Justesse d'un instrument

En bref: Une mesure est bien souvent associée à un procédé compliqué et mathématique, sans aucun rapport avec l'art. Pourtant puisqu'une mesure est une évaluation d'une grandeur, on effectue des mesures même en musique où on estime la hauteur de la note jouée, donnée par sa fréquence, et même plus souvent un intervalle entre deux notes qui correspond à un rapport de fréquences. Accorder un instrument consiste en fait à mesurer sa "justesse".

Introduction

Il vous est peut-être arrivé une fois de vous promener en chantant à tue-tête, plein d’entrain et de bonne humeur, et d’être coupé dans votre élan par un passant insensible à votre talent qui vous interpelle avec un « Silence tu chantes faux ». Suite à quoi vous êtes rentré chez vous, méditant sur votre génie incompris, et une fois assis ressassant à nouveau cet affront, vous vous êtes dit : « de quel droit me dit il que je chante faux ? Faux par rapport à quoi je vous le demande ? » Question à laquelle vous n’avez peut-être pas la réponse, mais vous allez l’avoir.

La gamme, une échelle de référence

Rappelons tout d'abord qu'une note de musique est une onde sonore qui possède donc une fréquence. Une note est en fait une superposition de plusieurs ondes de fréquences multiples de celle qui donne la hauteur (appelée fréquence fondamentale), plus on monte dans les multiples moins la fréquence sera perceptible. Si je joue une note de fréquence f on perçevra f, 2f, 3f et ainsi de suite, mais on entendra surtout f, 2f et 3f.

Intervalles purs et octaves

Pour cette raison l'oreille va trouver certains intervalles plus agréables à entendre, car elle y est accoutumée. Une note de fréquence f va sonner très bien accompagnée d'une note de fréquence 2f car cette fréquence se trouve déja dans la note jouée. Cet intervalle est appelé une octave.

les Do sur un piano

Sur un piano il y a plusieurs do : mettons que le do du milieu ait la fréquence f alors le do de l'octave supérieur sera de fréquence 2f celui de l'octave encore au-dessus de fréquence 2×2f=4fet ainsi de suite.

Lorsque le rapport des fréquences fondamentales de deux notes n'est pas un nombre entier mais le quotient de deux nombres entiers, on retrouve encore des fréquences communes aux deux notes. Par exemple, si l'une a pour fondamentale f et l'autre 3/2 f, elles comprendront toutes deux la fréquence 3f qui est aussi 2 × 3/2 f. Ces notes sonnent bien ensemble, et l'intervalle entre elles est dit pur.

En revanche, quand deux notes comprennent des fréquences qui sont très voisines mais non égales, l'interférence entre ces notes produit une vibration particulière appelée battement, qu'une oreille exercée peut apprendre à reconnaître.

Tempéraments

La question qui reste est alors de savoir comment répartir les notes entre f et 2f, pour construire ce qu'on apelle une gamme, c'est à dire une liste de fréquences réparties entre f et 2f. En effet une fois cette gamme construite il suffit de multiplier ou diviser chacune des fréquences par 2 pour avoir l'octave supérieure ou inférieure.

Le système classique européen est un système à 12 notes (qui date de l'Antiquité). Le souci est qu'il est impossible d'avoir uniquement des intervalles purs, aussi il est possible de répartir ces notes de différentes manières. Le plus simple est de séparer ces notes par un intervalle régulier, c'est le tempérament égal. Notons le rapport entre deux fréquences successives d alors [math]\displaystyle{ 2f=d^{12}f }[/math] ce qui donne [math]\displaystyle{ d=^{12}\sqrt{2}=1,05946... }[/math] qui n'est pas un entier ni le quotient de deux entiers. Une conséquence est qu'aucun intervalle entre deux notes de la gamme n'est parfaitement pur.

Mais cette répartition des notes n'a pas toujours été aussi régulière. En effet on peut vouloir avoir certains intervalles purs, selon les époques et les compositions le choix des intervalles laissés purs a changé. Par exemple on va garder certaines quintes (3/2 f) bien pures donc sans battements mais laisser des battement dans des tierces (5/2f). Chacune de ces manières de répartir les notes est appelée un tempérament (ce qui a donné le nom du fameux clavier bien tempéré de Bach).

Avec quoi accorder ?

Accordeur numérique et accordeur à vibrations

exemple d'accordeur numérique

Un accordeur numérique permet d’accorder chaque note en mesurant sa fréquence. L’accordeur détecte le son à partir d’un micro, puis il l’analyse par transformée de Fourier (un processus qui lui permet de retrouver la fréquence fondamentale de l’onde sonore). Il mesure alors l’écart entre la fréquence voulue et la fréquence obtenue, et indique si la note est juste ou fausse. L’accordeur à vibration fonctionne de la même manière, mais au lieu d’analyser le son il analyse les vibration du matériau sur lequel il se trouve, par exemple le manche d’une guitare pour obtenir la fréquence de l’onde.

l'accordeur numérique est programmé selon un tempérament précis, souvent le tempérament égal, c'est pourquoi il ne permet pas toujours d'accorder suivant tous les tempéraments.

L'oreille

L'oreille n'a pas cette limitation, on peut donc l'utiliser pour accorder selon le tempérament choisi. Cependant cela exige un entraînement, en effet l'oreille perçoit des battements lorsque l'écart n'est pas pur mais le cerveau peine bien souvent à les distinguer, à moins justement d'être entrainé. Le musicien qui accorde à l'oreille sait quels écarts il veut purs (selon le tempérament choisi ) et va donc laisser des écarts avec ou sans battements.

Dans cet article nous n'avons pas pu traiter la question du diapason qui joue dans la justesse. Comme nous l'avons vu, la gamme se construit avec une note de base appelée Diapason pour pouvoir jouer ou chanter à plusieurs, il faut se mettre d'accord sur la note de base utilisée, sinon l'ensemble des sons ne sera pas harmonieux et sera dit "faux".

Ce qu'on peut retenir de cet article est que la mesure de la justesse, est une mesure de rapport de fréquences, et d'intervalles entre deux notes.