« Système d'unités CGS » : différence entre les versions
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L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement. | L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge <math> q_{1} </math> sur une charge électrique de charge <math> q_{2} </math> à une distance <math> d </math> : <math> \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} </math>. Dans cette expression, il apparait <math> {\epsilon}_{0} </math>, la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de <math> 2.10^{-7} </math> N. <math> {\epsilon}_{0} </math> est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement. | ||
==== | ==== Extension du système CGS ==== | ||
Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS <math> F={q_1 q_2 \over r^2} </math> ou <math> F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} </math> | |||
=== Formules de l'électromagnétisme en CGS-Gauss === | === Formules de l'électromagnétisme en CGS-Gauss === | ||
=== Relations entres les grandeurs de même unité === | === Relations entres les grandeurs de même unité === | ||
Version du 5 juillet 2024 à 09:14
Histoire du système d'unité CGS-Gauss
Unités mécaniques
Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...
Unités fondamentales
Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.
| Dimension | Unité CGS | Symbole | Valeur en unités SI |
|---|---|---|---|
| Longueur | Centimètre | cm | [math]\displaystyle{ 10^{-2} }[/math] m |
| Masse | Gramme | g | [math]\displaystyle{ 10^{-3} }[/math] kg |
| Temps | Seconde | s | [math]\displaystyle{ 1 }[/math] s |
Unités mécaniques dérivées
De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.
| Dimension | Unité CGS | Symbole | Équivalence | Valeur en unités SI |
|---|---|---|---|---|
| Accélération | gal | Gal | [math]\displaystyle{ cm.s^{-2} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-2} \ m.s^{2} }[/math] |
| Force | dyne | dyn | [math]\displaystyle{ g.cm.s^{-2} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-5} \ N }[/math] |
| Énergie | erg | erg | [math]\displaystyle{ g.cm^{2}.s^{-2} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-7} \ J }[/math] |
| Puissance | erg par seconde | erg/s | [math]\displaystyle{ g.cm^{2}.s^{-3} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-7} \ W }[/math] |
| Pression | barye | Ba | [math]\displaystyle{ dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-1} \ Pa }[/math] |
| Viscosité | poise | P | [math]\displaystyle{ g.cm^{-1}.s^{-1} }[/math] | [math]\displaystyle{ 10^{-1} \ Pa.s }[/math] |
Unités électromagnétiques
Introduction de l’électromagnétisme
Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.
Extension du système SI
L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge [math]\displaystyle{ q_{1} }[/math] sur une charge électrique de charge [math]\displaystyle{ q_{2} }[/math] à une distance [math]\displaystyle{ d }[/math] : [math]\displaystyle{ \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} }[/math]. Dans cette expression, il apparait [math]\displaystyle{ {\epsilon}_{0} }[/math], la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de [math]\displaystyle{ 2.10^{-7} }[/math] N. [math]\displaystyle{ {\epsilon}_{0} }[/math] est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.
Extension du système CGS
Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS [math]\displaystyle{ F={q_1 q_2 \over r^2} }[/math] ou [math]\displaystyle{ F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} }[/math]