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 En bref: Nous savons aujourd'hui que la Terre est ronde. Le rayon de la Terre est la distance entre le centre de la planète et sa surface. La Terre n'étant pas parfaitement sphérique, il n'est pas partout le même mais il vaut en moyenne 6 371 km.
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Mesure du rayon terrestre par Eratosthène
Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique.
Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon.
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 Notons [math]\displaystyle{ a }[/math] l'angle des rayons lumineux par rapport à la verticale à Alexandrie et [math]\displaystyle{ d }[/math] la distance qui sépare Alexandrie et Syène.
La circonférence de la Terre, que nous noterons [math]\displaystyle{ L }[/math], vaut alors [math]\displaystyle{ \frac{390\times d}{a} }[/math].
Le rayon terrestre [math]\displaystyle{ R }[/math] est alors égal à [math]\displaystyle{ \frac{L}{2\pi } }[/math].
Avec les valeurs données plus haut, on obtient [math]\displaystyle{ L\approx }[/math]41 100km et [math]\displaystyle{ R\approx }[/math]64 600km. Les valeurs actuelles de la circonférence et du rayons terrestre sont respectivement 40 075km et 6 371km.
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Pour aller plus loin
Eratosthène - Un bâton et un chameau pour mesurer la Terre (8min)
Bibliographie/Webographie
Fondation La main à la pâte
