Système d'unités CGS

En bref: Le système CGS fut le premier système d'unité formalisé mais s'il est pratique pour la mécanique, il est difficile d'utilisation pour l'électromagnétisme. Malgré cela, il a été utilisé jusqu'à l'adoption du système internationale (SI) par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)

Unités mécaniques

Le Système CGS-Gauss est au départ un système d'unités pour des grandeurs mécaniques comme la longueur, la vitesse, l'accélération, la force, etc...

Unités fondamentales

Les unités fondamentales sont les unités mécaniques. Il y a en trois : le centimètre, le gramme et la seconde respectivement pour les longueurs, les masses et les durées. Ces grandeurs sont les mêmes grandeurs mécaniques fondamentales du système SI. Toutefois, les unités ne sont pas les mêmes que pour le systèmes SI. Il y a un rapport 100 entre le centimètre et le mètre et 1000 entre le gramme et le kilogramme, il faut les prendre en compte en changeant de systèmes d'unité.

Unités CGS utilisées en mécanique

Dimension	Unité CGS	Symbole	Valeur en unités SI
Longueur	Centimètre	cm	[math]\displaystyle{ 10^{-2} }[/math] m
Masse	Gramme	g	[math]\displaystyle{ 10^{-3} }[/math] kg
Temps	Seconde	s	[math]\displaystyle{ 1 }[/math] s

Unités mécaniques dérivées

De même que dans le système SI, la longueur, la masse et le temps ne sont pas les seules grandeurs mesurables ou intéressantes. De fait, il est possible de reconstruire en utilisant les mêmes lois que pour le système SI d'autres grandeurs. Toutefois les unités de base de ces grandeurs sont différentes de celles SI.

Unités CGS utilisées en mécanique

Dimension	Unité CGS	Symbole	Équivalence	Valeur en unités SI
Accélération	gal	Gal	[math]\displaystyle{ cm.s^{-2} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-2} \ m.s^{2} }[/math]
Force	dyne	dyn	[math]\displaystyle{ g.cm.s^{-2} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-5} \ N }[/math]
Énergie	erg	erg	[math]\displaystyle{ g.cm^{2}.s^{-2} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-7} \ J }[/math]
Puissance	erg par seconde	erg/s	[math]\displaystyle{ g.cm^{2}.s^{-3} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-7} \ W }[/math]
Pression	barye	Ba	[math]\displaystyle{ dyn.cm^{2} = g.cm^{-1}.s^{-2} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-1} \ Pa }[/math]
Viscosité	poise	P	[math]\displaystyle{ g.cm^{-1}.s^{-1} }[/math]	[math]\displaystyle{ 10^{-1} \ Pa.s }[/math]

Unités électromagnétiques

Introduction de l’électromagnétisme

Les grandeurs mécaniques ne sont pas suffisantes pour décrire tous les phénomènes physiques. Par exemple, les phénomènes électromagnétiques nécessitent des grandeurs électriques.

Extension du système SI

L'ampère a été introduit par le système SI comme unité indépendante des unités mécaniques. Il y a de nombreuses conséquences à cela. En premier, toutes les unités électromagnétiques sont en relation avec l'ampère. L'ampère est l'unité caractéristique de l'électromagnétisme. Ensuite, il faut introduire des constantes des changements d'unités pour basculer des effets électromagnétiques aux effets mécaniques. Un exemple est l'expression de la force coulombienne d'une charge électrique de charge [math]\displaystyle{ q_{1} }[/math] sur une charge électrique de charge [math]\displaystyle{ q_{2} }[/math] à une distance [math]\displaystyle{ d }[/math] : [math]\displaystyle{ \vec {F} = {\frac{1}{4\pi{\epsilon}_{0}}}.{\frac{q_{1}.q_{2}} {d}}.\vec{u_{r}} }[/math]. Dans cette expression, il apparait [math]\displaystyle{ {\epsilon}_{0} }[/math], la perméabilité électrique du vide qui est une constante présente pour assurer le fait que le courant de 1 A traversant un fil électrique infini éloigné d'une distance de 1 m d'un autre fil parallèle traversé aussi par un courant de 1 A exerce sur le deuxième fil une force mécanique de [math]\displaystyle{ 2.10^{-7} }[/math] N. [math]\displaystyle{ {\epsilon}_{0} }[/math] est donc une constante qui permet de transformer des unités électromagnétismes en unités mécaniques, et inversement.

Extension du système CGS

Il y a plus d'une douzaine de manière d'étendre le système CGS pour y inclure les grandeurs électromagnétiques. Mais les étapes sont relativement semblables. La première étape consiste à choisir une équation mettant en relation des grandeurs électromagnétiques et mécaniques, comme celle de la force électrique ou celle de la force magnétique. Puis il faut enlever les constantes de changement d'unités et possiblement modifier les autres constantes. Ainsi la force électrique pourra s'écrire en fonction de l'extension du système CGS [math]\displaystyle{ F={q_1 q_2 \over r^2} }[/math] ou [math]\displaystyle{ F={1 \over 4\pi}{q_1 q_2 \over r^2} }[/math]

Système ESU

Le système ESU (ElectroStatic Units) est une extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe stat- (pour statistique) ou de l'abréviation esu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force de Coulomb : [math]\displaystyle{ F^{esu}={q^{esu}_1 q^{esu}_2 \over r^2} }[/math]. Ainsi [math]\displaystyle{ 1 \ statcoulomb = 1 \ dyne^{1/2}.cm = 1 \ g^{1/2}.cm^{3/2}.s^{-1} }[/math]. De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

Système EMU

Le système EMU (ElectroMagnetic Units) est une autre extension du système CGS. Les unités de ce système sont souvent les unités habituelles du SI précédées du préfixe ab- (pour absolu) ou de l'abréviation emu. La formule utilisée pour lier les unités électromagnétiques et mécaniques est celle de la force d'Ampère par unité de longueur : [math]\displaystyle{ {F^{emu} \over L} =2{I^{emu}_1 I^{emu}_2 \over r^2} }[/math]. Ainsi [math]\displaystyle{ 1 \ abampère = 1 \ dyne^{1/2} = 1 \ g^{1/2}.cm^{1/2}.s^{-1} }[/math]. De cette égalité, toutes les autres unités électromagnétiques sont ramenées à un multiple des unités mécaniques.

Relations entres les systèmes

Les définitions des unités créent des relations relativement complexes entre les différents systèmes d'unités.

Conversion des unités électromagnétiques SI dans les sous-systèmes CGS : ESU, EMU, et gaussien

Grandeur	Symbole	Unité SI	Unité ESU	Unité gaussienne	Unité EMU
Charge électrique	q	1 C	≘ (10−1 c) statC (Fr)		≘ (10−1) abC
Courant électrique	I	1 A	≘ (10−1 c) statA (Fr/s)		≘ (10−1) abA (Bi)
Potentiel électrique	φ / V, E	1 V	≘ (108 c−1) statV (erg/Fr)		≘ (108) abV
Champ électrique	E	1 V/m	≘ (106 c−1) statV/cm (dyn/Fr)		≘ (106) abV/cm
Champ de déplacement électrique	D	1 C/m2	≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−5 c) statC/cm2		≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−5) abC/cm2
Moment dipolaire électrique	p	1 C⋅m	≘ (10 c) statC⋅cm		≘ (10) abC⋅cm
Flux électrique	Φe	1 C	≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−1 c) statC		≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−1) abC
Permittivité	[math]\displaystyle{ \epsilon }[/math]	1 F/m	≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−11 c2) cm/cm		≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−11) s2/cm2
Champ magnétique B	B	1 T	≘ (104 c−1) statT	≘ (104) G
Champ magnétique H	H	1 A/m	≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−3 c) statA/cm	≘ (4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] × 10−3) Oe
Moment dipolaire magnétique	μ	1 A⋅m2	≘ (103 c) statA⋅cm2	≘ (103) erg/G (Bi⋅cm2)
Flux magnétique	Φm	1 Wb	≘ (108 c−1) statWb	≘ (108) Mx
Perméabilité	[math]\displaystyle{ \mu }[/math]	1 H/m	≘ ((4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] )−1 × 107 c−2) s2/cm2	≘ ((4 [math]\displaystyle{ \pi }[/math] )−1 × 107) cm/cm
Résistance	R	1 Ω	≘ (109 c−2) statΩ (s/cm)		≘ (109) abΩ
Résistivité	ρ	1 Ω⋅m	≘ (1011 c−2) statΩ⋅cm (s)		≘ (1011) abΩ⋅cm
Capacité	C	1 F	≘ (10−9 c2) statF (cm)		≘ (10−9) abF
Inductance	L	1 H	≘ (109 c−2) statH (s2/cm)		≘ (109) abH

c est la vitesse de la lumière dans les unités CGS soit environ 3.10¹⁰ cm.s^-1.

Difficultés liées au système CGS

Différences entre les formules d'électromagnétiques

En fonction de l'extension choisie, les formules de l'électromagnétisme sont différentes principalement par l'ajout ou la suppression de constante.

Système	Loi de Maxwell-Gauss	Loi de Maxwell-Ampère	Loi de Maxwell-Thompson	Loi de Maxwell-Faraday
CGS-ESU	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec E^\text{ESU} = 4 \pi \rho^\text{ESU} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec B}^\text{ESU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{ESU} = 4 \pi c^{-2} {\vec J}^\text{ESU} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec B^\text{ESU} = 0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec E}^\text{ESU} + \dot {\vec B}^\text{ESU} = 0 }[/math]
CGS-EMU	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec E^\text{EMU} = 4 \pi c^2 \rho^\text{EMU} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec B}^\text{EMU} - c^{-2} \dot {\vec E}^\text{EMU} = 4 \pi {\vec J}^\text{EMU} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec B^\text{EMU} = 0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec E}^\text{EMU} + \dot {\vec B}^\text{EMU} = 0 }[/math]
CGS-Gauss	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec E^\text{G} = 4 \pi \rho^\text{G} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec B}^\text{G} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{G} = 4 \pi c^{-1} {\vec J}^\text{G} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec B^\text{G} = 0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec E}^\text{G} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{G} = 0 }[/math]
CGS-Heaviside–Lorentz	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec E^\text{LH} = \rho^\text{LH} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec B}^\text{LH} - c^{-1} \dot {\vec E}^\text{LH} = c^{-1} {\vec J}^\text{LH} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec B^\text{LH} = 0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec E}^\text{LH} + c^{-1} \dot {\vec B}^\text{LH} = 0 }[/math]
SI	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec E^\text{SI} = \rho^\text{SI} / \epsilon_0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec B}^\text{SI} - \mu_0\epsilon_0\dot {\vec E}^\text{SI} = \mu_0 {\vec J}^\text{SI} }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \cdot \vec B^\text{SI} = 0 }[/math]	[math]\displaystyle{ \nabla \times {\vec E}^\text{SI} + \dot {\vec B}^\text{SI} = 0 }[/math]

Unités dimensionnellement équivalentes

Peu importe l'extension du système CGS choisie, il existera des unités dimensionnellement équivalentes. Ces unités bien que pouvant avoir des noms différents sont les mêmes multiples des unités fondamentales (cm,g,s). De ce fait, il est difficile de faire correctement l'analyse dimensionnelle d'une formule dans ces systèmes. C'est la principale raison de l'abandon peu à peu de ces système.

Quantité	En gaussien unités de base	Unité gaussienne de mesure
Champ électrique E	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statV / cm
Induction électrique D	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statC / cm 2
Polarisation (diélectrique) P	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statC / cm 2
Champ magnétique B	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	G
Champ magnétique H	cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1	Oe
Aimantation M	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	dyn / Mx