Vitesse de la lumière

En bref: On a cru pendant longtemps que la lumière se propageait de manière instantanée. Nous savons aujourd'hui que ce n'est pas le cas, et la vitesse de la lumière a été définie à 299 792 458 mètres par seconde. Cette valeur a été fixée lors de la 15e Conférence Générale des poids et mesures, en 1975. Entre les premières intuitions d'Alhazen, mathématicien perse du moyen-âge, et la définition de la vitesse de la lumière comme une constante universelle, de nombreuses mesures ont été effectuées, avec des méthodes de plus en plus précises. Nous allons en étudier quelques unes.

Galilée, les collines et les lanternes

C’est Alhazen, un mathématicien perse du moyen-âge, qui a eu en premier l’intuition que la vitesse de la lumière était finie, même s’il n’a rien pu prouver. Au 17e siècle, Galilée a la même intuition, et il pense que si on ne peut pas s’en rendre compte à l’oeil nu, c’est parce que la lumière se propage très rapidement. Il va chercher à mesurer cette vitesse de propagation.

Son expérience est simple: deux observateurs se placent chacun au sommet d’une colline, les deux collines étant séparées d’environ 1800m. Ils ont chacun une lanterne, éteinte au départ. Le premier observateur possède aussi une clepsydre, un instrument à eau qui fonctionne sur le même principe qu’un sablier et qui permet de mesurer le temps. Il va allumer sa lanterne et déclencher la clepsydre au même moment. Le deuxième observateur va allumer sa lanterne dès qu’il aperçoit la lumière de la première lanterne. Au moment où le premier observateur voit la lanterne de son compagnon, il arrête la clepsydre. En théorie, cette expérience donne le temps que met la lumière pour parcourir environ 3600m. En pratique, la lumière semble instantanée. Ceci est dû au fait que la distance qui sépare les deux hommes est trop faible, la lumière met seulement quelques millionièmes de secondes pour faire l’aller-retour entre les deux hommes.

La vitesse d'un objet s'exprime par la relation [math]\displaystyle{ v=\frac{d}{t} }[/math] avec [math]\displaystyle{ v }[/math] la vitesse, [math]\displaystyle{ d }[/math] la distance parcourue et [math]\displaystyle{ t }[/math] le temps mis par l'objet pour parcourir cette distance. Dans le système international d'unités (SI), la vitesse s'exprime en m/s. Dans la vie de tous les jours, on utilise le plus souvent des km/h (par exemple pour exprimer la vitesse d'une voiture). Pour convertir des m/s en km/h, il suffit de multiplier par 3,6 et pour convertir des km/h en m/s, il faut diviser par 3,6. Par exemple, une voiture qui roule à 90km/h roule à 25m/s.

Olaf (Ole) Roemer, "Demonstration tovchant le mouvement de la lumiere trouvé par M. Römer de l' Academie Royale des Sciences," December 7, 1676.

Observation des éclipses de Io

Toujours au 17e siècle, Jean-Dominique Cassini observe les éclipses de Io, un des satellites naturels de Jupiter. Il va utiliser les lois de Kepler, qui décrivent la mécanique céleste, pour effectuer des prévisions sur les horaires auxquels ces éclipses ont lieu. Mais il se rend compte que ses observations ne collent pas à ses prévisions: à certains moments de l'année, les éclipses ont du retard, à d'autres, elles ont de l'avance.

Ole Römer, un astronome danois qui travaille avec Cassini, explique ce phénomène par le fait que la distance entre la Terre et Jupiter n'est pas toujours la même. En effet, si on regarde l'image ci-contre, la Terre est plus éloignée de Jupiter lorsqu'elle se trouve au point F que lorsqu'elle se trouve au point G. Le point B représente Jupiter, les points C et D représentent les positions où Io disparait et apparait derrière Jupiter tandis que les points E, F, G, H, L et K représentent les différentes positions de la Terre autour du Soleil. Si la lumière a une vitesse finie, alors elle met plus de temps pour parcourir une distance plus grande, ce qui explique le retard des éclipses. James Bradley, un astronome anglais, va réussir à prouver cette hypothèse grâce à l'aberration de la lumière et va estimer la vitesse de la lumière autour de 300 000km/s.

Aberration de la lumière (à faire)

(Question: Comment connait-on la distance qui sépare la Terre de Jupiter à cette époque?)

Roue dentée de Fizeau

Roue dentée de Fizeau

Au milieu du 19e siècle, il est admis par la communauté scientifique que la lumière a une vitesse finie. En 1849, Hippolyte Fizeau s'inspire de Galilée et améliore son dispositif. Il effectue ses mesures entre son balcon, à Suresnes, et la butte Montmartre, à exactement 8633m de distance.

Une source de lumière est placée à Suresnes. Le rayon lumineux va passer à travers un miroir semi-réfléchissant, puis à travers une roue dentée. Il va ensuite continuer jusqu'à un miroir réfléchissent, à Montmartre, où il va être renvoyé vers Suresnes, en passant à nouveau par la roue dentée. Là, l'observateur va pouvoir l'observer.

Si la roue dentée est au repos, le rayon lumineux va passer à travers un creux entre de dents à l'aller, et par le même creux au retour. Mais dès qu'un moteur fait tourner la roue, le rayon passe à travers un creux à l'aller, mais se retrouve bloqué par une dent au retour. C'est seulement à partir d'une certaine vitesse de rotation de la roue que le rayon va pouvoir passer par le creux suivant au retour. En mesurant cette vitesse de rotation, on peut déterminer le temps qu'a mis le rayon lumineux pour effectuer l'aller-retour entre la roue et le miroir, et donc on peut calculer la vitesse de la lumière.

L'angle [math]\displaystyle{ \theta }[/math] est l'angle entre deux creux ou deux dents.[math]\displaystyle{ \omega }[/math] représente la vitesse de rotation de la roue.

Explication plus détaillée:

On note:

• [math]\displaystyle{ d }[/math] la distance qui sépare la roue dentée du miroir réfléchissant,
• [math]\displaystyle{ t }[/math] le temps mis par la lumière pour parcourir deux fois la distance [math]\displaystyle{ d }[/math] (pour l'aller-retour),
• [math]\displaystyle{ \theta }[/math] l'angle représenté par une dent ou un creux, exprimé en degrés (voir dessin ci-contre),
• [math]\displaystyle{ \omega }[/math] la vitesse de rotation de la roue dentée, que l'on exprimera ici en degré par seconde.

On note [math]\displaystyle{ c }[/math] la vitesse de la lumière.

On sait que [math]\displaystyle{ c=\frac{2d}{t} }[/math]. On peut également dire que [math]\displaystyle{ t=\frac{\theta }{\omega } }[/math]: on a en effet degrés sur des degrés par seconde, ce qui nous donne bien des secondes.

On peut donc écrire: [math]\displaystyle{ c=\frac{2d\omega }{\theta } }[/math].

La roue dentée possède 720 dents et 720 creux de tailles égales. Une dent (ou un creux) couvre donc un angle de 0,25°. Fizeau a mesuré une vitesse de rotation d'environ 12,6 tours par seconde pour que la lumière passe à l'aller par un creux et au retour par le creux suivant, ce qui équivaut à environ 4536 degrés par seconde. La distance [math]\displaystyle{ d }[/math] vaut 8633m. Avec ces paramètres, on obtient une valeur de [math]\displaystyle{ c }[/math] autour de 313 000km/s. (incertitude?)

Fréquence et longueur d'onde

A la fin du 19e siècle, il est admis que la lumière se comporte comme une onde. Or, une onde est définie par deux caractéristiques: sa longueur d'onde, et sa fréquence.

Représentons une onde comme une vague. La longueur d'onde, notée [math]\displaystyle{ \lambda }[/math], est la distance qui sépare deux crêtes de cette vague. La fréquence, notée [math]\displaystyle{ \nu }[/math] (prononcer "nu"), est, si on se place en un point donné, le nombre de crêtes qui passent par ce point pendant une seconde. Elle s'exprime en Hertz (Hz). On appelle [math]\displaystyle{ T }[/math] la période de la vague, c'est à dire, en un point fixe, le temps entre deux crêtes successives. La fréquence est alors l'inverse de la période. On a [math]\displaystyle{ f=\frac{1}{T} }[/math].

On peut maintenant écrire que la vitesse d'une onde est égale à sa fréquence multipliée par sa longueur d'onde. Soit: [math]\displaystyle{ c=\lambda\times f }[/math]. Mais comment mesure-t-on la fréquence et la longueur d'onde de la lumière? (Vous le saurez bientôt!)

Spectre électromagnétique

On découvre également à cette époque que la lumière n'est qu'une infime partie du spectre électromagnétique. Il existe donc une multitude d'ondes électromagnétiques avec des longueurs d'ondes et des fréquences variées, mais qui se déplacent toutes à la vitesse de la lumière!

Une constante universelle

Pour en savoir plus

Quelques vidéos qui retracent l'histoire des mesures de la vitesse de la lumière:

• Les magiciens de la lumière: un docu-fiction produit par le Service de Création AudioVisuelle de la Faculté des Sciences d'Orsay (61min)

• Comment ont-ils su que la lumière avait une vitesse? Témoignage de Pierre Lauginie (7min)

• L'histoire des mesures de la vitesse de la lumière racontée par Jamy (54min)