Incertitudes de mesure - Historique des versions

Nicolas.graner : renommage de la catégorie

2022-07-25T11:05:02Z

renommage de la catégorie

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	[[Catégorie:~~A propos des mesures~~]]		[[Catégorie:Généralités]]
	Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...		Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...
	Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.		Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:34

2017-06-12T08:34:05Z

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	Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.		Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

	Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m</math>.		Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m</math>.

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:30

2017-06-12T08:30:44Z

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	Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.		Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

	Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m~~^{2}~~</math>.		Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m</math>.

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:30

2017-06-12T08:30:19Z

← Version précédente		Version du 12 juin 2017 à 08:30
Ligne 52 :		Ligne 52 :
	Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.		Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

	Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=\pi r~~^{2}~~</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=55,~~41796944~~...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=~~55cm^{2}~~</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=5,5\times 10^{-1}m^{2}</math>.		Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=2\pi r</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=26,389378902...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=26cm</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=2,6\times 10^{-1}m^{2}</math>.

Evariste.dannenmuller le 10 mai 2017 à 08:15

2017-05-10T08:15:45Z

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			[[Catégorie:A propos des mesures]]
	Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...		Toute mesure est réalisée avec une incertitude. Cette incertitude peut être due à l'erreur humaine, à la précision limitée de l'appareil de mesure...
	Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.		Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

Alice.thomas : /* Comment réduire les incertitudes? */

2016-07-08T12:51:23Z

Comment réduire les incertitudes?

← Version précédente		Version du 8 juillet 2016 à 12:51
Ligne 12 :		Ligne 12 :
	Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.		Pour réduire les incertitudes sur une mesure, et donc effectuer une mesure plus précise, on peut tout d'abord utiliser un instrument de mesure plus précis. Par exemple, dans le cas de notre règle graduée, une règle graduée tous les millimètres aurait permis de déterminer la longueur de l'objet au millimètre près.

	Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus.		Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus. En effet, la moyenne de plusieurs mesures est plus proche de la valeur vraie que la valeur d'une seule mesure.

	===Fidélité et justesse===		===Fidélité et justesse===

Alice.thomas : arrondi

2016-07-08T12:49:37Z

arrondi

← Version précédente		Version du 8 juillet 2016 à 12:49
Ligne 2 :		Ligne 2 :
	Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.		Ainsi, lorsqu'on présente un résultat de mesure, il est important de préciser l'incertitude correspondante afin de pouvoir évaluer la précision de ce résultat.

	On présente généralement un résultat sous la forme: <math>M=m\pm \Delta M</math> avec <math> M </math> la ~~mesure effectuée~~, <math>m</math> la valeur estimée du résultat de cette mesure et <math> \Delta M </math> l'incertitude associée. Cela signifie que le résultat de la mesure est compris dans l'intervalle <math>[m+\Delta M, m-\Delta M]</math>.		On présente généralement un résultat sous la forme: <math>M=m\pm \Delta M</math> avec <math> M </math> le résultat final de la grandeur mesurée, <math>m</math> la valeur estimée du résultat de cette grandeur (lue sur l'appareil de mesure) et <math> \Delta M </math> l'incertitude associée. Cela signifie que le résultat de la mesure est compris dans l'intervalle <math>[m+\Delta M, m-\Delta M]</math>.

	Prenons un exemple concret:		Prenons un exemple concret:
	[[File:Règle.png\|frame \|center \|]]		[[File:Règle.png\|frame \|center \|]]
	On cherche ici à mesurer la longueur de l'objet bleu. Pour cela, on utilise une règle graduée toutes les ~~unités~~. On trouve que la longueur est légèrement au dessus de 11cm, mais les graduations ne nous permettent pas de déterminer précisément à quel endroit entre 11 et 12cm la longueur se situe. On peut alors écrire que <math> M = 11\pm 1 cm</math>. Cela veut dire que la longueur de l'objet est comprise entre <math>10cm</math> et <math>12cm</math>.		On cherche ici à mesurer la longueur de l'objet bleu. Pour cela, on utilise une règle graduée toutes les centimètres. On trouve que la longueur est légèrement au dessus de 11cm, mais les graduations ne nous permettent pas de déterminer précisément à quel endroit entre 11 et 12cm la longueur se situe. On peut alors écrire que <math> M = 11\pm 1 cm</math>. Cela veut dire que la longueur de l'objet est comprise entre <math>10cm</math> et <math>12cm</math>.

	===Comment réduire les incertitudes?===		===Comment réduire les incertitudes?===
Ligne 45 :		Ligne 45 :
	* 0,42 : 2 chiffres significatifs		* 0,42 : 2 chiffres significatifs
	* 0,420 : 3 chiffres significatifs		* 0,420 : 3 chiffres significatifs

			Si on reprend l'exemple de notre règle graduée tous les centimètres, dire que m vaut 11,2cm n'a pas de sens, puisque la règle n'est pas assez précise.


	Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.		Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

	Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=\pi r^{2}</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=55,41796944...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=55cm^{2}</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=5,5\times 10^{-1}m^{2}</math>.		Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=\pi r^{2}</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=55,41796944...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=55cm^{2}</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=5,5\times 10^{-1}m^{2}</math>.


			Pour arrondir un nombre avec le bon nombre de chiffres significatifs, on utilise la règle suivante:
			*Si le chiffre suivant est 0, 1, 2, 3 ou 4: on arrondi à l'inférieur
			*Si le chiffre suivant est 5, 6, 7, 8 ou 9: on arrondi au supérieur.

			Exemple: on veut arrondir au dixième (un chiffre après la virgule) les nombres suivants:
			*1,456 devient 1,5
			*1,042 devient 1,0

	==Bibliographie/Webographie==		==Bibliographie/Webographie==

Alice.thomas : chiffres significatifs

2016-07-07T12:51:00Z

chiffres significatifs

← Version précédente		Version du 7 juillet 2016 à 12:51
Ligne 30 :		Ligne 30 :
	Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.		Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.

	Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la vitesse de la lumière à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.		Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la [[vitesse de la lumière]] à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.
	===Chiffres significatifs===		===Chiffres significatifs===

	Il est important, lorsqu'on publie un résultat, d'exprimer l'incertitude correspondante, avec le bon nombre de '''chiffres significatifs'''.		Il est important, lorsqu'on publie un résultat, d'exprimer l'incertitude correspondante, avec le bon nombre de '''chiffres significatifs''', c'est à dire des chiffres qui ont une signification réelle.

			Pour connaitre le nombre de chiffres significatifs d'un nombre, il faut suivre quelques règles:
			*Les chiffres '''non nuls''' (différents de 0) sont '''toujours''' significatifs
			*Un 0 n'est pas significatif s'il est placé en tête du nombre
			*Un 0 est significatif s'il est placé à la fin du nombre.

			Quelques exemples:
			* 42 : 2 chiffres significatifs
			* 4,2 : 2 chiffres significatifs
			* 0,42 : 2 chiffres significatifs
			* 0,420 : 3 chiffres significatifs

			Lorsque l'on additionne, soustrait, divise ou multiplie des nombres, le résultat de doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en a le moins.

			Exemple: calculons par exemple le périmètre <math>p</math> d'un cercle de rayon <math>r=4,2cm</math>. On utilise la formule: <math>p=\pi r^{2}</math>. La calculatrice nous donne alors <math>p=55,41796944...</math> Mais <math>r</math> n'ayant que deux chiffres significatifs, il faut écrire <math>p=55cm^{2}</math>. Pour écrire ce résultat en unités du Système International, il faut écrire : <math>p=5,5\times 10^{-1}m^{2}</math>.

	==Bibliographie/Webographie==		==Bibliographie/Webographie==
	LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture: Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0		LANGEVIN-JOLIOT, Hélène ; HAÏSSINSKI, Jacques. ''Science et culture : Repères pour une culture scientifique commune''. Éd. Apogée, 2015, 160 p. ISBN 978-2-84398-473-0

	Eduscol: ''Mesure et incertitudes''. [en ligne]. Ressources pour le cycle terminal général et technologique. © MENJVA/DGESCO-IGEN. [consulté le 6 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://national.udppc.asso.fr/attachments/article/537/_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf>		Eduscol : ''Mesure et incertitudes''. [en ligne]. Ressources pour le cycle terminal général et technologique. © MENJVA/DGESCO-IGEN. [consulté le 6 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://national.udppc.asso.fr/attachments/article/537/_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf>

Alice.thomas : fidélité justesse notation scientifique

2016-07-07T12:02:55Z

fidélité justesse notation scientifique

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	===Fidélité et justesse===		===Fidélité et justesse===
	[[File:Precision_metrologique.png \|frame \|center \|]]		[[File:Precision_metrologique.png \|frame \|center \|]]
			Imaginons que nous répétons plusieurs fois la même mesure, avec le même instrument, dans des conditions identiques, et traçons une croix sur un cercle pour chacun des résultats obtenus. On suppose que la valeur vraie de la mesure se situe au centre du cercle.

			Un instrument est dit '''fidèle''' si on observe peu de dispersion. Les points sont centrés autour de leur moyenne, mais pas autour de la valeur vraie. On parle alors d''''erreur systématique'''.

			Il est dit '''juste''' si les points sont situés autour de la valeur vraie, mais très dispersés. Il y a alors peu d'erreur systématique, mais l'instrument n'est pas précis.

			Enfin, si l'instrument est fidèle et juste, on dit qu'il est '''exact'''. Les points sont centrés autour de la valeur vraie.


	===Notation scientifique===		===Notation scientifique===
			La '''notation scientifique''' est utilisée par les scientifiques lorsqu'ils doivent écrire de très grands ou de très petits nombres.

			Elle consiste à écrire les nombres sous la forme: <math>a\times 10^{n}</math> avec <math>1\leq a< 10</math> et <math>n</math> un nombre entier.

			Un exemple: pour faciliter les calculs, on arrondi souvent la vitesse de la lumière à 300 000km/s, soit 300 000 000m/s. En notation scientifique, ce nombre s'écrit: <math>3\times 10^{8}</math>m/s.
	===Chiffres significatifs===		===Chiffres significatifs===

Alice.thomas : ajout image fidélité justesse

2016-07-07T10:01:49Z

ajout image fidélité justesse

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Ligne 14 :		Ligne 14 :
	Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus.		Une autre technique peut être de répéter la même mesure dans des conditions strictement identiques, et d'effectuer une moyenne de tous les résultats de mesure obtenus.

	===~~Précision~~ et ~~exactitude~~===		===Fidélité et justesse===
			[[File:Precision_metrologique.png \|frame \|center \|]]


	===Notation scientifique===		===Notation scientifique===

Incertitudes de mesure - Historique des versions

Nicolas.graner : renommage de la catégorie

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:34

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:30

Emmanuel Rey-herme le 12 juin 2017 à 08:30

Evariste.dannenmuller le 10 mai 2017 à 08:15

Alice.thomas : /* Comment réduire les incertitudes? */

Alice.thomas : arrondi

Alice.thomas : chiffres significatifs

Alice.thomas : fidélité justesse notation scientifique

Alice.thomas : ajout image fidélité justesse

Nicolas.graner : renommage de la catégorie

Alice.thomas : /* Comment réduire les incertitudes? */

Alice.thomas : arrondi

Alice.thomas : chiffres significatifs

Alice.thomas : fidélité justesse notation scientifique

Alice.thomas : ajout image fidélité justesse