place du laser. Ainsi il n'y a plus besoin de réflecteur. Cette méthode reste limitée car la réflexion des ondes radar est faible. On arrive toutefois à mesurer des distances telles que la distance Terre-Venus avec une précision meilleur que le kilomètre.

== Méthodes Physiques ==

[[ File : Diagramme HR.jpg | border | left]] Des méthodes plus poussées sont utilisées pour les objets les plus lointains. Elles reposent sur des principes physiques plus poussés et des observations plus complexes. De plus ces méthodes doivent être étalonnées sur des étoiles dont la distance est déjà connue, ce qui diminue la précision de telles méthodes.

=== Diagramme de Hertzsprung-Russell ===

Ce [https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Hertzsprung-Russell diagramme] est très utilisé par les astrophysiciens. Il représente la luminosité (magnitude absolue) des étoiles en fonction de leur température. Un élément remarquable de ce diagramme est la séquence principale : Une grande partie des étoiles semblent se répartir sur une droite approximative. L'idée est alors, pour un groupe d'étoiles rapprochées (que l'on appelle amas), de tracer ce diagramme en fonction de la magnitude apparente plutôt qu'en fonction de la magnitude absolue. Il y a dans l'amas de nombreuses étoiles différentes qui vont donc être répartie sur la séquence principale. Ainsi, si l'on trace le diagramme en fonction de la magnitude apparente, on va observer un décalage vertical par rapport au diagramme classique. En mesurant ce décalage, on peut alors remonter à la distance entre l'observateur et l'amas.

=== Les Céphéides ===

Cette méthode date du début du XXème siècle. Elle se base sur l'existence d'étoiles dites ''variables''. Ce sont des étoiles dont la luminosité varie. Parmi ces étoiles, une catégorie particulière, appelée '''Céphéides'' varient de manière très régulière. De plus l'astronome Henrietta Leavitt a montré que la période de variation de la luminosité de ces étoiles est liée à leur magnitude absolue. On peut déterminer la relation exacte grâce à des étoiles proches. Les céphéides sont des étoiles très brillantes, on peut donc les observer, même à de grandes distances et permettent donc de mesurer la distance d'amas (et même de galaxies) qui les contiennent. Toutefois, à partir d'une certaine distance, ces étoiles ne sont plus suffisamment lumineuses. Il faut alors utiliser d'autres méthodes basées sur des objets plus lumineux.

=== Loi de Tully-Fisher ===

En 1977 deux astronomes anglais, Tully et Fisher, découvrent une relation (empirique) entre la vitesse de rotation d'une galaxie spirale et sa luminosité. On peut calibrer la relation (déterminer la valeur des constantes) sur des galaxies proches. On se base d'abord sur un effet que l'on appelle '''[https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler Doppler-Fizeau]''' pour calculer la vitesse de rotation de la galaxie, puis il suffit d'utiliser la loi de Tully-Fisher pour obtenir la magnitude absolue. On compare celle-ci à la magnitude absolue que l'on observe et on remonte ainsi à la distance entre l'observateur et la galaxie. Cette méthode est toutefois peu précise. De plus elle ne marche que pour certaine galaxies que l'on appelle galaxies spirales.

=== Loi de Faber-Jackson ===

C'est une loi similaire à la loi de Tully-Fisher mais qui s'applique, cette fois, aux galaxies elliptiques. Le principe globale est le même, en remplaçant la vitesse de rotation par la dispersion de vitesse.

== Méthodes Cosmologiques ==

Il existe encore d'autre méthodes qui se basent sur les découvertes du siècle dernier en cosmologie et en relativité générale. Elle sont toutefois plus complexes à mettre en place, ne marchent que pour des objets très très éloignés et sont assez peut précises.

== Bibliographie/Webographie ==

Mesure des distances [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <https://astronomia.fr/1ere_partie/distances.php>

Comment mesure-t'on aujourd'hui la distance des étoiles ? [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2.htm>

La détermination des distances en astronomie [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ago.ulg.ac.be/PeM/Docs/distanceYN.pdf>

L’Univers et sa mesure [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://lal.univ-lille1.fr/docpedago/CoursAstro1LSTAS1.pdf>

Mesures de distances dans l'Univers [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/quasar95/exposes/distances_dans_l'univers.pdf>

Fichier:Parsec.png

2017-06-20T09:11:50Z

Emmanuel Rey-herme :

Fichier:Parallaxe Pouce.jpg

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Emmanuel Rey-herme : Emmanuel Rey-herme a téléversé une nouvelle version de Fichier:Parallaxe Pouce.jpg

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Emmanuel Rey-herme :

Distances dans l'univers

2017-06-19T15:07:37Z

Emmanuel Rey-herme : Ajout de Texte

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{{ En bref| Dans notre quotidien nous mesurons les '''distances''' en les comparant avec des '''étalons''' (règles, mètre etc.). D'autre méthodes, plus complexes, permettent de mesurer de grandes [[distances sur Terre]]. Mais même ces méthodes ne suffisent pas pour mesurer des distances aussi grandes que dans '''l'univers'''. Il faut donc trouver d'autres méthodes pour mesurer ces distances. Suivant la proximité de l'objet dont on veut déterminer la distance on ne procède pas de la même manière. Pour les objets les plus proches (l'intérieur du système solaire), des méthodes assez proches de celles utilisées sur Terre peuvent être mises en place (télémétrie laser). Afin observer des objets de plus en plus lointains des techniques de plus en plus poussées ont été développées par les astronomes. Pour les objets assez proches (système solaire et étoiles proches) différentes '''méthodes géométriques''' existent. Pour de plus grandes distantes des méthodes reposant sur des '''principes physique''' de plus en plus évolués. Enfin, pour les plus grandes distances des méthodes dites '''''cosmologiques''''' sont utilisées.}}

== Méthodes antiques ==

Dès l'antiquité les grecs avaient trouvé des méthodes pour effectuer certaines mesures. Ainsi Eratosthène avait réussi a faire une assez bonne mesure du [[Taille de la Terre | rayon de la Terre]]. Aristarque de Samos, lui, s'est penché sur la mesure du rayon de la Lune et de la distance entre la Terre et la Lune. Pour la mesure du rayon de la Lune, l'idée de départ est de supposer que le premier et le dernier quartier de la Lune sont alignés (c'est à dire que le temps entre le dernier quartier et la nouvelle Lune est le même que le temps entre la nouvelle Lune et le premier quartier). Il s'agit d'une approximation, mais elle est raisonnable. On peut en déduire que le Soleil est beaucoup plus loin de la Terre que la Lune. On peut alors supposer que l'ombre de la Terre est un cylindre, au moins sur la distance entre la Terre et la Lune. A partir de là, il suffit de remarquer qu'une éclipse totale de Lune dure environ deux heures. De plus la Lune se déplace dans le ciel de son propre diamètre en 1h. La Lune est donc environ trois fois plus petite que la Terre. Si on note <math> L </math> le diamètre de la Lune et <math> T </math> celui de la Terre, on a <math> L = 0.3 T </math>. Connaissant le diamètre terrestre (grâce à Ératosthène), on peut connaître le rayon de la Lune. Ensuite, pour déterminer la distance Terre-Lune, on détermine sous quel angle on vois la Lune depuis la Terre. Cet angle est de 32' d'arc environ. {{ Note | Pour mesurer un angle, différentes unités existent. En astrophysique on utilise en général l'unité la plus courante : le degré. Un tour complet fait 360° Toutefois un degré reste souvent plus grand que les angles que l'on veut mesurer. On découpe alors ce degré en 60 morceaux que l'on appelle ''minutes d'arc'' et que l'on note par le signe '. Ces minutes d'arcs sont elles même découpées en 60 secondes d'arc que l'on note ". On peut donc noter un angle, par exemple : <math> 18°25'16'' </math>.}} On vois donc la Lune sous un angle de 32' d'angle. Ensuite, quelques relations de trigonométrie nous donnent ensuite : <math> tg(32') = \frac{L}{d} = 0.0093 </math> ou <math> d </math> désigne la distance entre la Terre et la Lune et <math> L </math> désigne toujours le rayon de la Lune. On a donc <math> d = \frac{0.3T}{0.0093} = 32T = 64R </math> ou <math> R </math> désigne le rayon de la Terre. Aujourd'hui on mesure cette distance à environ 60R, le résultat obtenu par Aristarque est donc d'une précision excellente pour l'époque. Des méthodes similaire peuvent être utilisées pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil ou encore d'autres distances dans le système solaire. Il faut noter que ces méthodes, si elles peuvent donner des ordres de grandeurs pertinents, donnent des résultats peu précis. De plus ce sont des méthodes qui donnent toujours des longueurs relatives (comme pour la Lune ou les distances étaient calculés comme des multiples du rayon terrestre), ce qui limite la précision des mesures à celle des mesures précédentes.

== Méthode de la parallaxe ==

Cette méthode est très performante, mais également délicate à mettre en place. Pour comprendre en quoi cela consiste une expérience simple peut être mise en pratique. Si on tend le bras, pouce levé, devant ses yeux, que l'on ferme un œil et que l'on cache un objet éloigné avec son pouce puis que l'on inverse l’œil fermé et l’œil ouvert, on vois que le pouce ne cache plus l'objet. Ce phénomène est un effet de perspective (que l'on nomme parallaxe, d'où le nom de la méthode) dû à la distance entre les yeux. Cet effet est d'autant plus marqué que l'objet observé est proche, ou, plus exactement, que le rapport <math> \frac{d}{e} </math> est petit (<math> e </math> désigne l'écart entre les yeux et <math> d </math> la distance entre l'observateur et l'objet). Avec la connaissance de l'écart entre les deux et de l'angle sous lequel on vois l'objet, on peut remonter à la distance entre l'observateur et l'objet. Notre fait des calculs de ce genre en permanence. C'est ce qui nous permet d'avoir une vision 3D. L'idée qu'eurent les astronomes fut d'augmenter énormément la distance entre des deux points d'observation (les deux yeux) : Ils ont pris une première photo d'un coté de l'orbite terrestre et une seconde photo six mois plus tard, de l'autre coté de l'orbite terrestre. {{Note| A partir de cette idée, on peut définir une nouvelle unité de calcul des distances : le parsec. On défini le parsec comme la distance correspondant à une parallaxe d'une seconde d'arc. C'est à dire la distance à laquelle le rayon de l'orbite terrestre apparait sous un angle d'une seconde d'arc. Abréviation : pc.}} Mesurer une parallaxe depuis le sol est très compliqué. Les angles sont très petits et l'atmosphère limite la précision des instruments de mesure. Ainsi, même si cette méthode existe depuis très longtemps (Thalès l'utilisait déjà pour mesurer la hauteur des pyramides), il a fallut attendre des instruments performants pour pouvoir l'appliquer dans les observations astronomiques. La première mesure concluante fut faite par Bessel en 1838. Aujourd'hui de nombreuses mesures ont été faites dans l'espace par des satellites. Ainsi le satellite Hipparcos ('''HI'''gh '''P'''recision '''PAR'''allax '''CO'''llecting '''S'''atellite), lancé le 8 août 1989, a produit trois catalogues : Le catalogue Hipparcos contient 120 000 étoiles situées à moins de 500 AL ('''A'''nnée '''L'''umière) avec une très bonne précision (de l'ordre du millième de seconde d'arc). Le catalogue Tycho contient plus d'un million d'étoiles, avec une précision de 20 à 30 mas (micro seconde d'arc). Le catalogue Tycho 2 est une extension du précédent. Il contient 2.5 millions d'étoiles avec une précision légèrement améliorée. Il contient 99% des étoiles de magnitude inférieur à 11. {{Note| Magnitude : La magnitude est une unité utilisé par les astronomes pour parler de la luminosité des objets dans le ciel. On distingue deux choses : La magnitude apparente et la magnitude absolue. La magnitude apparente est reliée à l'éclat (c'est à dire la luminosité) d'un objet vu depuis la Terre. Plus la magnitude apparente est petite, plus l'objet est perçu comme lumineux à la surface de la Terre. La magnitude absolue correspond à la magnitude apparente qu'aurait un objet si il était situé à 10 pc de l'observateur. Comme la magnitude apparente, plus l'objet est lumineux, plus la magnitude absolue est petite. La magnitude apparente permet de caractériser la luminosité perçue d'un objet. La magnitude absolue permet de comparer la luminosité de deux objets. Les deux magnitudes sont reliée par : <math> m - M = 5 log(d) - 5 </math> Ou <math> M </math> désigne la magnitude absolue, <math> m </math> désigne la magnitude apparente et <math> d </math> désigne la distance (en parsec) entre l'observateur et l'objet. Quelques ordre de grandeur de magnitude : Soleil : <math> M = 4.74 </math> et <math> m = -26.832 </math> Étoile la plus brillante (Sirius) : <math> M = 1.47 </math> et <math> m = -1.46 </math> limite de l’œil humain : <math> m = 6 </math>}}

Le satellite Gaïa : Lancé en décembre 2013 pour une mission de cinq ans, il est cinquante fois plus précis qu'Hipparcos. Il va observer plus d'un milliard d'étoiles jusqu'à magnitude 20 (position, photométrie, spectrométrie). Cela représente environ 1% des étoiles de la Voie Lactée. Il va déterminer les positions avec une précision de 300 microseconde d'arc (0.3 millième de seconde d'arc) soit 10 000 fois plus d'étoiles que le satellite Hipparcos, avec trois fois plus de précisions. Il sera également capable d'observer des étoiles plus lointaines que Hipparcos : une étoile similaire au soleil (<math> M = 5 </math>) est vue à <math> m = 12 </math> à 250pc et à <math> m = 20 </math> à 10 000pc, soit 40 fois plus loin ! Jusqu'à cette distance (30 000 AL) la précision est meilleure que 20%. Pour les étoiles plus proche ( <math> m = 12 </math> ) la précision est meilleur que 7 micro seconde d'arc (7 millionième de seconde d'arc). Cela reviens à voir depuis la Terre une pièce de 1 euros posée sur la surface de la Lune.

== Mesure par Laser ==

Pour des "courtes" distances (Typiquement, Terre-Lune) on peut mesurer la distance grâce à un laser. On dépose un réflecteur laser sur la Lune (par exemple) puis on pointe un laser sur le réflecteur et on mesure le temps que prend le laser pour faire l'aller retour. C'est une mesure d'une très grande précision mais elle est compliquée à utiliser car il faut avoir posé un réflecteur sur l'objet et être suffisamment proche pour viser précisément le réflecteur. Grâce à cette méthode on a pu mesurer, notamment, que la Lune s'éloigne de la Terre de 3.8cm/an. Il existe une méthode similaire pour les objets plus éloignés en utilisant des ondes radar à la place du laser. Ainsi il n'y a plus besoin de réflecteur. Cette méthode reste limitée car la réflexion des ondes radar est faible. On arrive toutefois à mesurer des distances telles que la distance Terre-Venus avec une précision meilleur que le kilomètre.

== Méthodes Physiques ==

Des méthodes plus poussées sont utilisées pour les objets les plus lointains. Elles reposent sur des principes physiques plus poussés et des observations plus complexes. De plus ces méthodes doivent être étalonnées sur des étoiles dont la distance est déjà connue, ce qui diminue la précision de telles méthodes.

=== Diagramme de Hertzsprung-Russell ===

Ce diagramme est très utilisé par les astrophysiciens. Il représente la luminosité (magnitude absolue) des étoiles en fonction de leur température. Un élément remarquable de ce diagramme est la séquence principale : Une grande partie des étoiles semblent se répartir sur une droite approximative. L'idée est alors, pour un groupe d'étoiles rapprochées (que l'on appelle amas), de tracer ce diagramme en fonction de la magnitude apparente plutôt qu'en fonction de la magnitude absolue. Il y a dans l'amas de nombreuses étoiles différentes qui vont donc être répartie sur la séquence principale. Ainsi, si l'on trace le diagramme en fonction de la magnitude apparente, on va observer un décalage vertical par rapport au diagramme classique. En mesurant ce décalage, on peut alors remonter à la distance entre l'observateur et l'amas.

=== Les Céphéides ===

Cette méthode date du début du XXème siècle. Elle se base sur l'existence d'étoiles dites ''variables''. Ce sont des étoiles dont la luminosité varie. Parmi ces étoiles, une catégorie particulière, appelée '''Céphéides'' varient de manière très régulière. De plus l'astronome Henrietta Leavitt a montré que la période de variation de la luminosité de ces étoiles est liée à leur magnitude absolue. On peut déterminer la relation exacte grâce à des étoiles proches. Les céphéides sont des étoiles très brillantes, on peut donc les observer, même à de grandes distances et permettent donc de mesurer la distance d'amas (et même de galaxies) qui les contiennent. Toutefois, à partir d'une certaine distance, ces étoiles ne sont plus suffisamment lumineuses. Il faut alors utiliser d'autres méthodes basées sur des objets plus lumineux.

=== Loi de Tully-Fisher ===

En 1977 deux astronomes anglais, Tully et Fisher, découvrent une relation (empirique) entre la vitesse de rotation d'une galaxie spirale et sa luminosité. On peut calibrer la relation (déterminer la valeur des constantes) sur des galaxies proches. On se base d'abord sur un effet que l'on appelle '''Doppler-Fizeau''' pour calculer la vitesse de rotation de la galaxie, puis il suffit d'utiliser la loi de Tully-Fisher pour obtenir la magnitude absolue. On compare celle-ci à la magnitude absolue que l'on observe et on remonte ainsi à la distance entre l'observateur et la galaxie. Cette méthode est toutefois peu précise. De plus elle ne marche que pour certaine galaxies que l'on appelle galaxies spirales.

=== Loi de Faber-Jackson ===

C'est une loi similaire à la loi de Tully-Fisher mais qui s'applique, cette fois, aux galaxies elliptiques. Le principe globale est le même, en remplaçant la vitesse de rotation par la dispersion de vitesse.

== Méthodes Cosmologiques ==

Il existe encore d'autre méthodes qui se basent sur les découvertes du siècle dernier en cosmologie et en relativité générale. Elle sont toutefois plus complexes à mettre en place, ne marchent que pour des objets très très éloignés et sont assez peut précises.

== Bibliographie/Webographie ==

Mesure des distances [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <https://astronomia.fr/1ere_partie/distances.php>

Comment mesure-t'on aujourd'hui la distance des étoiles ? [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2.htm>

La détermination des distances en astronomie [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ago.ulg.ac.be/PeM/Docs/distanceYN.pdf>

L’Univers et sa mesure [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://lal.univ-lille1.fr/docpedago/CoursAstro1LSTAS1.pdf>

Mesures de distances dans l'Univers [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/quasar95/exposes/distances_dans_l'univers.pdf>

Distances dans l'univers

2017-06-16T15:42:24Z

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<div align="justify">

{{ En bref| Dans notre quotidien nous mesurons les distances en les comparant avec des étalons (règles, mètre etc.). D'autre méthodes, plus complexes, permettent de mesurer de grandes [[distances sur Terre]]. Mais même ces méthodes ne suffisent pas pour mesurer des distances aussi grandes que dans l'univers. Il faut donc trouver d'autres méthodes pour mesurer ces distances. Suivant la proximité de l'objet dont on veut déterminer la distance on ne procède pas de la même manière. Pour les objets les plus proches (l'intérieur du système solaire), des méthodes assez proches de celles utilisées sur Terre peuvent être mises en place (télémétrie laser). Afin observer des objets de plus en plus lointains des techniques de plus en plus poussées ont été développées par les astronomes. Pour les objets assez proches (système solaire et étoiles proches) différentes méthodes géométriques existent. Pour de plus grandes distantes des méthodes reposant sur des principes physique de plus en plus évolués. Enfin, pour les plus grandes distances des méthodes dites ''cosmologiques'' sont utilisées.}}

== Méthodes anciennes ==

Dès l'antiquité les grecs avaient trouvé des méthodes pour effectuer certaines mesures. Ainsi Eratosthène avait réussi a faire une assez bonne mesure du [[Taille de la Terre | rayon de la Terre]]. Aristarque de Samos, lui, s'est penché sur la mesure du rayon de la Lune et de la distance entre la Terre et la Lune. Pour la mesure du rayon de la Lune, l'idée de départ est de supposer que le premier et le dernier quartier de la Lune sont alignés (c'est à dire que le temps entre le dernier quartier et la nouvelle Lune est le même que le temps entre la nouvelle Lune et le premier quartier). Il s'agit d'une approximation, mais elle est raisonnable. On peut en déduire que le Soleil est beaucoup plus loin de la Terre que la Lune. On peut alors supposer que l'ombre de la Terre est un cylindre, au moins sur la distance entre la Terre et la Lune. A partir de là, il suffit de remarquer qu'une éclipse totale de Lune dure environ deux heures. De plus la Lune se déplace dans le ciel de son propre diamètre en 1h. La Lune est donc environ trois fois plus petite que la Terre. Si on note <math> L </math> le diamètre de la Lune et <math> T </math> celui de la Terre, on a <math> L = 0.3 T </math>. Connaissant le diamètre terrestre (grâce à Ératosthène), on peut connaître le rayon de la Lune. Ensuite, pour déterminer la distance Terre-Lune, on détermine sous quel angle on vois la Lune depuis la Terre. Cet angle est de 32' d'arc environ. {{ Note | Pour mesurer un angle, différentes unités existent. En astrophysique on utilise en général l'unité la plus courante : le degré. Un tour complet fait 360° Toutefois un degré reste souvent plus grand que les angles que l'on veut mesurer. On découpe alors ce degré en 60 morceaux que l'on appelle ''minutes d'arc'' et que l'on note par le signe '. Ces minutes d'arcs sont elles même découpées en 60 secondes d'arc que l'on note ". On peut donc noter un angle, par exemple : <math> 18°25'16'' </math>.}} On vois donc la Lune sous un angle de 32' d'angle. Ensuite, quelques relations de trigonométrie nous donnent ensuite : <math> tg(32') = \frac{L}{d} = 0.0093 </math> ou <math> d </math> désigne la distance entre la Terre et la Lune et <math> L </math> désigne toujours le rayon de la Lune. On a donc <math> d = \frac{0.3T}{0.0093} = 32T = 64R </math> ou <math> R </math> désigne le rayon de la Terre. Aujourd'hui on mesure cette distance à environ 60R, le résultat obtenu par Aristarque est donc d'une précision excellente pour l'époque. Des méthodes similaire peuvent être utilisées pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil ou encore d'autres distances dans le système solaire. Il faut noter que ces méthodes, si elles peuvent donner des ordres de grandeurs pertinents, donnent des résultats peu précis. De plus ce sont des méthodes qui donnent toujours des longueurs relatives (comme pour la Lune ou les distances étaient calculés comme des multiples du rayon terrestre), ce qui limite la précision des mesures à celle des mesures précédentes.

== Méthode de la parallaxe ==

Cette méthode est très performante, mais également délicate à mettre en place. Pour comprendre en quoi cela consiste une expérience simple peut être mise en pratique. Si on tend le bras, pouce levé, devant ses yeux, que l'on ferme un œil et que l'on cache un objet éloigné avec son pouce puis que l'on inverse l’œil fermé et l’œil ouvert, on vois que le pouce ne cache plus l'objet. Ce phénomène est un effet de perspective (que l'on nomme parallaxe, d'où le nom de la méthode) dû à la distance entre les yeux. Cet effet est d'autant plus marqué que l'objet observé est proche, ou, plus exactement, que le rapport <math> \frac{d}{e} </math> est petit (<math> e </math> désigne l'écart entre les yeux et <math> d </math> la distance entre l'observateur et l'objet). Avec la connaissance de l'écart entre les deux et de l'angle sous lequel on vois l'objet, on peut remonter à la distance entre l'observateur et l'objet. Notre fait des calculs de ce genre en permanence. C'est ce qui nous permet d'avoir une vision 3D. L'idée qu'eurent les astronomes fut d'augmenter énormément la distance entre des deux points d'observation (les deux yeux) : Ils ont pris une première photo d'un coté de l'orbite terrestre et une seconde photo six mois plus tard, de l'autre coté de l'orbite terrestre. {{Note| A partir de cette idée, on peut définir une nouvelle unité de calcul des distances : le parsec. On défini le parsec comme la distance correspondant à une parallaxe d'une seconde d'arc. C'est à dire la distance à laquelle le rayon de l'orbite terrestre apparait sous un angle d'une seconde d'arc. Abréviation : pc.}} Mesurer une parallaxe depuis le sol est très compliqué. Les angles sont très petits et l'atmosphère limite la précision des instruments de mesure. Ainsi, même si cette méthode existe depuis très longtemps (Thalès l'utilisait déjà pour mesurer la hauteur des pyramides), il a fallut attendre des instruments performants pour pouvoir l'appliquer dans les observations astronomiques. La première mesure concluante fut faite par Bessel en 1838. Aujourd'hui de nombreuses mesures ont été faites dans l'espace par des satellites. Ainsi le satellite Hipparcos (''HI''gh ''P''recision ''PAR''allax ''CO''llecting ''S''atellite)

== Bibliographie/Webographie ==

Ampère

2017-06-13T13:24:05Z

Emmanuel Rey-herme : Ajout de plusieurs partie au texte et des images associées. Ajout de la Webographie.

[[Catégorie:SI]]
<div align="justify">

{{En bref |[[File: Def-ampere.png | thumb|right| Définition de l'ampère]]L''''ampère''' ('''A''') est l'unité de mesure du système international de l''''intensité du courant électrique'''. Il représente la "quantité d'électricité" qui passe dans un conducteur par unité de temps. Pour visualiser ça, on peut faire le parallèle entre le conducteur et un tuyau d'arrosage. L'intensité est alors comparable au volume d'eau qui sort du tuyau par unité de temps (débit) et l'ampère est l'unité de mesure de ce débit. Aujourd'hui l'ampère est défini comme ''l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs linéaires et parallèles, de longueurs infinies, de sections négligeable et distants d'un mètre dans le vide, produit entre ces deux conducteurs une force linéaire égale à <math>2×10^{-7}</math> newton par mètre.'' Depuis 2004, une résolution du Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) vise à réviser certaines unités du SI afin de les définir à partir de constantes fondamentales. Le but est, entre autre, de redéfinir l'ampère à partir de la charge élémentaire et de la seconde.}}

==Origine de l'ampère==
L'ampère est défini pour la première fois en 1881 pendant le premier Congrès international d'électricité. Il est alors défini comme l'intensité du courant produit par une tension de un volt dans une résistance de un ohm, ces deux unités étant définies par convention à, respectivement, <math>10^{8}</math> et <math>10^{9}</math> unités CGS. Il remplace alors le weber et le siemens. {{ Note| Le '''système CGS''' (pour Centimètre, Gramme, Seconde) est défini en 1873 par la British Association. C'est initialement un système dédié aux mesures mécaniques mais il peut être élargi aux unités électriques. C'est une première ébauche d'un système d'unités international.}} En 1893, lors de Congrès international d'électricité de Chicago, l'ampère est redéfini par se représentation matérielle : un courant qui dépose 0.00118 grammes d'argent par seconde à la cathode d'un électrolyseur à nitrate d'argent. {{ Note|[[ File : Electrolyse.gif| thumb|right|bottom|Schéma d'une électrolyse]] '''L'électrolyse :''' Lorsque l'on plonge deux électrodes (deux barres métalliques) formées de deux métaux différents (l'une sera appelée anode et l'autre cathode) dans une solution d'eau salée et que l'on impose une tension, un courant électrique passe dans les électrodes et la solution d'eau salée. Suivant les électrodes et la solution choisis il peut y avoir un dépôt, dû à la circulation de courant, sur l'une des électrodes.}} En 1948, lors de la 9ème Conférence Générale des Poids et Mesures, le système CGS est remplacé par le système MKSA (Mètre, Kilogramme, Seconde, Ampère). L'ampère devient alors une unité fondamentale du système et acquiert sa définition actuelle. {{ Note | Le '''système MKSA''' permet de résoudre un problème du système CGS. En effet, il y a plusieurs façons d'étendre celui-ci aux unités électriques (Il existe en réalité deux systèmes CGS : le système électrostatique et le système électromagnétique) qui sont incompatible. Le système MKSA, initialement proposé par Giovanni Giorgi en 1901, résoud ce problème afin d'avoir un système unifié. Il permet également de simplifier les relations permettant d'obtenir les unités dérivées. }}

==Détail de la définition actuelle de l'ampère==

Quand un courant électrique circule dans un fil de longueur infinie et de section négligeable, il produit un champ magnétique <math> \vec B </math> défini par la loi : <math> \vec B(r) = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
Ou : 
<math> \vec B(r) </math> désigne le champ magnétique créé par le fil à une distance r de celui-ci. 
<math> \mu_0 </math> désigne la [https://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_magnétique perméabilité magnétique] du vide. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant dans le fil. 
<math> \vec u_\theta </math> désigne un [https://fr.wikipedia.org/wiki/Vecteur_directeur vecteur directeur] unitaire. 
De plus, un courant électrique qui circule dans un fil de longueur <math> l </math> est affecté par un champ magnétique et subit une force (appelée [https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_de_Lorentz Force de Lorentz] <math> \vec F </math>, défini par la loi : <math> \vec F = I \vec l \wedge \vec B </math> 
Ou : 
<math> \vec F </math> désigne la force subie par le fil. 
<math> I </math> désigne l'intensité du courant circulant dans le fil. 
<math> \vec l </math> désigne la longueur de fil considérée (en tenant compte du sens). 
<math> \vec B </math> désigne le champ magnétique. 
Enfin, le symbole '''"<math> \wedge </math>"''' désigne le [https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_vectoriel produit vectoriel] (ie. une forme de multiplication de vecteurs). 
Donc, en combinant les deux, on obtient que chaque fil exerce sur l'autre une force <math> \vec F </math> donnée par :<math> \vec F = I \vec l \wedge \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \vec u_\theta </math> 
En remplaçant <math> \mu_0 </math> par sa valeur (<math> \mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}</math>, qui est définie en même temps que l'ampère), en prenant <math> l = r = 1m </math>, on obtient : <math> \vec F = 2 I^2 \times 10^{-7} \vec u </math> (<math> \vec u </math> désigne le vecteur directeur qui pointe d'un fil vers l'autre) 
On retrouve bien qu'une intensité de 1 <math> A </math> dans le fil correspond à une force <math> ||\vec F|| = 2 \times 10^{-7} </math> newton par mètre entre les deux fils. En réalité, le calcul s'est fait dans l'autre sens : on a défini la force équivalente à une intensité de 1 <math> A </math> dans notre système et on a défini la valeur de <math> \mu_0 </math> à partir de là.

==La mesure du courant==

Pour mesurer un courant, on utilise un ampèremètre. Il en existe différents types : 

: '''Les ampèremètres analogiques :'''
: Sur ces ampèremètre, on observe le déplacement d'une aiguille. Il existe différents montages permettant de déplacer cette aiguille de manière proportionnelle au courant : [[ File : Galvanomètre.jpg| thumb|left|Schéma d'un galvanomètre à cadre mobile]]
::: '''L'ampèremètre magnéto-électrique :''' 
:::: Grace à un galvanomètre à cadre mobile, il mesure l'intensité moyenne du courant qui le traverse. Pour cela, l'aiguille de l'ampèremètre est reliée à une bobine placée dans l'entrefer d'un aimant. Cette bobine est maintenue au 0 par un ressort. Quand une intensité traverse la bobine, le cadre tourne d'un angle proportionnel à l'intensité. 
::: [[ File : Ampèremètre-ferromagnétique.jpg| thumb|right|Schéma d'un ampèremètre ferromagnétique]]'''L'ampèremètre ferromagnétique :''' 
::::Deux palettes de fer doux sont placée à l'intérieur d'une bobine. L'une des palettes est fixée, l'autre est mobile et fixée à un pivot auquel est relié une aiguille. Quand on fait passer un courant dans la bobine, les palettes s'aimantent et donc se repoussent, ce qui fait tourner l'aiguille. Si ce modèle est moins précis que l'ampèremètre magnéto-électrique, il a l'avantage de pouvoir effectuer une mesure sur n'importe quel courant alternatif de fréquence inférieur à 1kHz). Cet ampèremètre n'est pas polarisé (il ne tient pas compte du sens du courant). 
::: '''L'ampèremètre thermique :''' 
:::: Il est composé d'un fil résistant relié à l'aiguille. Quand un courant circule dans le fil, il s’échauffe et donc s'allonge de manière proportionnelle au courant. Il peut mesurer des courants alternatifs jusqu'à des fréquences de quelques MHz. Cet ampèremètre n'est pas polarisée (Il ne tient pas compte du sens du courant). 
: '''Les ampèremètre numériques :''' 
::::Il s'agit de voltmètres numériques qui mesurent la tension produite par le courant à mesurer aux bornes d'une résistance connue. on peut ensuite remonter à l'intensité grâce à la loi d'Ohm : <math> U = R×I </math>

==Bibliographie/Webographie==
CNRS : ''Le coulomb, l'ampère, le volt, le watt, l'ohm... Quand sont nées les unités électriques ?'' [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspedagogique/zoom/unitelec/borvon/>

Lenntech : L'électrolyse [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.lenntech.fr/electrolyse.htm>

La métrologie française : Unités de mesure [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.metrologie-francaise.fr/fr/si/unites-mesure.asp#base>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://webetab.ac-bordeaux.fr/Pedagogie/Physique/Physico/Electro/e03galva.htm#galvanomètre>

Le galvanomètre à cadre mobile [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://exam2ham.free.fr/donnees/appareils.html>

BIPM : sur la révision du SI [en ligne, consulté le 13 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.bipm.org/fr/measurement-units/rev-si/>

</div>

Fichier:Electrolyse.gif

2017-06-13T09:18:35Z

Emmanuel Rey-herme : Image provenant du site : http://www.lenntech.fr/electrolyse.htm

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2017-06-13T08:59:20Z

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Ampère

2017-06-12T14:48:04Z

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2017-06-12T14:39:55Z

Emmanuel Rey-herme : Emmanuel Rey-herme a téléversé une nouvelle version de Fichier:Def-ampere.png

Fichier:Def-ampere.png

2017-06-12T14:37:28Z

Emmanuel Rey-herme :

Fichier:Ampèremètre-ferromagnétique.jpg

2017-06-12T14:36:16Z

Emmanuel Rey-herme :

Incertitudes de mesure

2017-06-12T08:34:05Z

Emmanuel Rey-herme :

[[Catégorie:A propos des mesures]]
Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...
Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

On présente généralement un résultat sous la forme: <math>M=m\pm \Delta M</math> avec <math> M </math> le résultat final de la grandeur mesurée, <math>m</math> la valeur estimée du résultat de cette grandeur (lue sur l'appareil de mesure) et <math> \Delta M </math> l'incertitude associée. Cela signifie que le résultat de la mesure est compris dans l'intervalle <math>[m+\Delta M, m-\Delta M]</math>.

Prenons un exemple concret:
[[File:Règle.png|frame |center |]]
On cherche ici à mesurer la longueur de l'objet bleu. Pour cela, on utilise une règle graduée toutes les centimètres. On trouve que la longueur est légèrement au dessus de 11cm, mais les graduations ne nous permettent pas de déterminer précisément à quel endroit entre 11 et 12cm la longueur se situe. On peut alors écrire que <math> M = 11\pm 1 cm</math>. Cela veut dire que la longueur de l'objet est comprise entre <math>10cm</math> et <math>12cm</math>.

===Comment réduire les incertitudes?===

Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.

Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus. En effet, la moyenne de plusieurs mesures est plus proche de la valeur vraie que la valeur d'une seule mesure.

===Fidélité et justesse===
[[File:Precision_metrologique.png |frame |center |]]
Imaginons que nous répétons plusieurs fois la même mesure, avec le même instrument, dans des conditions identiques, et traçons une croix sur un cercle pour chacun des résultats obtenus. On suppose que la valeur vraie de la mesure se situe au centre du cercle.

Un instrument est dit '''fidèle''' si on observe peu de dispersion. Les points sont centrés autour de leur moyenne, mais pas autour de la valeur vraie. On parle alors d''''erreur systématique'''.

Il est dit '''juste''' si les points sont situés autour de la valeur vraie, mais très dispersés. Il y a alors peu d'erreur systématique, mais l'instrument n'est pas précis.

Enfin, si l'instrument est fidèle et juste, on dit qu'il est '''exact'''. Les points sont centrés autour de la valeur vraie.

===Notation scientifique===
La '''notation scientifique''' est utilisée par les scientifiques lorsqu'ils doivent écrire de très grands ou de très petits nombres.

Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.

Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la [[vitesse de la lumière]] à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.
===Chiffres significatifs===

Il est important, lorsqu'on publie un résultat, d'exprimer l'incertitude correspondante, avec le bon nombre de '''chiffres significatifs''', c'est à dire des chiffres qui ont une signification réelle.

Pour connaitre le nombre de chiffres significatifs d'un nombre, il faut suivre quelques règles:
*Les chiffres '''non nuls''' (différents de 0) sont '''toujours''' significatifs
*Un 0 n'est pas significatif s'il est placé en tête du nombre
*Un 0 est significatif s'il est placé à la fin du nombre.

Quelques exemples:
* 42 : 2 chiffres significatifs
* 4,2 : 2 chiffres significatifs
* 0,42 : 2 chiffres significatifs
* 0,420 : 3 chiffres significatifs

Si on reprend l'exemple de notre règle graduée tous les centimètres, dire que m vaut 11,2cm n'a pas de sens, puisque la règle n'est pas assez précise.

Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m</math>.

Pour arrondir un nombre avec le bon nombre de chiffres significatifs, on utilise la règle suivante:
*Si le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4: on arrondi à l'inférieur
*Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9: on arrondi au supérieur.

Exemple: on veut arrondir au dixième (un chiffre après la virgule) les nombres suivants:
*1,456 devient 1,5
*1,042 devient 1,0

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture : Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

Eduscol : ''Mesure et incertitudes''. [en ligne]. Ressources pour le cycle terminal général et technologique. © MENJVA/DGESCO-IGEN. [consulté le 6 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://national.udppc.asso.fr/attachments/article/537/_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf>

Incertitudes de mesure

2017-06-12T08:30:44Z

Emmanuel Rey-herme :

[[Catégorie:A propos des mesures]]
Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...
Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

On présente généralement un résultat sous la forme: <math>M=m\pm \Delta M</math> avec <math> M </math> le résultat final de la grandeur mesurée, <math>m</math> la valeur estimée du résultat de cette grandeur (lue sur l'appareil de mesure) et <math> \Delta M </math> l'incertitude associée. Cela signifie que le résultat de la mesure est compris dans l'intervalle <math>[m+\Delta M, m-\Delta M]</math>.

Prenons un exemple concret:
[[File:Règle.png|frame |center |]]
On cherche ici à mesurer la longueur de l'objet bleu. Pour cela, on utilise une règle graduée toutes les centimètres. On trouve que la longueur est légèrement au dessus de 11cm, mais les graduations ne nous permettent pas de déterminer précisément à quel endroit entre 11 et 12cm la longueur se situe. On peut alors écrire que <math> M = 11\pm 1 cm</math>. Cela veut dire que la longueur de l'objet est comprise entre <math>10cm</math> et <math>12cm</math>.

===Comment réduire les incertitudes?===

Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.

Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus. En effet, la moyenne de plusieurs mesures est plus proche de la valeur vraie que la valeur d'une seule mesure.

===Fidélité et justesse===
[[File:Precision_metrologique.png |frame |center |]]
Imaginons que nous répétons plusieurs fois la même mesure, avec le même instrument, dans des conditions identiques, et traçons une croix sur un cercle pour chacun des résultats obtenus. On suppose que la valeur vraie de la mesure se situe au centre du cercle.

Un instrument est dit '''fidèle''' si on observe peu de dispersion. Les points sont centrés autour de leur moyenne, mais pas autour de la valeur vraie. On parle alors d''''erreur systématique'''.

Il est dit '''juste''' si les points sont situés autour de la valeur vraie, mais très dispersés. Il y a alors peu d'erreur systématique, mais l'instrument n'est pas précis.

Enfin, si l'instrument est fidèle et juste, on dit qu'il est '''exact'''. Les points sont centrés autour de la valeur vraie.

===Notation scientifique===
La '''notation scientifique''' est utilisée par les scientifiques lorsqu'ils doivent écrire de très grands ou de très petits nombres.

Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.

Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la [[vitesse de la lumière]] à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.
===Chiffres significatifs===

Il est important, lorsqu'on publie un résultat, d'exprimer l'incertitude correspondante, avec le bon nombre de '''chiffres significatifs''', c'est à dire des chiffres qui ont une signification réelle.

Pour connaitre le nombre de chiffres significatifs d'un nombre, il faut suivre quelques règles:
*Les chiffres '''non nuls''' (différents de 0) sont '''toujours''' significatifs
*Un 0 n'est pas significatif s'il est placé en tête du nombre
*Un 0 est significatif s'il est placé à la fin du nombre.

Quelques exemples:
* 42 : 2 chiffres significatifs
* 4,2 : 2 chiffres significatifs
* 0,42 : 2 chiffres significatifs
* 0,420 : 3 chiffres significatifs

Si on reprend l'exemple de notre règle graduée tous les centimètres, dire que m vaut 11,2cm n'a pas de sens, puisque la règle n'est pas assez précise.

Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m</math>.

Pour arrondir un nombre avec le bon nombre de chiffres significatifs, on utilise la règle suivante:
*Si le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4: on arrondi à l'inférieur
*Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9: on arrondi au supérieur.

Exemple: on veut arrondir au dixième (un chiffre après la virgule) les nombres suivants:
*1,456 devient 1,5
*1,042 devient 1,0

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture : Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

Eduscol : ''Mesure et incertitudes''. [en ligne]. Ressources pour le cycle terminal général et technologique. © MENJVA/DGESCO-IGEN. [consulté le 6 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://national.udppc.asso.fr/attachments/article/537/_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf>

Incertitudes de mesure

2017-06-12T08:30:19Z

Emmanuel Rey-herme :

[[Catégorie:A propos des mesures]]
Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...
Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

On présente généralement un résultat sous la forme: <math>M=m\pm \Delta M</math> avec <math> M </math> le résultat final de la grandeur mesurée, <math>m</math> la valeur estimée du résultat de cette grandeur (lue sur l'appareil de mesure) et <math> \Delta M </math> l'incertitude associée. Cela signifie que le résultat de la mesure est compris dans l'intervalle <math>[m+\Delta M, m-\Delta M]</math>.

Prenons un exemple concret:
[[File:Règle.png|frame |center |]]
On cherche ici à mesurer la longueur de l'objet bleu. Pour cela, on utilise une règle graduée toutes les centimètres. On trouve que la longueur est légèrement au dessus de 11cm, mais les graduations ne nous permettent pas de déterminer précisément à quel endroit entre 11 et 12cm la longueur se situe. On peut alors écrire que <math> M = 11\pm 1 cm</math>. Cela veut dire que la longueur de l'objet est comprise entre <math>10cm</math> et <math>12cm</math>.

===Comment réduire les incertitudes?===

Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.

Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus. En effet, la moyenne de plusieurs mesures est plus proche de la valeur vraie que la valeur d'une seule mesure.

===Fidélité et justesse===
[[File:Precision_metrologique.png |frame |center |]]
Imaginons que nous répétons plusieurs fois la même mesure, avec le même instrument, dans des conditions identiques, et traçons une croix sur un cercle pour chacun des résultats obtenus. On suppose que la valeur vraie de la mesure se situe au centre du cercle.

Un instrument est dit '''fidèle''' si on observe peu de dispersion. Les points sont centrés autour de leur moyenne, mais pas autour de la valeur vraie. On parle alors d''''erreur systématique'''.

Il est dit '''juste''' si les points sont situés autour de la valeur vraie, mais très dispersés. Il y a alors peu d'erreur systématique, mais l'instrument n'est pas précis.

Enfin, si l'instrument est fidèle et juste, on dit qu'il est '''exact'''. Les points sont centrés autour de la valeur vraie.

===Notation scientifique===
La '''notation scientifique''' est utilisée par les scientifiques lorsqu'ils doivent écrire de très grands ou de très petits nombres.

Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.

Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la [[vitesse de la lumière]] à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.
===Chiffres significatifs===

Il est important, lorsqu'on publie un résultat, d'exprimer l'incertitude correspondante, avec le bon nombre de '''chiffres significatifs''', c'est à dire des chiffres qui ont une signification réelle.

Pour connaitre le nombre de chiffres significatifs d'un nombre, il faut suivre quelques règles:
*Les chiffres '''non nuls''' (différents de 0) sont '''toujours''' significatifs
*Un 0 n'est pas significatif s'il est placé en tête du nombre
*Un 0 est significatif s'il est placé à la fin du nombre.

Quelques exemples:
* 42 : 2 chiffres significatifs
* 4,2 : 2 chiffres significatifs
* 0,42 : 2 chiffres significatifs
* 0,420 : 3 chiffres significatifs

Si on reprend l'exemple de notre règle graduée tous les centimètres, dire que m vaut 11,2cm n'a pas de sens, puisque la règle n'est pas assez précise.

Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m^{2}</math>.

Pour arrondir un nombre avec le bon nombre de chiffres significatifs, on utilise la règle suivante:
*Si le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4: on arrondi à l'inférieur
*Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9: on arrondi au supérieur.

Exemple: on veut arrondir au dixième (un chiffre après la virgule) les nombres suivants:
*1,456 devient 1,5
*1,042 devient 1,0

==Bibliographie/Webographie==
LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture : Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

Eduscol : ''Mesure et incertitudes''. [en ligne]. Ressources pour le cycle terminal général et technologique. © MENJVA/DGESCO-IGEN. [consulté le 6 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://national.udppc.asso.fr/attachments/article/537/_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf>