Unités dérivées
|
|
Définir une unité dérivée
On défini une unité dérivée associée à une grandeur grâce à une expression de cette grandeur (Cela correspond à ce que l'on appelle analyse dimensionnelle). Prenons un exemple : l'énergie. Le concept d'énergie est associé à une variable physique. Autrement dis c'est un nom que l'on donne à une grandeur mesurable associée à une quantité présente dans les équations en physique. On retrouve donc l'énergie dans certaines expression.
Prenons l'une de ces expressions : celle de l'énergie cinétique d'un objet. On a : [math]\displaystyle{ E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 }[/math] avec [math]\displaystyle{ E_c }[/math] l'énergie cinétique, [math]\displaystyle{ m }[/math] la masse de l'objet et [math]\displaystyle{ v }[/math] la vitesse.
[math]\displaystyle{ m }[/math] est une masse, elle s'exprime donc en kilogramme. On dis que [math]\displaystyle{ m }[/math] a la dimension d'une masse, ou encore que [math]\displaystyle{ m }[/math] est homogène à une masse.
[math]\displaystyle{ v }[/math] est une distance divisée par un temps. On note cela [math]\displaystyle{ [v] = \frac{L}{T} }[/math] ou [math]\displaystyle{ [v] }[/math] indiquent que l'on parle de la dimension de la grandeur [math]\displaystyle{ v }[/math], [math]\displaystyle{ L }[/math] étant la dimension d'une longueur et [math]\displaystyle{ T }[/math] la dimension d'un temps. La dimension d'une masse est notée [math]\displaystyle{ M }[/math] On a donc [math]\displaystyle{ [E_c] = M \times L^2 \times T^{-2} }[/math] (on ne tient pas compte du coefficient [math]\displaystyle{ \frac{1}{2} }[/math]). On peut alors définir une unité, que l'on appelle Joule, que l'on note [math]\displaystyle{ J }[/math], et qui correspond à l'unité dérivée du SI pour l'énergie. On a alors qu'une joule est égale à un kilogramme par mètre carré par seconde carré. Ou encore : [math]\displaystyle{ 1J = 1kg.m^2.s^{-2} }[/math].
Unités dérivées usuelles
Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ».
Ce tableau est loin de présenter toutes les unités mais il donne une bonne idée des unités les plus courantes. Il existe des listes plus détaillées.
| Grandeur physique | S. | USI | Nom | à partir d'autres USI | [math]\displaystyle{ \rm M }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm L }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm T }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm I }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm \Theta }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm N }[/math] | [math]\displaystyle{ \rm J }[/math] | Remarque |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Accélération | [math]\displaystyle{ a }[/math] | [math]\displaystyle{ m·s^{-2} }[/math] | mètre par seconde carrée | 1 | -2 | |||||||
| Action | [math]\displaystyle{ S }[/math] | [math]\displaystyle{ J·s }[/math] | joule seconde | 1 | 2 | -1 | [math]\displaystyle{ Energie × temps }[/math] | |||||
| Chaleur | [math]\displaystyle{ Q }[/math] | [math]\displaystyle{ J }[/math] | joule | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | 1 | 2 | -2 | (masse inertielle) | ||||
| Charge électrique | [math]\displaystyle{ q }[/math] | [math]\displaystyle{ C }[/math] | coulomb | [math]\displaystyle{ A·s }[/math] | 1 | 1 | [math]\displaystyle{ Charge = intensité × temps }[/math] | |||||
| Concentration massique | [math]\displaystyle{ \rho }[/math] | [math]\displaystyle{ kg·m^{-3} }[/math] | kilogramme par mètre cube | 1 | -3 | (masse inerte : Quantité de matière par mètres cubes) | ||||||
| Concentration molaire | [math]\displaystyle{ c }[/math] | [math]\displaystyle{ mol·m^{-3} }[/math] | mole par mètre cube | -3 | 1 | |||||||
| Contrainte | [math]\displaystyle{ Pa }[/math] | pascal | [math]\displaystyle{ N·m^{-2} }[/math] Ou [math]\displaystyle{ J·m^{-3} }[/math] | 1 | -1 | -2 | [math]\displaystyle{ Pression = \frac{force}{surface} }[/math] | |||||
| Couple | [math]\displaystyle{ C }[/math] | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | newton mètre | 1 | 2 | -2 | Force x bras de levier | |||||
| Débit massique | [math]\displaystyle{ kg·s^{-1} }[/math] | kilogramme par seconde | 1 | -1 | (masse inerte : quantité de matière par seconde) | |||||||
| Débit volumique | [math]\displaystyle{ m^{3}·s^{-1} }[/math] | mètre cube par seconde | 3 | -1 | ||||||||
| Densité volumique | [math]\displaystyle{ n }[/math] | [math]\displaystyle{ m^{-3} }[/math] | -3 | Nb d'objet par unité de volume | ||||||||
| Éclairement lumineux | [math]\displaystyle{ E }[/math] | [math]\displaystyle{ lx }[/math] | lux | [math]\displaystyle{ cd·sr·m^{-2} }[/math] | -2 | 1 | ||||||
| Énergie | [math]\displaystyle{ E }[/math] | [math]\displaystyle{ J }[/math] | joule | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | 1 | 2 | -2 | [math]\displaystyle{ Travail = force × distance }[/math] | ||||
| Énergie cinétique | [math]\displaystyle{ E }[/math] | [math]\displaystyle{ J }[/math] | joule | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | 1 | 2 | -2 | [math]\displaystyle{ Énergie_{cinétique} = \frac{1}{2} \times masse \times vitesse^{2} }[/math] | ||||
| Enthalpie | [math]\displaystyle{ H }[/math] | [math]\displaystyle{ J }[/math] | joule | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | 1 | 2 | -2 | |||||
| Entropie | [math]\displaystyle{ S }[/math] | [math]\displaystyle{ J·K^{-1} }[/math] | 1 | 2 | -2 | -1 | ||||||
| Force | [math]\displaystyle{ F }[/math] | [math]\displaystyle{ N }[/math] | newton | [math]\displaystyle{ kg·m·s^{-2} }[/math] | 1 | 1 | -2 | [math]\displaystyle{ Force = masse × accélération }[/math] | ||||
| Fréquence | [math]\displaystyle{ f }[/math] | [math]\displaystyle{ Hz }[/math] | hertz | [math]\displaystyle{ s^{-1} }[/math] | -1 | [math]\displaystyle{ Fréquence = \frac{1}{période} }[/math] | ||||||
| Luminance | [math]\displaystyle{ L }[/math] | [math]\displaystyle{ cd·m^{-2} }[/math] | candela par mètre carré | -2 | 1 | |||||||
| Masse volumique | [math]\displaystyle{ \rho }[/math] | [math]\displaystyle{ kg·m^{-3} }[/math] | kilogramme par mètre cube | 1 | -3 | (quantité de matière par mètres cubes) | ||||||
| Moment d'une force | [math]\displaystyle{ M }[/math] | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | newton-mètre | 1 | 2 | -2 | ||||||
| Nombre d'onde | [math]\displaystyle{ k }[/math] | [math]\displaystyle{ rad·m^{-1} }[/math] | radian par mètre | -1 | ||||||||
| Pression | [math]\displaystyle{ p }[/math] | [math]\displaystyle{ Pa }[/math] | pascal | [math]\displaystyle{ N·m^{-2} }[/math],[math]\displaystyle{ J·m^{-3} }[/math] | 1 | -1 | -2 | [math]\displaystyle{ Pression = \frac{force}{surface} }[/math] | ||||
| Quantité de lumière | [math]\displaystyle{ lm·s }[/math] | lumen seconde | -1 | 1 | ||||||||
| Quantité de mouvement | [math]\displaystyle{ p }[/math] | [math]\displaystyle{ kg·m·s^{-1} }[/math] | 1 | 1 | -1 | [math]\displaystyle{ p = masse × vitesse }[/math] | ||||||
| Raideur | [math]\displaystyle{ k }[/math] | [math]\displaystyle{ N·m^{-1} }[/math] | newton par mètre | 1 | -2 | [math]\displaystyle{ Raideur = \frac{force}{déplacement} }[/math] | ||||||
| Superficie | [math]\displaystyle{ S }[/math] | [math]\displaystyle{ m^{2} }[/math] | mètre carré | 2 | ||||||||
| Température Celsius | [math]\displaystyle{ \theta }[/math] | [math]\displaystyle{ °C }[/math] | degré Celsius | 1 | [math]\displaystyle{ θ(°C) = T(K) - 273,15 }[/math] | |||||||
| Travail d'une force | [math]\displaystyle{ W }[/math] | [math]\displaystyle{ J }[/math] | joule | [math]\displaystyle{ N·m }[/math] | 1 | 2 | -2 | [math]\displaystyle{ Travail = force × distance }[/math] | ||||
| Vitesse angulaire | [math]\displaystyle{ \omega }[/math] | [math]\displaystyle{ rad·s^{-1} }[/math] | -1 | |||||||||
| Vitesse | [math]\displaystyle{ v }[/math] | [math]\displaystyle{ m·s^{-1} }[/math] | mètre par seconde | 1 | -1 | |||||||
| Volume massique | [math]\displaystyle{ v }[/math] | [math]\displaystyle{ m^{3}·kg^{-1} }[/math] | -1 | 3 | ||||||||
| Volume molaire | [math]\displaystyle{ m^{3}·mol^{-1} }[/math] | 3 | -1 | |||||||||
| Volume | [math]\displaystyle{ V }[/math] | [math]\displaystyle{ m^{3} }[/math] | mètre cube | 3 |