Kilogramme

En bref: Le kilogramme (kg) est l'unité du système international (SI) pour la masse. Il est défini comme étant la masse d'un décimètre cube d'eau dite pure à 4°C soit la masse d'un litre d'eau. Il s'agit de la seule unité du système international à être encore définie par un étalon. La masse de l'étalon pouvant varier, des recherches sont actuellement en cours pour trouver une nouvelle définition du kilogramme.

De l'eau pour le kilogramme

L'idée d'utiliser de l'eau pour définir l'unité de masse vient des babyloniens, pour qui un gramme était le poids d'un volume d'eau pure de la taille d'un cube d'un centimètre de côté.

Attention à ne pas confondre masse et poids! Historiquement, le poids est la force verticale agissant sur un corps situé à la surface de la Terre. C'est ce qui fait que lorsqu'on lâche un objet, il tombe. Il était admis que cette force était constante. Mais au 17e siècle, l'astronome Jean Richer se rend compte que son pendule a un retard de plus de deux minutes par jour lorsqu'il voyage en Guyane française depuis l'Europe. La période d'un pendule dépendant du poids de celui-ci, il en déduit que ce dernier n'est pas constant partout sur Terre. C'est Newton qui différenciera la masse et le poids. La masse est une propriété d'un morceau de matière immergé dans l'Univers dans son ensemble. C'est-à-dire qu'elle est la même partout sur Terre et dans l'Univers: un astronaute a la même masse qu'il soit sur Terre ou sur la Lune. Le poids est dû au fait que les masses interagissent gravitationnellement les unes avec les autres. Tous les corps massifs interagissent les uns avec les autres avec une force attractive: [math]\displaystyle{ F=G\frac{m_{1}m_{2}}{d^{2}} }[/math] avec [math]\displaystyle{ m_{1} }[/math] et [math]\displaystyle{ m_{2} }[/math] les masses des deux objets qui interagissent, [math]\displaystyle{ d }[/math] la distance qui les sépare et [math]\displaystyle{ G }[/math] la constante gravitationnelle qui vaut [math]\displaystyle{ 6,67259.10^{-11}m^{3}kg^{-1}s^{-2} }[/math]. Plus un corps est massif, plus il va attirer les autres objets massifs. C'est parce la Terre a une masse très importante (plusieurs milliers de milliards de milliards de tonnes, plus précisément [math]\displaystyle{ 5,972.10^{^{24}}kg }[/math]) que nous restons "collés" à sa surface.

C'est lors de la création du système métrique, dans les années 1790, que le kilogramme a été redéfini en France à partir de l'eau. Une des difficultés rencontrées est qu'un même volume d'eau a une masse différente suivent la température. En effet, l'eau se dilate avec la chaleur et se condense avec le froid.

Il a donc été décidé de choisir comme référence l'état de densité maximale de l'eau, c'est-à-dire le point où l'eau est la plus dense. Cet état est atteint à environ 4°C.

Pourquoi la densité maximale de l'eau est atteinte à 4°C et pas à 0°C? Etats solide, liquide et gazeux de la matière. Dans l'état solide, les molécules sont bien ordonnées et très proches les unes des autres. Dans l'état solide, les molécules sont désordonnées et peuvent bouger les unes par rapport aux autres, mais restent proches. Dans l'état gazeux, les molécules peuvent bouger rapidement dans toutes les directions et tendent à prendre le plus d'espace possible. Avez-vous déjà mis une bouteille pleine d’eau au réfrigérateur pour la nuit? Si oui, alors vous avez eu la mauvaise surprise de la retrouver explosée. En effet, l’eau solide (la glace) prend plus de place que l’eau liquide. Pour la plupart des autres corps, c’est le contraire: l'état solide est plus dense que l'état liquide, et l'état liquide est plus dense que l'état gazeux. En effet, à pression constante, la matière devient de plus en plus dense lorsque la température diminue: les molécules se rapprochent les unes des autres, comme les manchots qui se serrent les uns contre les autres pour se protéger du froid. Plus les molécules sont serrées les unes aux autres, moins elles occupent de place, donc plus la densité de molécule est importante. Il semble donc logique que le maximum de densité pour un liquide soit atteint juste avant qu'il ne se solidifie. Or on sait que l'eau gèle à 0°C: le maximum de densité de l'eau devrait donc être atteint à 0°C! Mais ce n'est pas ce que l'on observe: lorsqu'on refroidit de l'eau liquide, sa densité augmente jusqu'à ce que la température atteigne environ 4°C. Et entre 4°C et 0°C, sa densité va diminuer! A 0°C, l'eau gèle, et prend plus de place que lorsqu'elle était liquide. D’où l’explosion de la bouteille! Cette anomalie est due à des ponts qui se forment entre les molécules, les liaisons hydrogènes. Des chaines de molécules vont alors se former, et la même quantité d'eau occupe plus de place dans l'état solide que dans l'état liquide.

Ainsi, la référence n'est pas liée à la température mais à un changement d'état.

En 1799, le kilogramme a été défini comme la masse d'un décimètre cube (soit un litre) d'eau pure à son maximum de densité.

Prototype de kilogramme étalon

Etalon international

En 1889, lors de la première Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM), le prototype international devient l'unité de masse. Il s'agit d'un cylindre fait d'un alliage de platine et d'iridium, comme le mètre étalon présenté au même moment. 40 copies sont réalisées à Londres et distribuées aux différentes nations.

Le prototype international est conservé au Pavillon de Breteuil, à Sèvres, et n'est jamais utilisé pour modifier le moins possible sa masse.

Vers une nouvelle définition

Le kilogramme est la seule unité du système international à être encore définie à partir d'un étalon. Un des inconvénients est que la masse de l'étalon ne peut être absolument stable. Les prototypes nationaux sont comparés au prototype international tous les 50 ans environ, et on observe une dérive moyenne de [math]\displaystyle{ 50\mu g }[/math] depuis 1889. De plus on ne peut pas déterminer la variation de la masse de l'étalon international, puisqu'il est la référence.

Les scientifiques cherchent donc une définition "quantique" du kilogramme, afin qu'il y ait une stabilité à long terme.

La balance du Watt

Le kilogramme est lié à la constante de Planck, [math]\displaystyle{ h }[/math]. L'idée la nouvelle définition du kilogramme est la même que pour le mètre: la vitesse de la lumière a été définie comme constante, pour en déduire le même. Ici on cherche à définir [math]\displaystyle{ h }[/math] comme constante, pour en déduire le kilogramme.

La balance du Watt est un instrument très sophistiqué, dont l'idée principale réside dans le fait de comparer une puissance électrique et une puissance mécanique. Il existe seulement 5 balances du Watt dans le monde.

Achim Leistner tient dans sa main une sphère d'un kilogramme de silicium pur

Le projet Avogadro

La mole est l'unité du SI pour la quantité de matière. Une mole représente un groupe de particules, comme des atomes ou des molécules. La mole est définie comme la quantité d'entités égale au nombre d'atomes contenus dans 12g de carbone 12. On appelle ce nombre le nombre d'Avogadro, noté [math]\displaystyle{ N_{A} }[/math].

On peut alors retourner le problème, comme pour le mètre, et définir le kilogramme comme la masse de [math]\displaystyle{ \frac{N_{A}\times 1000}{12} }[/math] atomes de carbone 12. Il faut alors déterminer la valeur de [math]\displaystyle{ N_{A} }[/math] le plus précisément possible.

Pour cela, les chercheurs ont fabriqué une sphère de silicium (symbole: Si) supposée de masse 1kg. Grâce à des instruments extrêmement précis, on peut déterminer le nombre d'atomes contenus dans la sphère.

La sphère de silicium est tellement ronde que si on imagine la même sphère mais de la taille de la Terre, la distance entre la plus haute montagne et l'océan le plus profond ne serait que de quelques mètres!

La valeur la plus précise actuellement est [math]\displaystyle{ N_{A}=(6,02214082\pm 0,00000018).10^{23} }[/math] particules par mole, soit environ 602 214 milliards de milliards de particules.

Bibliographie/Webographie

JEDRZEJEWSKI, Franck. Histoire universelle de la mesure. Ellipses éd. 2002. 416p. ISBN 2-7298-1106-0

GUEDJ, Denis. Le mètre du monde. Paris : Éd. du Seuil, 2000. 396 p. ISBN 978-2-7578-2490-0

HECHT, Eugene. Physique. Traduction de la 1ère édition américaine. éd. De Boeck Université, 1999. 1304 p. ISBN 2-7445-0018-6

BIPM: Sur la révision à venir du SI. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.bipm.org/fr/measurement-units/new-si/>

La métrologie française: Balance du Watt [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.metrologie-francaise.fr/fr/dossiers/balance-watt.asp>

Institut fédéral de métrologie METAS: Comment la balance du watt fonctionne. [en ligne]. METinfo, Vol. 23, No. 1/2016. [consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.metas.ch/dam/data/metas/Dokumentation/METASPublikationen/metinfo/METinfo2016/Comment%20la%20balance%20du%20watt%20fonctionne.pdf>

NIST: Redefining the Kilogram: Silicon. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.nist.gov/pml/si-redef/kg_new_silicon.cfm>