Longueur d'onde

En bref: Une onde est une perturbation qui se propage dans un milieu. Un bon moyen de se représenter une onde est d'imaginer une vague. La longueur d'onde est alors la distance qui sépare deux crêtes de la vague. Il existe différents types d'ondes: les ondes mécaniques, telles que le son ou les vagues à la surface de l'eau, et les ondes électromagnétiques, comme la lumière.

La longueur d'onde, notée [math]\displaystyle{ \lambda }[/math], est reliée à la fréquence par la relation: [math]\displaystyle{ \lambda =\frac{v}{f } }[/math] avec [math]\displaystyle{ v }[/math] la vitesse de l'onde et [math]\displaystyle{ f }[/math] la fréquence de l'onde.

La question qui se pose est: comment mesure-t-on une longueur d'onde?

Mesure à l'aide d'interférences

On peut déterminer la longueur d'onde grâce au phénomène d'interférences, par exemple avec le système des fentes d'Young. Cette expérience a été réalisée par Thomas Young en 1801 avec des ondes lumineuses, mais elle fonctionne avec tout type d'onde.

L'idée est de séparer en deux parties une onde issue d'une source ponctuelle, en la faisant passer à travers deux fentes fines. La lumière issue des fentes peuvent alors être considérées comme deux sources secondaires cohérentes, les ondes peuvent donc interagir entre elles. On observera alors une alternance de franges lumineuses et de franges sombres. On appelle cela des interférences.

L'interfrange, c'est-à-dire la distance entre les taches lumineuses observées, est donnée par la relation: [math]\displaystyle{ i=\frac{\lambda D}{b} }[/math] avec [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] la longueur d'onde, [math]\displaystyle{ D }[/math] la distance entre les fentes et l'écran et [math]\displaystyle{ b }[/math] la distance entre les deux fentes.

On a alors: [math]\displaystyle{ \lambda=\frac{b i}{D} }[/math].

(Schéma explicatif à venir)

Diffraction d'un rayon laser à l'aide d'un réseau de diffraction Réseau de diffraction Un réseau de diffraction est un objet optique composé de fentes très fines et très resserrées les unes aux autres: de l'ordre de 500 fentes par millimètre! Si on fait passer un rayon lumineux à travers un tel objet, la lumière qui le compose sera décomposée comme à travers un prisme. De plus, une partie des rayons lumineux vont être déviés, comme on le voit sur l'image ci-contre. C'est ce qu'on appelle la diffraction. On peut déterminer la longueur d'onde d'un laser grâce à ce phénomène de la même manière qu'avec les fentes d'Young: il suffit de connaitre la distance sur l'écran entre le rayon central et le rayon dévié, que nous noterons [math]\displaystyle{ X }[/math], la distance entre le réseau de diffraction et l'écran, notée [math]\displaystyle{ D }[/math], ainsi que la distance entre deux fentes sur le réseau, notée [math]\displaystyle{ d }[/math]. Cette distance est bien trop petite pour être mesurée, mais on peut la calculer grâce aux indications présentes sur le réseau. La longueur d'onde s'exprime alors en fonction de ces paramètres: [math]\displaystyle{ \lambda =\frac{dX}{D} }[/math]

Mesure dans un guide d'onde

On peut mesurer la longueur d'onde en obtenant une onde stationnaire.

Une onde stationnaire résulte de la superposition de deux ondes de même fréquence et de même amplitude qui se propagent dans des directions opposées. Une onde stationnaire est la superposition de deux ondes identiques de sens de propagation opposés. On observe qu'en certains points de l'onde, l'amplitude varie énormément. On appelle ces points des ventres. Au contraire, certains points semblent ne pas bouger: ce sont des noeuds.

Pour obtenir une onde stationnaire, on peut la faire passer dans ce qu'on appelle un guide d'onde, une sorte de tuyau qui, comme son nom l'indique, guide l'onde à l'intérieur. Il suffit de placer une surface réfléchissante en sortie du guide d'onde. L'onde incidente va venir se réfléchir sur cette surface et retourner dans le guide. On obtient alors une onde stationnaire à l'intérieur du guide d'onde.

On peut mesurer l'amplitude de l'onde en différents points du guide à l'aide d'une sonde, et donc déterminer où sont les noeuds et les ventres. La distance entre deux noeuds consécutifs est égale à la demi-longueur d'onde.

Applications

Cette mesure a été utile afin de déterminer la vitesse de la lumière au 20e siècle. Comme la longueur d'onde, la vitesse de la lumière et la fréquence de l'onde sont liées, alors il suffit de mesurer la longueur d'onde et la fréquence pour connaitre [math]\displaystyle{ c }[/math].