Vitesse d'un objet

En bref: Dans la vie courante, on a souvent affaire à des valeurs de vitesse (vitesse d'un véhicule, vitesse du vent...), mais comment cette vitesse est-elle mesurée? Et qu'est-ce que la vitesse? La vitesse est la grandeur qui décrit le déplacement d’un objet en fonction du temps. Elle est exprimée en [math]\displaystyle{ m/s }[/math] (mètres par seconde) dans le Système International. Les instruments de mesure de la vitesse sont des cinémomètres. Certains utilisent un rayonnement électromagnétique (les radars) pour mesurer une vitesse, d'autres mesurent le nombre de tours de roues d'un véhicule pour calculer sa vitesse.

Ici nous décrirons les différents types de cinémomètres en utilisant l’exemple des radars routiers et des compteurs de vitesse (ceux des voitures par exemple)

RADARS

L’un des cas courants de mesure de vitesse est celui du radar routier, en effet, qui n’a jamais vu un panneau « contrôles radar fréquents ». Mais comment fonctionnent ces radars ?

Le mot RADAR est un sigle anglais signifiant « RAdio Detection And Ranging » ce qui signifie détection et télémétrie par ondes radio.

Il existe plusieurs types de radars routiers, du simple radar installé sur le bord de route, qui ne mesure la vitesse des véhicules que d’un côté de la route, au radar embarqué dans une voiture, capable de mesurer la vitesse de véhicules dans les deux sens, à l’arrêt ou en mouvement. Certains sont entièrement automatisés, et préviennent automatiquement les services d’ordre qu’une infraction a été commise. D’autres servent uniquement à mesurer la vitesse d’un véhicule. Tous ces radars reposent sur deux méthodes de détermination de la vitesse : la mesure utilisant l’effet Doppler et la mesure au laser.

L'effet Doppler

Vous avez tous déjà ressenti l’effet Doppler. C’est le nom du phénomène par lequel le son émis par une source change quand elle s’approche ou s’éloigne de nous. Comme vous le savez, le son est une onde et chaque onde possède une fréquence donnée. Lors du déplacement d’une voiture, elle génère un son et se déplace en même temps, ce qui a pour effet de rapprocher les ondes sonores devant le véhicule, donc d’augmenter leur fréquence à l’avant de la source, et de les éloigner derrière, donc de diminuer leur fréquence à l’arrière de la source. Plus la fréquence d’un son est élevée, plus il est aigu.
Cet effet s’applique aussi aux ondes électromagnétiques, telles que la lumière ou les ondes radio. Il est beaucoup plus difficile à observer car la vitesse d'une voiture est extrêmement faible par rapport à celle d'une onde électromagnétique. Les radars, qui sont beaucoup plus sensibles que notre œil, peuvent détecter cet effet. Cet effet peut être défini de cette manière : L'effet Doppler, désigne le décalage de fréquence d'une onde (mécanique, acoustique, électromagnétique ou d'une autre nature) observé entre les mesures à l'émission et à la réception, lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps. Dans le cas d'un rayonnement électromagnétique, on parlera d'effet Doppler-Fizzeau. La formule suivante a pu être écrite pour cet l’effet, dans le cas où la source et l’observateur se déplacent sur le même axe :

[math]\displaystyle{ f = \frac{c-v}{c-v_{e}}.f_{e} }[/math]

Avec f la fréquence reçue
c la vitesse de l’onde émise
v la vitesse de l’observateur
[math]\displaystyle{ v_{e} }[/math] la vitesse de l’émetteur
[math]\displaystyle{ f_{e} }[/math] la fréquence de l’onde émise

La plupart des radars actuellement en service utilisent cet effet : ils envoient une onde électromagnétique de fréquence connue, et réceptionnent une onde de fréquence différente. Cette différence permet de calculer la vitesse du véhicule : Dans le cas d’un radar fixe, l’observateur ne se déplace pas, donc [math]\displaystyle{ v_{e} }[/math] = 0 (ici l’émetteur de l’onde est le radar, et pas le véhicule). On peut donc déterminer la vitesse en transformant la formule précédente : [math]\displaystyle{ v=\frac {c \Delta_{f} } {f} }[/math].
Avec [math]\displaystyle{ \Delta_{f} = \left| f_{e} – f \right| }[/math] (Cela permet de considérer le décalage de fréquences, sans avoir de valeurs négative.) Cette formule est dans un cas idéal où le radar pourrait être placé en face de l’objet à observer… c’est-à-dire en plein dans sa trajectoire. Ceci n’est donc pas réalisable. Il faut introduire la notion d’angle d’observation, et le fait que l’onde fasse un aller-retour, pour trouver la « vraie » formule, qu’on peut écrire :

[math]\displaystyle{ v=\frac {c . \Delta_{f} } {2.f . \cos(\alpha)} }[/math]

Avec [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] l'angle entre la trajectoire de la voiture et la trajectoire des ondes. Les radars fixes sont calibrés pour faire le calcul de vitesse avec un angle de 25° (à plus ou moins 0.5°). Cet angle est déterminant pour la mesure de la vitesse : si on augmente l'angle de 5°, la vitesse mesurée sera 4.5% inférieure à la vitesse réelle.

Ce premier mode de calcul est celui utilisé par une grande partie des radars actuels, comme les radars fixes de contrôle.

Comme tout objet de mesure, les radars ont des imprécisions dues au matériel utilisé (voir l'exemple de la règle). De plus, les conditions d’utilisation du radar (vent, présence d’autres véhicules, secousses pour un radar en mouvement …) augmentent cette imprécision. Dans le cas d’une contravention, l’incertitude est toujours utilisée à l’avantage du conducteur, c’est-à-dire qu’on considèrera que le radar a fait l’erreur maximum, et on retirera cette valeur à la vitesse mesurée.

La marge d’erreur d’un radar dépend du type de radar employé. Les radars fixes ont une marge d’erreur égale à 5 km/h en dessous de 100 km/h, et de 5% au-dessus de 100 km/h (donc si on mesure la vitesse d’un véhicule à 118 km/h, on retiendra une vitesse de 112 km/h).

Les radars embarqués sont beaucoup moins précis, et qu’ils soient utilisés en poste fixe ou dans un véhicule, leur marge d’erreur est de 10km/h en dessous des 100km/h, et de 10% au-dessus (ici si on mesure la vitesse d’un véhicule à 118mh/h, on retiendra une vitesse de 106km/h). Ils sont surtout utilisés pour repérer les grands excès de vitesse. Si ils sont utilisés en mouvement, ces radars doivent aussi prendre en compte leur propre vitesse lors du calcul.

Les applications de l'effet Doppler ne si limitent pas à la mesure de vitesse par des radars. On peut retrouver cet effet en astronomie, où il permet de déterminer la vitesse d'un astre, et s'il s'approche ou s'éloigne de la Terre. L'effet Doppler est aussi utilisé en médecine, pour déterminer la vitesse du sang dans le corps d'un individu, ou sonder ses vaisseaux sanguins. Une dernière utilisation courante de l'effet Doppler est celle lors d'un sauvetage en mer : les bateaux de sauvetage sont équipés d'un système capable de déterminer la position d'une source d'ondes électromagnétiques (nommé radiogoniomètre), permettant ainsi de repérer les navires en danger.

La mesure laser

Le principe d’un cinémomètre laser est le suivant : cet outil émet un premier laser infrarouge en direction de sa cible, qui va réfléchir une partie des rayons sur le cinémomètre. Un récepteur capte le rayon, et mesure le temps de trajet de ce dernier. Le cinémomètre calcule alors la distance à laquelle se trouve la cible en utilisant la formule
[math]\displaystyle{ d = \frac {v\times t}{2} }[/math]

(La lumière ayant fait un aller-retour, la distance parcourue par le faisceau est le double de la distance entre le cinémomètre et sa cible). Plusieurs mesures de distance sont faites à intervalles de temps connus. Le cinémomètre peut alors calculer la vitesse de sa cible à partir des distances mesurées et de l’intervalle de temps connu avec la formule :

[math]\displaystyle{ v = \frac{\Delta_{d}}{t} }[/math]

Avec [math]\displaystyle{ \Delta_{d} }[/math] la différence de distance entre deux mesures (en valeur absolue).
Et [math]\displaystyle{ t }[/math] le temps entre ces deux mesures.

Pour les cinémomètres laser, on se placera de manière à avoir un angle de mesure le proche de 0°. Plus on s'éloigne de cette valeur d'angle, plus la vitesse mesurée sera faible par rapport à la vitesse réelle.

Ils sont bien plus précis que leurs homologues à effet Doppler, leur marge d’erreur allant de 0.1 à 1 km/h. Ceci s’explique par la fréquence de l’onde émise (plus la fréquence est haute, plus la détection de variations est facile). Cependant, la plupart des radars laser actuellement utilisés ne peuvent pas prendre de photographies du véhicule observé, ce qui oblige les forces de l’ordre à arrêter les contrevenants sur place.

Les compteurs de vitesse

Les compteurs de vitesse sont des cinémomètres embarqués dans les véhicules. Ceux d’une voiture fonctionnent en déterminant la vitesse du véhicule en fonction de la fréquence de rotation des roues. Il en existe deux types dont le fonctionnement diffère :

Mécanique : L’aiguille d’un compteur de vitesse est retenue au 0 par un ressort. La rotation de la roue fait tourner un câble dans le compteur, ce qui lance la rotation d’un aimant placé en face d'une cloche métallique reliée à l'aiguille du compteur. La rotation de l'aimant va entraîner celle de la cloche, qui va alors déplacer l'aiguille. Plus les roues tournent vite, plus l'aimant tournera vite, et plus l'aiguille sera poussée par la cloche. Si on arrête de faire tourner l'aimant, le ressort présent sur l'aiguille vient la ramener au 0.

Electronique : Le fonctionnement est proche de celui d’un compteur mécanique. La mesure est réalisée à l’aide d’un système d’un capteur placé en face des axes de transmission de la voiture, et d’un aimant placé sur ces axes. A chaque tour, l’aimant passe devant le capteur, perturbant son champ magnétique. La fréquence de ces perturbations permet de calculer la vitesse de rotation de l’axe, et au final la vitesse du véhicule.

Ces deux systèmes sont étalonnés pour une circonférence de roues et une pression pneumatique données, si ces paramètres changent, la précision des compteurs diminue.