« Taille de la Terre » : différence entre les versions
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Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique. | Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique. | ||
Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon. {{Note|Notons <math>a</math> l'angle des rayons lumineux par rapport à la verticale à Alexandrie et <math>d</math> la distance qui sépare Alexandrie et Syène.<br> La circonférence de la Terre, que nous noterons <math>L</math>, vaut alors <math>\frac{390\times d}{a}</math>. <br> Le rayon terrestre <math>R</math> est alors égal à <math>\frac{L}{2\pi } </math>. <br> Avec les valeurs données plus haut, on obtient <math>L\approx</math>41 100km et <math>R\approx</math> | Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon. {{Note|Notons <math>a</math> l'angle des rayons lumineux par rapport à la verticale à Alexandrie et <math>d</math> la distance qui sépare Alexandrie et Syène.<br> La circonférence de la Terre, que nous noterons <math>L</math>, vaut alors <math>\frac{390\times d}{a}</math>. <br> Le rayon terrestre <math>R</math> est alors égal à <math>\frac{L}{2\pi } </math>. <br> Avec les valeurs données plus haut, on obtient <math>L\approx</math>41 100km et <math>R\approx</math>6 460km. Les valeurs actuelles de la circonférence et du rayons terrestre sont respectivement '''40 075km''' et '''6 371km'''. }} | ||
==Pour aller plus loin== | ==Pour aller plus loin== |
Version du 20 juin 2016 à 12:45
Mesure du rayon terrestre par Eratosthène
Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique.
Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon.
Pour aller plus loin
Eratosthène - Un bâton et un chameau pour mesurer la Terre (8min)
Bibliographie/Webographie