Taille de la Terre

De Comment mesure-t-on ?
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Crayon.png En bref: Nous savons aujourd'hui que la Terre est ronde. Le rayon de la Terre est la distance entre le centre de la planète et sa surface. La Terre n'étant pas parfaitement sphérique, il n'est pas partout le même mais il vaut en moyenne 6 371 km.
Eratosthène a estimé le premier le rayon terrestre dans l'antiquité, en observant l'angle du Soleil à Alexandrie et à Syène.
Aujourd'hui, on utilise des satellites pour déterminer avec précision la taille et la forme précise de la Terre.

Mesure du rayon terrestre par Eratosthène

Méthode eratosthène.png

Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique.

Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon.

Postit.png Notons [math]a[/math] l'angle des rayons lumineux par rapport à la verticale à Alexandrie et [math]\Delta l[/math] la distance qui sépare Alexandrie et Syène.
La circonférence de la Terre, que nous noterons [math]L[/math], vaut alors [math]\frac{390\times \Delta l}{a}[/math].
Le rayon terrestre [math]R[/math] est alors égal à [math]\frac{L}{2\pi } [/math].
Avec les valeurs données plus haut, on obtient [math]L\approx[/math]41 100km et [math]R\approx[/math]6 460km. Les valeurs actuelles de la circonférence et du rayons terrestre sont respectivement 40 075km et 6 371km.

Géodésie spatiale

La géodésie est la science qui étudie la forme de la Terre, ses dimensions ainsi que son champ de pesanteur. Jusqu'à la fin du 20e siècle, des techniques classiques telles que la triangulation étaient utilisées pour mesurer les distances sur Terre, et par conséquent la taille de la Terre.

Le premier satellite artificiel de la Terre, Spoutnik, a été placé en orbite en 1957. En 2015, ce sont près de 13 000 satellites qui sont en orbite autour de la Terre. Ils sont utilisés pour les télécommunications, l'observation de la Terre ou encore pour de nombreuses missions scientifiques tournées vers l'espace lointain.

principe de fonctionnement du VLBI

La géodésie spatiale permet de mesurer la taille et la forme de la Terre avec une grande précision grâce à différentes techniques:

  • la télémétrie laser, qui utilise le même principe que pour la mesure de distances sur Terre: une impulsion laser est envoyée vers un réflecteur, embarqué sur un satellite, et le temps mis par l'impulsion pour effectuer l'aller-retour entre la Terre et le satellite est mesuré de manière très précise, ce qui permet de connaitre la distance qui sépare la Terre et le satellite puisque l'impulsion voyage à la vitesse de la lumière.
  • L'interférométrie à très longue base (ou VLBI, Very Long Baseline Interferometry) est utilisée à la base pour observer des sources radio lointaines. Mais son usage a été détourné à des fins géodésiques. Le principe est le suivant: deux antennes sont placées éloignées l'une de l'autre sur Terre. Elles vont recevoir le signal d'un quasar, un objet lointain qui émet un rayonnement radio très puissant. Ce rayonnement ne va pas mettre le même temps pour atteindre les deux antennes. Grâce à des horloges atomiques très précises, on peut déterminer la distance entre les deux antennes. Ce dispositif permet par exemple de déterminer le mouvement des plaques tectoniques.
  • Le système DORIS (Détermination d'Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite), basé sur le principe de l'effet Doppler. Une soixantaine de stations sont réparties sur Terre. Elles émettent des signaux radio vers les satellites équipés de détecteurs, qui vont mesurer les décalages Doppler entre les différentes ondes. Ce système permet de connaitre les coordonnées de certains points de la surface de la Terre avec une précision meilleure que le centimètre.

Postit.png L'Effet Doppler est la variation de fréquence d'une onde que l'on observe lorsque la source de cette onde est en mouvement par rapport au récepteur.
Un exemple concret avec les ondes sonores est un camion de pompier qui passe: lorsque le camion se rapproche de vous, le son est de plus en plus aigu. Lorsqu'il s'éloigne, il est de plus en plus grave.
Il se passe la même chose avec les ondes électromagnétiques.

Pour aller plus loin

Eratosthène - Un bâton et un chameau pour mesurer la Terre (8min)

Les satellites autour de la Terre via Google Earth (1min30)

Animations didactiques VLBI, Observatoire Royal de Belgique

Bibliographie/Webographie

Fondation la main à la pâte: Mesure des distances dans le système solaire. [en ligne]. Extrait de Nouvel Autodidactique aux Editions Quillet. Ouvrage collectif, publication en mars 1993. [consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.fondation-lamap.org/fr/page/11981/mesure-des-distances-dans-le-systeme-solaire>

SAMMUNEH Muhammad Ali, Cours de géodésie spatiale. [en ligne]. Université d'Alep. [consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.lb.refer.org/sammuneh/index.htm>

Institut Géographique National: Géodésie. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://geodesie.ign.fr>

Encyclopédie Larousse: Géodésie. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://www.larousse.fr/encyclopedie/divers/géodésie/55101>

Kartable: Les propriétés des ondes : diffraction, interférences et effet Doppler. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <https://www.kartable.fr/terminale-s/physique-chimie/specifique/chapitres-33/les-proprietes-des-ondes-diffraction-interferences-et-effet-doppler/cours/les-proprietes-des-ondes-diffraction-interferences-et-effet-doppler/22514>

EDUSCOL: L'interférométrie à très longue longue base. [en ligne, consulté le 4 juillet 2016]. Disponible sur internet: <http://eduscol.education.fr/localisation/pedago/geologie/vlbi.htm>