Distances dans l'univers

En bref: Dans notre quotidien nous mesurons les distances en les comparant avec des étalons (règles, mètre etc.). D'autre méthodes, plus complexes, permettent de mesurer de grandes distances sur Terre. Mais même ces méthodes ne suffisent pas pour mesurer des distances aussi grandes que dans l'univers. Il faut donc trouver d'autres méthodes pour mesurer ces distances. Suivant la proximité de l'objet dont on veut déterminer la distance on ne procède pas de la même manière. Pour les objets les plus proches (l'intérieur du système solaire), des méthodes assez proches de celles utilisées sur Terre peuvent être mises en place (télémétrie laser). Afin observer des objets de plus en plus lointains des techniques de plus en plus poussées ont été développées par les astronomes. Pour les objets assez proches (système solaire et étoiles proches) différentes méthodes géométriques existent. Pour de plus grandes distantes des méthodes reposant sur des principes physique de plus en plus évolués. Enfin, pour les plus grandes distances des méthodes dites cosmologiques sont utilisées.

Méthodes antiques

Dès l'antiquité les grecs avaient trouvé des méthodes pour effectuer certaines mesures. Ainsi Eratosthène avait réussi a faire une assez bonne mesure du rayon de la Terre. Aristarque de Samos, lui, s'est penché sur la mesure du rayon de la Lune et de la distance entre la Terre et la Lune.

Pour la mesure du rayon de la Lune, l'idée de départ est de supposer que le premier et le dernier quartier de la Lune sont alignés (c'est à dire que la durée entre le dernier quartier et la nouvelle Lune est le même que la durée entre la nouvelle Lune et le premier quartier).

Il s'agit d'une approximation, mais elle est raisonnable. On peut en déduire que le Soleil est beaucoup plus loin de la Terre que la Lune. On peut alors supposer que l'ombre de la Terre est un cylindre, au moins sur la distance entre la Terre et la Lune.
A partir de là, il suffit de remarquer qu'une éclipse totale de Lune dure environ deux heures. De plus la Lune se déplace dans le ciel de son propre diamètre en 1h. La Lune est donc environ trois fois plus petite que la Terre. Si on note [math]\displaystyle{ L }[/math] le diamètre de la Lune et [math]\displaystyle{ T }[/math] celui de la Terre, on a [math]\displaystyle{ L = 0.3 T }[/math]. Connaissant le diamètre terrestre (grâce à Ératosthène), on peut connaître le rayon de la Lune.

Ensuite, pour déterminer la distance Terre-Lune, on détermine sous quel angle on vois la Lune depuis la Terre. Cet angle est de 32' d'arc environ.

Pour mesurer un angle, différentes unités existent. En astrophysique on utilise en général l'unité la plus courante : le degré. Un tour complet fait 360° Toutefois un degré reste souvent plus grand que les angles que l'on veut mesurer. On découpe alors ce degré en 60 morceaux que l'on appelle minutes d'arc et que l'on note par le signe '. Ces minutes d'arcs sont elles même découpées en 60 secondes d'arc que l'on note ". On peut donc noter un angle, par exemple : [math]\displaystyle{ 18°25'16'' }[/math].

On vois donc la Lune sous un angle de 32' d'angle. Ensuite, quelques relations de trigonométrie nous donnent ensuite : [math]\displaystyle{ tg(32') = \frac{L}{d} = 0.0093 }[/math] ou [math]\displaystyle{ d }[/math] désigne la distance entre la Terre et la Lune et [math]\displaystyle{ L }[/math] désigne toujours le rayon de la Lune.
On a donc [math]\displaystyle{ d = \frac{0.3T}{0.0093} = 32T = 64R }[/math] ou [math]\displaystyle{ R }[/math] désigne le rayon de la Terre.

Aujourd'hui on mesure cette distance à environ 60R, le résultat obtenu par Aristarque est donc d'une précision excellente pour l'époque.

Des méthodes similaire peuvent être utilisées pour mesurer la distance entre la Terre et le Soleil ou encore d'autres distances dans le système solaire. Il faut noter que ces méthodes, si elles peuvent donner des ordres de grandeurs pertinents, donnent des résultats peu précis. De plus ce sont des méthodes qui donnent toujours des longueurs relatives (comme pour la Lune ou les distances étaient calculés comme des multiples du rayon terrestre), ce qui limite la précision des mesures à celle des mesures précédentes.

Méthode de la parallaxe

Cette méthode est très performante, mais également délicate à mettre en place.
Pour comprendre en quoi cela consiste une expérience simple peut être réalisée. Si on tend le bras, pouce levé, devant ses yeux, que l'on ferme un œil et que l'on cache un objet éloigné avec son pouce puis que l'on inverse l’œil fermé et l’œil ouvert, on vois que le pouce ne cache plus l'objet.
Ce phénomène est un effet de perspective (que l'on nomme parallaxe, d'où le nom de la méthode) dû à la distance entre les yeux. Cet effet est d'autant plus marqué que l'objet observé est proche, ou, plus exactement, que le rapport [math]\displaystyle{ \frac{d}{e} }[/math] est petit ([math]\displaystyle{ e }[/math] désigne l'écart entre les yeux et [math]\displaystyle{ d }[/math] la distance entre l'observateur et l'objet). Avec la connaissance de l'écart entre les deux et de l'angle sous lequel on vois l'objet, on peut remonter à la distance entre l'observateur et l'objet. Notre fait des calculs de ce genre en permanence. C'est ce qui nous permet d'avoir une vision 3D.

L'idée qu'eurent les astronomes fut d'augmenter énormément la distance entre des deux points d'observation (les deux yeux) :
Ils ont pris une première photo d'un coté de l'orbite terrestre et une seconde photo six mois plus tard, de l'autre coté de l'orbite terrestre.

A partir de cette idée, on peut définir une nouvelle unité de calcul des distances : le parsec. On défini le parsec comme la distance correspondant à une parallaxe d'une seconde d'arc. C'est à dire la distance à laquelle le rayon de l'orbite terrestre apparait sous un angle d'une seconde d'arc. Abréviation : pc.

Mesurer une parallaxe depuis le sol est très compliqué. Les angles sont très petits et l'atmosphère limite la précision des instruments de mesure. Ainsi, même si cette méthode existe depuis très longtemps (Thalès l'utilisait déjà pour mesurer la hauteur des pyramides), il a fallut attendre des instruments performants pour pouvoir l'appliquer dans les observations astronomiques. La première mesure concluante fut faite par Bessel en 1838.

Aujourd'hui de nombreuses mesures ont été faites dans l'espace par des satellites. Ainsi le satellite Hipparcos (HIgh Precision PARallax COllecting Satellite), lancé le 8 août 1989, a produit trois catalogues :
Le catalogue Hipparcos contient 120 000 étoiles situées à moins de 500 AL (Année Lumière) avec une très bonne précision (de l'ordre du millième de seconde d'arc).
Le catalogue Tycho contient plus d'un million d'étoiles, avec une précision de 20 à 30 mas (micro seconde d'arc).
Le catalogue Tycho 2 est une extension du précédent. Il contient 2.5 millions d'étoiles avec une précision légèrement améliorée. Il contient 99% des étoiles de magnitude inférieur à 11.

Magnitude : La magnitude est une unité utilisé par les astronomes pour parler de la luminosité des objets dans le ciel. On distingue deux choses : La magnitude apparente et la magnitude absolue. La magnitude apparente est reliée à l'éclat (c'est à dire la luminosité) d'un objet vu depuis la Terre. Plus la magnitude apparente est petite, plus l'objet est perçu comme lumineux à la surface de la Terre. La magnitude absolue correspond à la magnitude apparente qu'aurait un objet si il était situé à 10 pc de l'observateur. Comme la magnitude apparente, plus l'objet est lumineux, plus la magnitude absolue est petite. La magnitude apparente permet de caractériser la luminosité perçue d'un objet. La magnitude absolue permet de comparer la luminosité de deux objets. Les deux magnitudes sont reliée par : [math]\displaystyle{ m - M = 5 log(d) - 5 }[/math] Ou [math]\displaystyle{ M }[/math] désigne la magnitude absolue, [math]\displaystyle{ m }[/math] désigne la magnitude apparente et [math]\displaystyle{ d }[/math] désigne la distance (en parsec) entre l'observateur et l'objet. Quelques ordre de grandeur de magnitude : Soleil : [math]\displaystyle{ M = 4.74 }[/math] et [math]\displaystyle{ m = -26.832 }[/math] Étoile la plus brillante (Sirius) : [math]\displaystyle{ M = 1.47 }[/math] et [math]\displaystyle{ m = -1.46 }[/math] limite de l’œil humain : [math]\displaystyle{ m = 6 }[/math]

Le satellite Gaïa : Lancé en décembre 2013 pour une mission de cinq ans, il est cinquante fois plus précis qu'Hipparcos. Il va observer plus d'un milliard d'étoiles jusqu'à magnitude 20 (position, photométrie, spectrométrie). Cela représente environ 1% des étoiles de la Voie Lactée. Il va déterminer les positions avec une précision de 300 microseconde d'arc (0.3 millième de seconde d'arc) soit 10 000 fois plus d'étoiles que le satellite Hipparcos, avec trois fois plus de précisions. Il sera également capable d'observer des étoiles plus lointaines que Hipparcos : une étoile similaire au soleil ([math]\displaystyle{ M = 5 }[/math]) est vue à [math]\displaystyle{ m = 12 }[/math] à 250pc et à [math]\displaystyle{ m = 20 }[/math] à 10 000pc, soit 40 fois plus loin !
Jusqu'à cette distance (30 000 AL) la précision est meilleure que 20%.

Pour les étoiles plus proche ( [math]\displaystyle{ m = 12 }[/math] ) la précision est meilleur que 7 micro seconde d'arc (7 millionième de seconde d'arc). Cela reviens à voir depuis la Terre une pièce de 1 euros posée sur la surface de la Lune.

Mesure par Laser

Pour des "courtes" distances (Typiquement, Terre-Lune) on peut mesurer la distance grâce à un laser. On dépose un réflecteur laser sur la Lune (par exemple) puis on pointe un laser sur le réflecteur et on mesure le temps que prend le laser pour faire l'aller retour. C'est une mesure d'une très grande précision mais elle est compliquée à utiliser car il faut avoir posé un réflecteur sur l'objet et être suffisamment proche pour viser précisément le réflecteur.
Grâce à cette méthode on a pu mesurer, notamment, que la Lune s'éloigne de la Terre de 3.8cm/an.
Il existe une méthode similaire pour les objets plus éloignés en utilisant des ondes radar à la place du laser. Ainsi il n'y a plus besoin de réflecteur. Cette méthode reste limitée car la réflexion des ondes radar est faible. On arrive toutefois à mesurer des distances telles que la distance Terre-Venus avec une précision meilleur que le kilomètre.

Méthodes Physiques

Des méthodes plus poussées sont utilisées pour les objets les plus lointains. Elles reposent sur des principes physiques plus poussés et des observations plus complexes. De plus ces méthodes doivent être étalonnées sur des étoiles dont la distance est déjà connue, ce qui diminue la précision de telles méthodes.

Diagramme de Hertzsprung-Russell

Ce diagramme est très utilisé par les astrophysiciens. Il représente la luminosité (magnitude absolue) des étoiles en fonction de leur température. Un élément remarquable de ce diagramme est la séquence principale : Une grande partie des étoiles semblent se répartir sur une droite approximative. L'idée est alors, pour un groupe d'étoiles rapprochées (que l'on appelle amas), de tracer ce diagramme en fonction de la magnitude apparente plutôt qu'en fonction de la magnitude absolue. Il y a dans l'amas de nombreuses étoiles différentes qui vont donc être répartie sur la séquence principale. Ainsi, si l'on trace le diagramme en fonction de la magnitude apparente, on va observer un décalage vertical par rapport au diagramme classique. En mesurant ce décalage, on peut alors remonter à la distance entre l'observateur et l'amas.

Les Céphéides

Cette méthode date du début du XXème siècle. Elle se base sur l'existence d'étoiles dites variables. Ce sont des étoiles dont la luminosité varie. Parmi ces étoiles, une catégorie particulière, appelée 'Céphéides varient de manière très régulière. De plus l'astronome Henrietta Leavitt a montré que la période de variation de la luminosité de ces étoiles est liée à leur magnitude absolue. On peut déterminer la relation exacte grâce à des étoiles proches.
Les céphéides sont des étoiles très brillantes, on peut donc les observer, même à de grandes distances et permettent donc de mesurer la distance d'amas (et même de galaxies) qui les contiennent. Toutefois, à partir d'une certaine distance, ces étoiles ne sont plus suffisamment lumineuses. Il faut alors utiliser d'autres méthodes basées sur des objets plus lumineux.

Loi de Tully-Fisher

En 1977 deux astronomes anglais, Tully et Fisher, découvrent une relation (empirique) entre la vitesse de rotation d'une galaxie spirale et sa luminosité. On peut calibrer la relation (déterminer la valeur des constantes) sur des galaxies proches.
On se base d'abord sur un effet que l'on appelle Doppler-Fizeau pour calculer la vitesse de rotation de la galaxie, puis il suffit d'utiliser la loi de Tully-Fisher pour obtenir la magnitude absolue. On compare celle-ci à la magnitude absolue que l'on observe et on remonte ainsi à la distance entre l'observateur et la galaxie.

Cette méthode est toutefois peu précise. De plus elle ne marche que pour certaine galaxies que l'on appelle galaxies spirales.

Loi de Faber-Jackson

C'est une loi similaire à la loi de Tully-Fisher mais qui s'applique, cette fois, aux galaxies elliptiques. Le principe globale est le même, en remplaçant la vitesse de rotation par la dispersion de vitesse.

Méthodes Cosmologiques

Il existe encore d'autre méthodes qui se basent sur les découvertes du siècle dernier en cosmologie et en relativité générale. Elle sont toutefois plus complexes à mettre en place, ne marchent que pour des objets très très éloignés et sont assez peut précises.

Bibliographie/Webographie

Mesure des distances [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <https://astronomia.fr/1ere_partie/distances.php>

Comment mesure-t'on aujourd'hui la distance des étoiles ? [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/toussaint/dossiers/distances/distances2.htm>

La détermination des distances en astronomie [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.ago.ulg.ac.be/PeM/Docs/distanceYN.pdf>

L’Univers et sa mesure [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://lal.univ-lille1.fr/docpedago/CoursAstro1LSTAS1.pdf>

Mesures de distances dans l'Univers [en ligne, consulté le 16 juin 2017]. Disponible sur internet : <http://www.astrosurf.com/quasar95/exposes/distances_dans_l'univers.pdf>