Emmanuel Rey-herme : /* Unités dérivées usuelles */

2017-07-17T08:24:42Z

Unités dérivées usuelles

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Catégorie:SI {{En bref| Grâce au '''SI''' on peut désormais exprimer toutes les '''grandeurs''' à partir des sept '''unités de base''', mai... »

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[[Catégorie:SI]]

{{En bref| Grâce au '''SI''' on peut désormais exprimer toutes les '''grandeurs''' à partir des sept '''unités de base''', mais, pour certaines unités cela deviens lourd. Il est alors plus parlant de définir, à partir du SI, des '''unités dérivées'''. Celle-ci s'exprime en fonction des unités du SI. De plus un facteur multiplicatif peut-être également appliqué (souvent des puissances de 1 000, ainsi une tonne représente 1 000 kilogramme, ou encore un kilomètre représente 1 000 mètres). Ces unités dérivées permettent de faciliter la discussion entre les acteurs du monde scientifique et technologique.}}

== Définir une unité dérivée ==

On défini une unité dérivée associée à une grandeur grâce à une expression de cette grandeur (Cela correspond à ce que l'on appelle '''[[analyse dimensionnelle]]'''). Prenons un exemple : l'énergie. Le concept d'énergie est associé à une '''variable''' physique. Autrement dis c'est un nom que l'on donne à une grandeur mesurable associée à une quantité présente dans les équations en physique. On retrouve donc l'énergie dans certaines expression. <br> Prenons l'une de ces expressions : celle de l'énergie cinétique d'un objet. On a : <math> E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 </math> avec <math> E_c </math> l'énergie cinétique, <math> m </math> la masse de l'objet et <math> v </math> la vitesse. <br> <math> m </math> est une masse, elle s'exprime donc en kilogramme. On dis que <math> m </math> a la '''dimension''' d'une masse, ou encore que <math> m </math> est '''homogène''' à une masse. <br> <math> v </math> est une distance divisée par un temps. On note cela <math> [v] = \frac{L}{T} </math> ou <math> [v] </math> indiquent que l'on parle de la dimension de la grandeur <math> v </math>, <math> L </math> étant la dimension d'une longueur et <math> T </math> la dimension d'un temps. La dimension d'une masse est notée <math> M </math> On a donc <math> [E_c] = M \times L^2 \times T^{-2} </math> (on ne tient pas compte du coefficient <math> \frac{1}{2} </math>). On peut alors définir une unité, que l'on appelle '''Joule''', que l'on note <math> J </math>, et qui correspond à l'unité dérivée du SI pour l'énergie. On a alors qu'une joule est égale à un kilogramme par mètre carré par seconde carré. Ou encore : <math> 1J = 1kg.m^2.s^{-2} </math>.

== Unités dérivées usuelles ==

Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ». <br> Ce tableau est loin de présenter toutes les unités mais il donne une bonne idée des unités les plus courantes. Il existe des [https://fr.wikipedia.org/wiki/Unités_dérivées_du_Système_international listes plus détaillées].

{|class="wikitable sortable" style="text-align:center;"
|-
! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Grandeur_physique Grandeur physique] !! [https://fr.wikipedia.org/wiki/Symbole S.]
!USI!!Nom !! <small>à partir d'autres USI</small> !! <math>\rm M</math> !! <math>\rm L</math> !! <math>\rm T</math> !! <math>\rm I</math> !! <math>\rm \Theta</math> !! <math>\rm N</math> !! <math>\rm J</math> !!Remarque
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Accélération Accélération] || <math>a</math>
|<math> m·s^{-2} </math>|| mètre par seconde carrée||
|| || 1 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Action_(physique) Action] || <math>S</math>
|<math> J·s </math>||joule seconde||
|| 1 || 2 || -1 || || || || || <math> Energie × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Chaleur_(thermodynamique) Chaleur] || <math>Q</math>
|<math> J </math>|| joule||<math>N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || (masse inertielle)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Charge_électrique Charge électrique] || <math>q</math>
|<math> C </math>|| coulomb||<math>A·s</math>
|| || || 1 || 1 || || || || <math> Charge = intensité × temps</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_massique Concentration massique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>||kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (masse inerte : Quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Concentration_molaire Concentration molaire] || <math>c</math>
|<math> mol·m^{-3} </math>|| mole par mètre cube ||
|| || -3 || || || || 1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Contrainte_mécanique Contrainte] ||
|<math> Pa </math>|| pascal|| <math> N·m^{-2}</math> Ou <math> J·m^{-3}</math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || || <math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Couple_(physique) Couple] || <math>C</math>
|<math> N·m </math>||newton mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || || '''''Force x bras de levier'''''
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit massique] ||
|<math> kg·s^{-1} </math>||kilogramme par seconde||
|| 1 || || -1 || || || || || (masse inerte : quantité de matière par seconde)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Débit_(physique) Débit volumique] ||
|<math> m^{3}·s^{-1} </math>||mètre cube par seconde||
|| || 3 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Densité_volumique Densité volumique] || <math>n</math>
|<math> m^{-3} </math>|| ||
|| || -3 || || || || || || Nb d'objet par unité de volume
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Durée Durée] || <math>t</math>
|<math> s </math>|| seconde|| <math> s </math>
|| || || 1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Éclairement_lumineux Éclairement lumineux] ||<math>E</math>
|<math> lx </math>|| lux|| <math> cd·sr·m^{-2} </math>
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_(physique) Énergie] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"| [https://fr.wikipedia.org/wiki/Énergie_cinétique Énergie cinétique] || <math>E</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m</math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Énergie_{cinétique} = \frac{1}{2} \times masse \times vitesse^{2}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Enthalpie Enthalpie] || <math>H</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Entropie_(thermodynamique) Entropie] || <math>S</math>
|<math> J·K^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 2 || -2 || || -1 || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_(physique) Force] || <math>F</math>
|<math> N </math>|| newton||<math> kg·m·s^{-2} </math>
|| 1 || 1 || -2 || || || || || <math> Force = masse × accélération</math>
|-
|style="text-align:left;"|[[Fréquence]] || <math>f</math>
|<math> Hz </math>|| hertz||<math> s^{-1} </math>
|| || || -1 || || || || || <math> Fréquence = \frac{1}{période} </math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Luminance Luminance] || <math>L</math>
|<math> cd·m^{-2} </math>|| candela par mètre carré||
|| || -2 || || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique Masse volumique] || <math>\rho</math>
|<math> kg·m^{-3} </math>|| kilogramme par mètre cube||
|| 1 || -3 || || || || || || (quantité de matière par mètres cubes)
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d'une_force_(mécanique) Moment d'une force] || <math>M</math>
|<math> N·m </math>|| newton-mètre||
|| 1 || 2 || -2 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'onde Nombre d'onde] || <math>k</math>
|<math> rad·m^{-1} </math>||radian par mètre||
|| || -1 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Pression Pression] || <math>p</math>
|<math> Pa </math>|| pascal||<math> N·m^{-2} </math>,<math> J·m^{-3} </math>
|| 1 || -1 || -2 || || || || ||<math> Pression = \frac{force}{surface}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_lumière Quantité de lumière] ||
|<math> lm·s </math>||lumen seconde||
|| || || -1 || || || || 1 ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Quantité_de_mouvement Quantité de mouvement] || <math>p</math>
|<math> kg·m·s^{-1} </math>|| ||
|| 1 || 1 || -1 || || || || ||<math> p = masse × vitesse</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Raideur Raideur] || <math>k</math>
|<math> N·m^{-1} </math>||newton par mètre||
|| 1 || || -2 || || || || ||<math> Raideur = \frac{force}{déplacement}</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Superficie Superficie] || <math>S</math>
|<math> m^{2} </math>|| mètre carré||
|| || 2 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Température Température Celsius] || <math>\theta</math>
|<math> °C </math>|| degré Celsius||
|| || || || || 1 || || || <math> θ(°C) = T(K) - 273,15</math>
|-
| style="text-align:left;" |[https://fr.wikipedia.org/wiki/Travail_d'une_force Travail d'une force] || <math>W</math>
|<math> J </math>|| joule||<math> N·m </math>
|| 1 || 2 || -2 || || || || || <math> Travail = force × distance</math>
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse_angulaire Vitesse angulaire] || <math>\omega</math>
|<math> rad·s^{-1} </math>|| ||
|| || || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Vitesse Vitesse] || <math>v</math>
|<math> m·s^{-1} </math>|| mètre par seconde||
|| || 1 || -1 || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_massique Volume massique] || <math>v</math>
|<math> m^{3}·kg^{-1} </math>|| ||
|| -1 || 3 || || || || || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume_molaire Volume molaire] ||
|<math> m^{3}·mol^{-1} </math>|| ||
|| || 3 || || || || -1 || ||
|-
|style="text-align:left;"|[https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume Volume] || <math>V</math>
|<math> m^{3} </math>|| mètre cube||
|| || 3 || || || || || ||
|}

Unités dérivées - Historique des versions

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