Unités dérivées

De Comment mesure-t-on ?
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Crayon.png En bref: Grâce au SI on peut désormais exprimer toutes les grandeurs à partir des sept unités de base, mais, pour certaines unités cela deviens lourd. Il est alors plus parlant de définir, à partir du SI, des unités dérivées. Celle-ci s'exprime en fonction des unités du SI. De plus un facteur multiplicatif peut-être également appliqué (souvent des puissances de 1 000, ainsi une tonne représente 1 000 kilogramme, ou encore un kilomètre représente 1 000 mètres). Ces unités dérivées permettent de faciliter la discussion entre les acteurs du monde scientifique et technologique.

Définir une unité dérivée

On défini une unité dérivée associée à une grandeur grâce à une expression de cette grandeur (Cela correspond à ce que l'on appelle analyse dimensionnelle). Prenons un exemple : l'énergie. Le concept d'énergie est associé à une variable physique. Autrement dis c'est un nom que l'on donne à une grandeur mesurable associée à une quantité présente dans les équations en physique. On retrouve donc l'énergie dans certaines expression.
Prenons l'une de ces expressions : celle de l'énergie cinétique d'un objet. On a : [math] E_c = \frac{1}{2} \times m \times v^2 [/math] avec [math] E_c [/math] l'énergie cinétique, [math] m [/math] la masse de l'objet et [math] v [/math] la vitesse.
[math] m [/math] est une masse, elle s'exprime donc en kilogramme. On dis que [math] m [/math] a la dimension d'une masse, ou encore que [math] m [/math] est homogène à une masse.
[math] v [/math] est une distance divisée par un temps. On note cela [math] [v] = \frac{L}{T} [/math] ou [math] [v] [/math] indiquent que l'on parle de la dimension de la grandeur [math] v [/math], [math] L [/math] étant la dimension d'une longueur et [math] T [/math] la dimension d'un temps. La dimension d'une masse est notée [math] M [/math] On a donc [math] [E_c] = M \times L^2 \times T^{-2} [/math] (on ne tient pas compte du coefficient [math] \frac{1}{2} [/math]). On peut alors définir une unité, que l'on appelle Joule, que l'on note [math] J [/math], et qui correspond à l'unité dérivée du SI pour l'énergie. On a alors qu'une joule est égale à un kilogramme par mètre carré par seconde carré. Ou encore : [math] 1J = 1kg.m^2.s^{-2} [/math].

Unités dérivées usuelles

Les colonnes « M - L - T - I - Θ (thêta) - N - J » précisent les « facteurs dimensionnels » des grandeurs dérivées, correspondant aux « expressions » dans les unités de base du Système international « kg - m - s - A - K - mol - cd ».
Ce tableau est loin de présenter toutes les unités mais il donne une bonne idée des unités les plus courantes. Il existe des listes plus détaillées.

Grandeur physique S. USI Nom à partir d'autres USI [math]\rm M[/math] [math]\rm L[/math] [math]\rm T[/math] [math]\rm I[/math] [math]\rm \Theta[/math] [math]\rm N[/math] [math]\rm J[/math] Remarque
Accélération [math]a[/math] [math] m·s^{-2} [/math] mètre par seconde carrée 1 -2
Action [math]S[/math] [math] J·s [/math] joule seconde 1 2 -1 [math] Energie × temps[/math]
Chaleur [math]Q[/math] [math] J [/math] joule [math]N·m[/math] 1 2 -2 (masse inertielle)
Charge électrique [math]q[/math] [math] C [/math] coulomb [math]A·s[/math] 1 1 [math] Charge = intensité × temps[/math]
Concentration massique [math]\rho[/math] [math] kg·m^{-3} [/math] kilogramme par mètre cube 1 -3 (masse inerte : Quantité de matière par mètres cubes)
Concentration molaire [math]c[/math] [math] mol·m^{-3} [/math] mole par mètre cube -3 1
Contrainte [math] Pa [/math] pascal [math] N·m^{-2}[/math] Ou [math] J·m^{-3}[/math] 1 -1 -2 [math] Pression = \frac{force}{surface}[/math]
Couple [math]C[/math] [math] N·m [/math] newton mètre 1 2 -2 Force x bras de levier
Débit massique [math] kg·s^{-1} [/math] kilogramme par seconde 1 -1 (masse inerte : quantité de matière par seconde)
Débit volumique [math] m^{3}·s^{-1} [/math] mètre cube par seconde 3 -1
Densité volumique [math]n[/math] [math] m^{-3} [/math] -3 Nb d'objet par unité de volume
Éclairement lumineux [math]E[/math] [math] lx [/math] lux [math] cd·sr·m^{-2} [/math] -2 1
Énergie [math]E[/math] [math] J [/math] joule [math] N·m [/math] 1 2 -2 [math] Travail = force × distance[/math]
Énergie cinétique [math]E[/math] [math] J [/math] joule [math] N·m[/math] 1 2 -2 [math] Énergie_{cinétique} = \frac{1}{2} \times masse \times vitesse^{2}[/math]
Enthalpie [math]H[/math] [math] J [/math] joule [math] N·m [/math] 1 2 -2
Entropie [math]S[/math] [math] J·K^{-1} [/math] 1 2 -2 -1
Force [math]F[/math] [math] N [/math] newton [math] kg·m·s^{-2} [/math] 1 1 -2 [math] Force = masse × accélération[/math]
Fréquence [math]f[/math] [math] Hz [/math] hertz [math] s^{-1} [/math] -1 [math] Fréquence = \frac{1}{période} [/math]
Luminance [math]L[/math] [math] cd·m^{-2} [/math] candela par mètre carré -2 1
Masse volumique [math]\rho[/math] [math] kg·m^{-3} [/math] kilogramme par mètre cube 1 -3 (quantité de matière par mètres cubes)
Moment d'une force [math]M[/math] [math] N·m [/math] newton-mètre 1 2 -2
Nombre d'onde [math]k[/math] [math] rad·m^{-1} [/math] radian par mètre -1
Pression [math]p[/math] [math] Pa [/math] pascal [math] N·m^{-2} [/math],[math] J·m^{-3} [/math] 1 -1 -2 [math] Pression = \frac{force}{surface}[/math]
Quantité de lumière [math] lm·s [/math] lumen seconde -1 1
Quantité de mouvement [math]p[/math] [math] kg·m·s^{-1} [/math] 1 1 -1 [math] p = masse × vitesse[/math]
Raideur [math]k[/math] [math] N·m^{-1} [/math] newton par mètre 1 -2 [math] Raideur = \frac{force}{déplacement}[/math]
Superficie [math]S[/math] [math] m^{2} [/math] mètre carré 2
Température Celsius [math]\theta[/math] [math] °C [/math] degré Celsius 1 [math] θ(°C) = T(K) - 273,15[/math]
Travail d'une force [math]W[/math] [math] J [/math] joule [math] N·m [/math] 1 2 -2 [math] Travail = force × distance[/math]
Vitesse angulaire [math]\omega[/math] [math] rad·s^{-1} [/math] -1
Vitesse [math]v[/math] [math] m·s^{-1} [/math] mètre par seconde 1 -1
Volume massique [math]v[/math] [math] m^{3}·kg^{-1} [/math] -1 3
Volume molaire [math] m^{3}·mol^{-1} [/math] 3 -1
Volume [math]V[/math] [math] m^{3} [/math] mètre cube 3