Taille de la Terre

En bref: Nous savons aujourd'hui que la Terre est ronde. Le rayon de la Terre est la distance entre le centre de la planète et sa surface. La Terre n'étant pas parfaitement sphérique, il n'est pas partout le même mais il vaut en moyenne 6 371 km.

Mesure du rayon terrestre par Eratosthène

Vers 230 avant J.C., Eratosthène, un savant grec, considérait déjà que la Terre était sphérique.

Il remarque qu'à Syène (aujourd'hui Assouan), le Soleil est à la verticale à midi le premier jour de l'été, en observant que le fond d'un puit vertical est éclairé. Il remarque également que le même jour à la même heure, à Alexandrie, les rayons du Soleil arrivent avec un angle de 7° avec la verticale, grâce à un bâton planté verticalement dans le sol. On sait à cette époque que 5 000 stades, soit environ 800km, séparent les deux villes. A partir de ces données, il est possible de calculer la circonférence de la Terre ainsi que son rayon.

Notons [math]\displaystyle{ a }[/math] l'angle des rayons lumineux par rapport à la verticale à Alexandrie et [math]\displaystyle{ \Delta l }[/math] la distance qui sépare Alexandrie et Syène. La circonférence de la Terre, que nous noterons [math]\displaystyle{ L }[/math], vaut alors [math]\displaystyle{ \frac{390\times \Delta l}{a} }[/math]. Le rayon terrestre [math]\displaystyle{ R }[/math] est alors égal à [math]\displaystyle{ \frac{L}{2\pi } }[/math]. Avec les valeurs données plus haut, on obtient [math]\displaystyle{ L\approx }[/math]41 100km et [math]\displaystyle{ R\approx }[/math]6 460km. Les valeurs actuelles de la circonférence et du rayons terrestre sont respectivement 40 075km et 6 371km.

Géodésie spatiale

La géodésie est la science qui étudie la forme de la Terre, ses dimensions ainsi que son champ de pesanteur. Jusqu'à la fin du 20e siècle, des techniques classiques telles que la triangulation étaient utilisées pour mesurer les distances sur Terre, et par conséquent la taille de la Terre.

Le premier satellite artificiel de la Terre, Spoutnik, a été placé en orbite en 1957. En 2015, ce sont près de 13 000 satellites qui sont en orbite autour de la Terre. Ils sont utilisés pour les télécommunications, l'observation de la Terre ou encore pour de nombreuses missions scientifiques tournées vers l'espace lointain.

La géodésie spatiale permet de mesurer la taille et la forme de la Terre avec une grande précision grâce à différentes techniques:

• la télémétrie laser, qui utilise le même principe que pour la mesure de distances sur Terre: une impulsion laser est envoyée vers un réflecteur, embarqué sur un satellite, et le temps mis par l'impulsion pour effectuer l'aller-retour entre la Terre et le satellite est mesuré de manière très précise, ce qui permet de connaitre la distance qui sépare la Terre et le satellite puisque l'impulsion voyage à la vitesse de la lumière.
• L'interférométrie à très longue base (ou VLBI, Very Long Baseline Interferometry) mesure les interférences entre plusieurs ondes cohérentes entre elles.

Interférométrie

• Le système DORIS (Détermination d'Orbite et Radiopositionnement Intégrés par Satellite), basé que le principe de l'effet Doppler. Une soixantaine de stations sont réparties sur Terre. Elles émettent des signaux radio vers les satellites équipés de détecteurs, qui vont mesurer les décalages Doppler entre les différentes ondes. Ce système permet de connaitre les coordonnées de certains points de la surface de la Terre avec une précision meilleure que le centimètre.

Effet Doppler

Pour aller plus loin

Eratosthène - Un bâton et un chameau pour mesurer la Terre (8min)

Les satellites autour de la Terre via Google Earth (1min30)

Bibliographie/Webographie

Fondation La main à la pâte

Cours de géodésie Spatiale, SAMMUNEH Muhammad Ali

Site Géodésie de l'IGN

Encyclopédie Larousse

Cours sur les interférences